Cho tổng Sn = 1/1.2 + 1/1.3+.....+ 1/n(n+1).

Nguyễn Trang Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

1.6 K

Với giải Bài 2.6 trang 30 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2.6 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Cho tổng S_n = $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)} .$

a) Tính S₁, S₂, S₃.

b) Dự đoán công thức tính tồng S_n và chứng minh bằng quy nạp.

Lời giải:

a) S₁ = $\frac{1}{1 (1 + 1)} = \frac{1}{2},$ S₂ = $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} = \frac{2}{3},$ S₃ = $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} = \frac{3}{4} .$

b) Từ câu a) ta dự đoán S_n = $\frac{n}{n + 1} .$

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1. Với n = 1 ta có S₁ = $\frac{1}{2} = \frac{1}{1 + 1} .$

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: S_k = $\frac{k}{k + 1} .$

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:

S_{k + 1} = $\frac{k + 1}{(k + 1) + 1} .$

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

S_{k + 1} = $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} + \frac{1}{(k + 1) [(k + 1) + 1]}$

= S_k + $\frac{1}{(k + 1) [(k + 1) + 1]}$

$= \frac{k}{k + 1} + \frac{1}{(k + 1) [(k + 1) + 1]}$

$= \frac{k}{k + 1} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k (k + 2) + 1}{(k + 1) (k + 2)}$

$= \frac{k^{2} + 2 k + 1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{{(k + 1)}^{2}}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2} = \frac{k + 1}{(k + 1) + 1} .$

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

230

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

266

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

290

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

240