Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 48, 49 Toán lớp 7: Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (Hình1). Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A’B’C’.

Phương pháp giải:

Ta cắt 2 tam giác như hướng dẫn

Lời giải chi tiết:

Ta thấy 2 tam giác có các cặp góc bằng nhau $\hat{A}=\widehat{A^{\prime }}$; $\hat{B}=\widehat{B^{\prime }}$; $\hat{C}=\widehat{C^{\prime }}$

2 tam giác có các cặp cạnh bằng nhau AC = A’C’; AB = A’B’; BC = B’C’ 

Thực hành 1 trang 48, 49 Toán lớp 7: Quan sát Hình 4. Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không? Hãy chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. 

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa về 2 tam giác bằng nhau 

Lời giải 

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }MNP$ do có các cặp góc và cạnh tương ứng bằng nhau.

Các cặp góc bằng nhau là: $\hat{A}=\hat{M}$; $\hat{B}=\hat{N}$;$\hat{C}=\hat{P}$ 

Các cặp cạnh bằng nhau là: $AB=MN;AC=MP;BC=PN$

Vận dụng 1 trang 48, 49 Toán lớp 7: Trong Hình 5, cho biết . Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của 2 tam giác bằng nhau

Lời giải 

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :

$\hat{G}+\hat{H}+\hat{I}={180}^o\Rightarrow \hat{G}={180}^o-{62}^o-{43}^o={75}^o$

Mà $\hat{G}=\hat{M}$ ( góc tương ứng trong 2 tam giác bằng nhau )

$\Rightarrow \hat{M}={75}^o$ 

2. Mục 2

Hoạt động 2 trang 49, 50, 51, 52, 53, 54 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’= AB, A’C’= AC, B’C’= BC) theo các bước:

-Vẽ đoạn thẳng B’C’= BC

-Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA.

-Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung)

-Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b)

Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Phương pháp giải:

Vẽ hình và so sánh độ dài các cạnh các góc của 2 tam giác

Lời giải 

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có :

BC = B’C’ ( giả thiết )

B’A’ = BA

A’C’ = CA

Hai tam giác có thể đặt chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau

Hoạt động 3 trang 49, 50, 51, 52, 53, 54 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có $\widehat{B^{\prime }}=\hat{B}$, B’A’ = BA, B’C’ = BC theo các bước:

- Vẽ $\widehat{x{B}^{\prime }y}=\widehat{ABC}$

- Trên tia B’x lấy đoạn B’A’= BA.

- Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.

-Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’(Hình 8b)

Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không? 

Phương pháp giải:

- Vẽ góc trước rồi vẽ 2 cạnh theo đề bài

- Cắt giấy theo hình vẽ được

- So sánh hai tam giác xem chúng bằng nhau hay không

Lời giải 

Ta thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.

Chú ý: 2 tam giác bằng nhau khi có 2 cặp cạnh bằng nhau và góc xen giữa 2 cặp cạnh đó cũng bằng nhau

Hoạt động 4 trang 49, 50, 51, 52, 53, 54 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC như trong Hình 10a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có B’C’ = BC, $\widehat{B^{\prime }}=\hat{B}$, $\widehat{C^{\prime }}=\hat{C}$theo các bước:

-Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

-Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’vẽ $\widehat{C^{\prime }{B}^{\prime }x}=\widehat{CBA}$, và vẽ $\widehat{B^{\prime }{C}^{\prime }y}=\widehat{BCA}$.

-Vẽ giao điểm A’của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).

Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Phương pháp giải:

- Ta vẽ đoạn thẳng trước rồi từ 2 đầu đoạn thẳng lần lượt vẽ các góc theo số đo của tam giác ABC

- Sau khi cắt và chồng lên nhau sẽ thu được kết quả

Lời giải

Ta thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.

Từ đó ta suy ra 2 tam giác bằng nhau khi có 2 góc bằng nhau và cạnh xen giữa 2 góc đó cũng bằng nhau

Thực hành 2 trang 49, 50, 51, 52, 53, 54 Toán lớp 7: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

Phương pháp giải:

Dựa vào các trường hợp 2 tam giác bằng nhau c-c-c; c-g-c; g-c-g

Lời giải

a) Ta thấy tam giác MNQ = tam giác MPQ ( c-c-c )

b) Ta thấy tam giác GHK  = tam giác GIK ( c-g-c )

c) Ta thấy tam giác ADB = tam giác ACE ( g-c-g )

    Tam giác ADC = tam giác AEB ( g-c-g )

Thực hành 3 trang 49, 50, 51, 52, 53, 54 Toán lớp 7: Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a,b) có bằng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c;   c-g-c; g-c-g

Lời giải 

a) Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }EDC$, ta có:

AC = CE

$\widehat{ACB}$= $\widehat{DCE}$ ( 2 góc đối đỉnh )

CB = CD

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }EDC$ (c.g.c)

b) Ta thấy 2 tam giác ABC và BDE không bằng nhau vì

$AC\ne BE;BC\ne BD;DE\ne AC$

Vận dụng 2 trang 49, 50, 51, 52, 53, 54 Toán lớp 7: Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a,b) bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Phương pháp giải:

Dựa vào trường hợp cạnh – góc – cạnh

Lời giải

a) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần AD = CD để 2 tam giác bằng nhau

b) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần KN = MN để 2 tam giác bằng nhau

Vận dụng 3 trang 49, 50, 51, 52, 53, 54 Toán lớp 7: Cho $\widehat{xOy}$. Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong $\widehat{xOy}$. Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng , từ đó suy ra OP là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Phương pháp giải:

- Ta chứng minh 2 tam giác bằng nhau bằng phương pháp cạnh – cạnh – cạnh

Lời giải

Vì M, N thuộc đường tròn tâm O có cùng bán kính nên OM = ON = bán kính cung tròn tâm O

Từ M, N vẽ 2 cung tròn có cùng bán kính và 2 đường tròn cắt nhau tại P

Suy ra P thuộc cả 2 cung tròn tâm M, N có cùng bán kính nên MP = NP

Xét tam giác OMP và tam giác ONP ta có :

OM = ON

OP cạnh chung

MP =  NP

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }OMP=\mathrm{\Delta }ONP$ ( c-c-c )

$\Rightarrow \widehat{MOP}=\widehat{PON}$ (2 góc tương ứng)

Do đó, OP là phân giác $\widehat{xOy}$

3. Mục 3

Hoạt động 5 trang 55, 56, 57 Toán lớp 7: Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17. Từ các điều kiện bằng nhau của hai tam giác, người ta suy ra được các trường hợp bằng nhau sau đây của hai tam giác vuông.

Phương pháp giải:

Dựa vào tam giác vuông có sẵn 1 cặp góc bằng nhau ( góc vuông ) nên chỉ cần tìm điều kiện để các cặp cạnh, cặp góc còn lại bằng nhau

Lời giải

a) Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }DEF$ có:

AB = DE

$\widehat{BAC}=\widehat{EDF}$

AC = DF

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DEF$ ( c-g-c )

b) Ta có: $\hat{B}+\hat{C}=\hat{Q}+\hat{R}={90}^0$

Mà $\hat{B}=\hat{Q}$ $\Rightarrow \hat{C}=\hat{R}$

Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }PQR$ có:

$\hat{C}=\hat{R}$

BC = QR

$\hat{B}=\hat{Q}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }PQR$  ( g-c-g )

c) Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }HKG$ có:

$\hat{C}=\hat{G}$

AC = HG

$\hat{A}=\hat{H}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }HKG$ ( g-c-g )

Thực hành 4 trang 55, 56, 57 Toán lớp 7: Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).

Phương pháp giải:

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Lời giải

a) Xét $\mathrm{\Delta }MNPvà\text{(}\mathrm{\Delta }QPN$, ta có:

NM = PQ

NP chung

$\widehat{MNP}=\widehat{NPQ}$

\(\Rightarrow \Delta{MNP} =\Delta{QPN}) (c.g.c)

b) Ta thấy$\mathrm{\Delta }ABH=\mathrm{\Delta }KBH$ (g-c-g) và $\mathrm{\Delta }AHC=\mathrm{\Delta }KHC$(c-g-c)

$\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }KBC$

Hoạt động 6 trang 55, 56, 57 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a. Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:

- Vẽ góc vuông xA’ý, trên cạnh A’y vẽ đoạn A’C’= AC.

- Vẽ cung tròn tâm C’ bán kính bằng BC cắt A’x tại B’

Cắt rời tam giác A’B’C’. Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia không.

Phương pháp giải:

- Ta vẽ 2 cạnh trước rồi sau đó vẽ góc

- Cắt và so sánh 2 hình

Lời giải 

Ta nhận thấy 2 hình bằng nhau ( trùng lên nhau khi chồng lên )

Thực hành 3 trang 55, 56, 57 Toán lớp 7: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

Phương pháp giải:

- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g

- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: 2 cạnh góc vuông; cạnh góc vuông - góc nhọn kề; cạnh huyền - góc nhọn.

Lời giải 

+) Xét $\mathrm{\Delta }ABD$ vuông tại B và $\mathrm{\Delta }ACD$ vuông tại D có:

AD chung

$\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }ACD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow$ BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)

$\widehat{BDA}=\widehat{ADC}$( góc tương ứng 2 tam giác bằng nhau )

+) Xét $\mathrm{\Delta }BED$ vuông tại B và $\mathrm{\Delta }CHD$ vuông tại C có:

BD = CD

$\widehat{BDE}=\widehat{CDH}$( 2 góc đối đỉnh )

$\text{Rightarrow Delta{BED}=Delta{CHD}$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

+) Ta có: $\widehat{BDA}+\widehat{BDE}$= $\widehat{ADE}$

                $\widehat{ADC}+\widehat{CDH}$= $\widehat{ADH}$

Mà $\widehat{BDA}=\widehat{ADC}$, $\widehat{BDE}=\widehat{CDH}$

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ADH}$

Xét $\mathrm{\Delta }ADE$ và $\mathrm{\Delta }ADH$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$

AD chung

$\widehat{ADE}=\widehat{ADH}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ADE=\mathrm{\Delta }ADH$( g – c – g )

+) Xét $\mathrm{\Delta }ABH$ vuông tại B và $\mathrm{\Delta }ACE$ vuông tại C có:

AB = AC

$\widehat{BAH}$ chung

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABH=\mathrm{\Delta }ACE$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

4. Bài tập

Bài 1 trang 57 Toán lớp 7: Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.

Lời giải 

Bài 2 trang 57 Toán lớp 7: Cho $\mathrm{\Delta }DEF=\mathrm{\Delta }HIK$ và $\hat{D}={73}^o$, DE = 5cm, IK = 7cm. Tính số đo $\hat{H}$ và độ dài HI, EF.

Lời giải 

Vì $\mathrm{\Delta }DEF=\mathrm{\Delta }HIK$

$\Rightarrow \hat{D}=\hat{H}$( 2 góc tương ứng )

Mà $\hat{D}={73}^0$

$\Rightarrow \hat{H}={73}^0$

Vì $\mathrm{\Delta }DEF=\mathrm{\Delta }HIK$

 $\Rightarrow DE=HI;EF=IK;DF=HK$( các cạnh tương ứng )

Vậy $\hat{H}={73}^o;HI=5cm;EF=7cm$

Bài 3 trang 58 Toán lớp 7: Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh chưa viết tương ứng), trong đó $\stackrel{⏜}{A}=\stackrel{⏜}{E}, \stackrel{⏜}{C}=\stackrel{⏜}{D}$. Tìm các cặp cạnh bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau còn lại.

Lời giải 

Vì $\hat{A}=\hat{E}$, $\hat{C}=\hat{D}$ nên đỉnh A tương ứng với đỉnh E, đỉnh C tương ứng với đỉnh D. 

$\Rightarrow \hat{B}=\hat{F}$ ( 2 góc tương ứng)

Do đó, $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }EFD$

$\Rightarrow AB=DE;BC=EF;AC=DF$( các cạnh tương ứng )

Bài 4 trang 58 Toán lớp 7: Cho biết $\mathrm{\Delta }MNP=\mathrm{\Delta }DEF$ và MN = 4cm, MP = 5cm, EF = 6cm. Tính chu vi tam giác MNP.