Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13)

Phương Thảo Ngày: 13-11-2022 Lớp 10

1.2 K

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13)

Bài 19 trang 48 SBT Toán 10: Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13)(ảnh 1)

Lời giải:

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13)(ảnh 2)

Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);

Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).

Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là y = ax² + bx + c (a ≠ 0) (1).

Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

0 = a(– 4,5)² + b(– 4,5) + c ⇔ 20,25a – 4,5b + c = 0 (2).

Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:

0 = a(4,5)² + b(4,5) + c ⇔ 20,25a + 4,5b + c = 0 (3).

Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:

1,6 = a.4² + b.4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 1,6 (4).

Từ (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 20, 25 a - 4, 5 b + c = 0 \\ 20, 25 a + 4, 5 b + c = 0 \\ 16 a + 4 b + c = 1, 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{32}{85} \\ b = 0 \\ c = \frac{648}{85} \end{cases}$ .