Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên sách Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Cánh diều) Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Câu hỏi giữa bài

Toán lớp 6 trang 22 Câu hỏi khởi động: Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn. Sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

Phương pháp giải:

Ta có thể tính số vi khuẩn sau mỗi 20 phút

Lời giải:

Vì cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần nên sau 20 phút đầu, từ 1 vi khuẩn phân đôi thành 1.2 =2 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 40 phút), từ 2 vi khuẩn phân đôi thành 2 . 2 = 4 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 60 phút), từ 4 vi khuẩn phân đôi thành 4 . 2 = 8 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 80 phút), từ 8 vi khuẩn phân đôi thành 8 . 2 = 16 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 100 phút), từ 16 vi khuẩn phân đôi thành 16 . 2 = 32 vi khuẩn.

Sau 20 phút nữa (tức là sau 120 phút), từ 32 vi khuẩn phân đôi thành 32 . 2 = 64 vi khuẩn. 

Vậy sau 120 phút có tất cả 64 vi khuẩn. 

Toán lớp 6 trang 23 Luyện tập vận dụng 1: Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mũ hai;

b) Hai lũy thừa bảy;

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Phương pháp giải:

- Tìm cơ số a.

- Tìm số mũ n.

- Tính tích của n số a.

Lời giải:

a) Năm mũ hai: $5^2=5.5=25$

b) Hai lũy thừa bảy: $2^7=\mathrm{2.2.2.2.2.2.2}=128$

c) Lũy thừa bậc ba của sáu: $6^3=\mathrm{6.6.6}=216$

Toán lớp 6 trang 23 Luyện tập vận dụng 2: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 25 cơ số 5;

b) 64 cơ số 4.

Phương pháp giải:

a) Phân tích 25 thành các số 5 nhân với nhau. Số các số 5 là số mũ của lũy thừa cần tìm.

b) Phân tích 64 thành các số 4 nhân với nhau. Số các số 4 là số mũ của lũy thừa cần tìm.

Lời giải:

a) $25=5.5=5^2$

b) $64=\mathrm{4.4.4}=4^3$

Toán lớp 6 trang 23 Hoạt động 2: So sánh: $2^3{.2}^4$ và $2^7$.

Phương pháp giải:

 (n thừa số a)

Lời giải:

$2^3=\mathrm{2.2.2}=8$

$2^4=\mathrm{2.2.2.2}=16$

$2^3{.2}^4=8.16=128$

$2^7=\mathrm{2.2.2.2.2.2.2}=128$

Vậy $2^3{.2}^4=2^7$.

Toán lớp 6 trang 24 Luyện tập vận dụng 3: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $2^5.64$;

b) ${\mathrm{20.5.10}}^3$.

Phương pháp giải:

a)

- Viết 64 dưới dạng lũy thừa cơ số 2.

- Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: $a^m.a^n=a^{m+n}$.

b)

- Nhân 20 với 5.

- Viết kết quả nhận được dưới dạng lũy thừa cơ số 10.

- Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: $a^m.a^n=a^{m+n}$.

Lời giải:

a)

$64=\mathrm{2.2.2.2.2.2}=2^6$

$2^5.64=2^5{.2}^6=2^{5+6}=2^{11}$.

b)

$2.5=100=10.10={10}^2$

${\mathrm{20.5.10}}^3={10}^2{.10}^3$$={10}^{2+3}={10}^5$.

Toán lớp 6 trang 24 Hoạt động 3: So sánh: $2^5:2^3$ và $2^2$.

Phương pháp giải:

Tính rồi so sánh

Lời giải:

$2^5=\mathrm{2.2.2.2.2}=32$.

$2^3=\mathrm{2.2.2}=8$.

$2^5:2^3=32:8=4$.

$2^2=4$.

Vậy $2^5:2^3=2^2$.

Toán lớp 6 trang 24 Luyện tập vận dụng 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $6^5:6$;

b) $128:2^3$.

Phương pháp giải:

a)

- Sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số 6.

b) $128:2^3$.

- Đưa 128 về lũy thừa cơ số 2.

- Sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số 2.

Lời giải:

a) $6^5:6=6^{5-1}=6^4$.

b)

$128=\mathrm{2.2.2.2.2.2.2}=2^7$.

$128:2^3=2^7:2^3=2^{7-3}=2^4$.

Bài tập trang 24, 25

Toán lớp 6 trang 24 Giải bài 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) $\mathrm{5.5.5.5}$

b) 9.9.9.9.9.9.9

c) 7.7.7.7.7

d) $a.a.a.a.a.a.a.a$

Phương pháp giải:

- Tìm cơ số.

- Tìm số mũ.

Lời giải:

a) $\mathrm{5.5.5.5}=5^4$.

b) $\mathrm{9.9.9.9.9.9.9}=9^7$.

c) $\mathrm{7.7.7.7.7}=7^5$.

d) $a.a.a.a.a.a.a.a=a^8$.

Toán lớp 6 trang 25 Giải bài 2: Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: $2^5,5^2,9^2,1^{10},{10}^1$.

Phương pháp giải:

- Cơ số là số bên dưới.

- Số mũ là số bên trên.

- Sử dụng định nghĩa lũy thừa tính các lũy thừa.

Lời giải:

$2^5$ có cơ số là 2, số mũ là 5.

$2^5=\mathrm{2.2.2.2.2}=32$.

$5^2$ có cơ số 5, số mũ 2.

$5^2=5.5=25$

$9^2$ có cơ số 9, số mũ 2.

$9^2=9.9=81$.

$1^{10}$ có cơ số 1, số mũ 10.

$1^{10}=\mathrm{1.1.1.1.1.1.1.1.1.1}=1$.

Toán lớp 6 trang 25 Giải bài 3: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước.

a) 81, cơ số 3;

b) 81, cơ số 9;

c) 64, cơ số 2;

d) 100 000 000, cơ số 10.

Phương pháp giải:

a)

+ Tách 81 thành tích của các số 3 bằng cách:

 - Chia 81 cho 3.

 - Chia kết quả nhận được cho 3 tiếp đến khi kết quả là 1 thì dừng lại.

 - Đến số lần chia.

 - 81 bằng lũy thừa cơ số 3 với số mũ là số lần chia.

b) Tách 81 thành tích của các số 9.

c) Tách 64 thành tích của các số 2.

d)

- Đếm số các chữ số 0 trong 100 000 000.

- Sử dụng kết quả: ${10}^n=1\underset{n\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{o}}{\underbrace{\mathrm{0...0}}}$.

Lời giải:

a)

81:3=27

27:3=9

9:3=3

3:3=1

Ta thực hiện 4 lần chia nên:

81=3.3.3.3=$3^4$

b) $81=9.9=9^2$

c) $64=\mathrm{2.2.2.2.2.2}=2^6$

d) 100 000 000 có 8 chữ số 0 nên

100 000 000 =${10}^8$.

Toán lớp 6 trang 25 Giải bài 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $3^4{.3}^5$;     ${16.2}^9$;    $16.32$;

b) ${12}^8:12$;  $243:3^4$;  ${10}^9:10000$.

c) ${4.8}^6.2{.8}^3$;  ${12}^2.2{.12}^3.6$;  $6^3.2{.6}^4.3$.

Phương pháp giải:

a)

- Đưa các thừa số trong tích chưa có dạng lũy thừa về dạng lũy thừa.

- Sử dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

b)

- Đưa các thừa số trong tích chưa có dạng lũy thừa về dạng lũy thừa.

- Sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.

c)

- Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân để nhóm các thừa số không là lũy thừa với nhau.

- Nhân các thừa số đó đưa về các lũy thừa.

Lời giải:

a)

Ta có: $3^4{.3}^5=3^{4+5}=3^9$;     

Ta có: $16=\mathrm{2.2.2.2}=2^4$.

$\Rightarrow$ ${16.2}^9=2^4{.2}^9=2^{4+9}=2^{13}$; 

Ta có: $32=\mathrm{2.2.2.2.2}=2^5$

$\Rightarrow$ $16.32=2^4{.2}^5=2^{4+5}=2^9$

b)

${12}^8:12={12}^8:{12}^1={12}^{8-1}={12}^7$;

Ta có: $243=\mathrm{3.3.3.3.3}=3^5$

$\Rightarrow 243:3^4=3^5:3^4=3^{5-4}=3^1=3$.

Ta có: $10000={10}^4$

$\Rightarrow$${10}^9:10000={10}^9:{10}^4={10}^{9-4}={10}^5$

c)

$\begin{array}{l}{4.8}^6.2{.8}^3={\mathrm{4.2.8}}^6{.8}^3\\ =\left(4.2\right){.8}^6{.8}^3\\ ={8.8}^6{.8}^3\\ =8^1{.8}^6{.8}^3\\ =8^{1+6+3}=8^{10}\end{array}$

$\begin{array}{l}{12}^2.2{.12}^3.6\\ ={12}^2{.12}^3.\left(2.6\right)\\ ={12}^2{.12}^3.12\\ ={12}^{2+3+1}={12}^6\end{array}$

$\begin{array}{l}{6}^3.2{.6}^4.3\\ =6^3{.6}^4.\left(2.3\right)\\ =6^3{.6}^4.6\\ =6^{3+4+1}\\ =6^8\end{array}$

Toán lớp 6 trang 25 Giải bài 5: So sánh:

a) $3^2$ và 3.2;

b) $2^3$ và $3^2$;

c) $3^3$ và $3^4$.

Phương pháp giải:

- Tính các lũy thừa

- So sánh các cặp số tương ứng.

Lời giải:

a) $3^2$=3.3=9

3.2=6 .

Vì 9 >6 nên $3^2>3.2$.

b) $2^3=\mathrm{2.2.2}=8$

 $3^2=3.3=9$ .

Vì 8 < 9 nên $2^3<3^2$.

c) $3^3=\mathrm{3.3.3}=27$

$3^4=\mathrm{3.3.3.3}=81$.

Vì 27 < 81 nên $3^3<3^4$.

Toán lớp 6 trang 25 Giải bài 6: Khối lượng của Mặt Trời khoảng ${1988550.10}^{21}$ tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng ${6.10}^{21}$ tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Phương pháp giải:

*) Lấy khối lượng Mặt Trời khoảng ${1988550.10}^{21}$ tấn.

*) Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng của Trái Đất:

   +) Tính $\left({1988550.10}^{21}\right):\left({6.10}^{21}\right)$ :

         - Chia 1988550 cho 6

         - Kết quả nhận được bằng tích của 2 số tìm được.

Lời giải:

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng của Trái Đất là:

$\begin{array}{l}\left({1988550.10}^{21}\right):\left({6.10}^{21}\right)\\ =\left(1988550:6\right)\\ =331425\end{array}$

Vậy khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng 331425 lần khối lượng của Trái Đất.

Toán lớp 6 trang 25 Giải bài 7: Cho biết ${11}^2=121;{111}^2=12321$. Hãy dự đoán ${1111}^2$ bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.

Phương pháp giải:

- Nhận xét quy luật của ${11}^2;{111}^2$ để dự đoán số ${1111}^2$.

- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính ${1111}^2$ và kiểm tra xem mình đã dự đoán đúng chưa.

Lời giải:

Dự đoán: ${1111}^2$ bằng số có chữ số đầu tiên là 1 rồi tăng dần đến 4, sau đó giảm dần về 1, tức là số 1234321.

${1111}^2=1111.1111=1234321$.