Tìm các số thực A, B và C thoả mãn trong Bài 1.16

Nguyễn Trang Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

583

Với giải Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Tìm các số thực A, B và C thoả mãn:

$\frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{x^{2} - x + 1}$

Lời giải:

$\frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{x^{2} - x + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{A (x^{2} - x + 1) + (B x + C) (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{(A x^{2} - A x + A) + (B x^{2} + B x + C x + C)}{x^{3} + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{(A + B) x^{2} + (- A + B + C) x + (A + C)}{x^{3} + 1}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A + B = 0 \\ - A + B + C = 0 \\ A + C = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = \frac{1}{3} \\ B = - \frac{1}{3} \\ C = \frac{2}{3} \end{cases}$ .