Với giải Vận dụng trang 30 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học
Vận dụng trang 30 Chuyên đề Toán 10: Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thề thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.
a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1, T2, T3 mà người đó nhận được sau kì thứ 1, sau kì thứ 2 và sau kì thứ 3.
b) Dự đoán công thức tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tn mà người đó thu được sau n kì. Hãy chứng minh công thức nhận được đó bằng quy nạp.
Lời giải:
a)
– Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1 mà người đó nhận được sau kì thứ 1 là:
T1 = A + Ar = A(1 + r).
– Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T2 mà người đó nhận được sau kì thứ 2 là:
T2 = A(1 + r) + A(1 + r)r = A(1 + r)(1 + r) = A(1 + r)2.
– Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T3 mà người đó nhận được sau kì thứ 3 là:
T3 = A(1 + r)2 + A(1 + r)2r = A(1 + r)3.
b) Từ câu a) ta có thể dự đoán Tn = A(1 + r)n.
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có T1 = A(1 + r) = A(1 + r)1.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: Tk = A(1 + r)k.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: Tk + 1 = A(1 + r)k + 1.
Thật vậy,
Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tk + 1 mà người đó nhận được sau kì thứ (k + 1) là:
Tk + 1 = A(1 + r)k + A(1 + r)k.r = A(1 + r)k(1 + r) = A(1 + r)k + 1.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Vậy Tn = A(1 + r)n với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
