Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k

Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương

Chang Ngày: 04-11-2022 Lớp 10

464

Với giải Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Phương trình đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2

Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Lời giải:

Ta có: x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0

⇔ (x² + 2kx + k²) + (y² + 4y + 4) – k² + 6k – 1 – 4 = 0

⇔ (x + k)² + (y + 2)² = k² – 6k + 5

Do đó, phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k² – 6k + 5 > 0.

Giải phương trình k² – 6k + 5 > 0.

Tam thức bậc hai k² – 6k + 5 có ∆' = (– 3)² – 1 . 5 = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm phân biệt k₁ = 1, k₂ = 5. Do hệ số a > 0 nên tam thức cùng dấu với a khi k ∈ (– $\infty$ ; 1) ∪ (5; + $\infty$ ). Vậy k²– 6k + 5 > 0 khi k ∈ (– $\infty$ ; 1) ∪ (5; + $\infty$ ).

Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi k ∈ (– $\infty$ ; 1) ∪ (5; + $\infty$ ).

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 87 Toán lớp 10 Tập 2: Ở một số công viên, người ta dựng vòng quay có bán kính rất lớn

Hoạt động 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 2: a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm M(3; 4) trong mặt

Hoạt động 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:

Luyện tập 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn tâm I(6; – 4) đi qua điểm A(8; – 7)

Hoạt động 3 trang 88 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C): (x – a)² + (y – b)² = R² về dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Luyện tập 3 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; – 3).

Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M₀(x₀; y₀) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.

Luyện tập 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M₀(– 1; – 4) thuộc đường tròn

Bài 1 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Bài 2 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: