Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Toán 10 Bài tập cuối chương III | Cánh diều - sách Cánh Diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Cánh diều: Bài tập cuối chương 3

Câu hỏi trang 60 Toán 10

Bài 1 trang 60 Toán 10 tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y=\frac{1}{x^2-x}$

b) $y=\sqrt{x^2-4x+3}$

c) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

Lời giải:

a) $y=\frac{1}{x^2-x}$ xác định $\iff x^2-x\ne 0\iff \{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 1\end{array}$

Tập xác định $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{0;1\right\}$

b) $y=\sqrt{x^2-4x+3}$ xác định $\iff x^2-4x+3\ge 0\iff \{\begin{array}{l}x\ge 3\\ x\le 1\end{array}$

Tập xác định $D=\left(-\mathrm{\infty };1\right]\cup \left[3;+\mathrm{\infty }\right)$

c) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ xác định $\iff x-1>0\iff x>1$

Tập xác định $D=\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

Bài 2 trang 60 Toán 10 tập 1:Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hoá được sản xuất (cung) (đơn vị; sản phẩm) bởi giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hoá. 

a) Xác định lượng hàng hoá được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng; 4 triệu đồng.

b) Biết nhu cầu thị trường đang cần là 600 sản phẩm. Hỏi với mức giá bán là bao nhiêu thì thị trường cân bằng (thị trường cân bằng khi sản lượng cung bằng sản lượng cầu)?

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy khi giá bán là 2 triệu đồng/sản phẩm thì lượng cung hàng hóa là: 300 sản phẩm, khi giá bán là 4 triệu đồng/sản phẩm thì lượng cung hàng hóa là 900 sản phẩm.

b) Khi nhu cầu thị trường là 600 sản phẩm, để cân bằng thị trường thì lượng cung bằng lượng cầu. Khi đó lượng cung hàng hóa cũng là 600 sản phẩm.

Từ đồ thị ta thấy khi lượng cung hàng hóa là 600 sản phẩm thì giá bán là 3 triệu đồng/sản phẩm.

Bài 3 trang 60 Toán 10 tập 1: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:

Gói A: Giá cước 190 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngày 6 tháng thì sẽ được tặng thêm 1 tháng.

Nếu trả tiền cước ngày 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng.

Gói B: Giá cước 189 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngày 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1 134 000 đồng.

Nếu trả tiền cước ngày 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2 268 000 đồng.

Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (1 nguyên dương).

a) Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A, B nếu thời gian

dùng không quá 15 tháng.

b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào?

Lời giải:

a)

Gói A:

Hàm số:

$y=\{\begin{array}{l}x.1900001\le x\le 6\\ (x-1).1900007\le x\le 12\\ (x-2).19000013\le x\le 15\end{array}$

Gói B:

Hàm số:

$y=\{\begin{array}{l}x.1890001\le x\le 6\\ 1134000+(x-7).1890007\le x\le 14\\ 2268000x=15\end{array}$

b)

Gia đình bạn Minh dùng 15 tháng,

+) Nếu chọn gói A: Số tiền phải trả là $y=(15-2).190000=2470000$ (đồng)

+) Nếu chọn gói B: Số tiền phải trả là 2268000 đồng.

Vậy gia đình bạn Minh nên chọn gói B.

Bài 4 trang 60 Toán 10 tập 1: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y=ax^+bx+c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:

a) Dấu của hệ số a;

b) Toạ độ đỉnh và trục đối xứng;

c) Khoảng đồng biến;

d) Khoảng nghịch biến;

e) Khoảng giá trị x mà y > 0;

g) Khoảng giá trị x mà $y\le 0$.

Lời giải:

a)

Hình 37a: Bề lõm hướng lên trên nên a>0

Hình 37b: Bề lõm xuống nên a<0

b)

Hình 37a: Đỉnh là (1;-1), trục đối xứng x=1

Hình 37b: Đỉnh là (1;4), trục đối xứng x=1

c)

Hình 37a: Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

Hình 37b: Hàm số đồng biến trên $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$

d)

Hình 37a: Hàm số nghịch biến trên $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$

Hình 37b: Hàm số nghịch biến trên $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

e)

Hình 37a: Đồ thị nằm trên trục Ox khi $x\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(2;+\mathrm{\infty }\right)$

=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là $\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(2;+\mathrm{\infty }\right)$

Hình 37b: Đồ thị nằm trên trục Ox khi $x\in \left(-1;3\right)$

=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là $\left(-1;3\right)$

g)

Hình 37a: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi $x\in \left[0;2\right]$

=> Khoảng giá trị x mà y < 0 là $\left[0;2\right]$

Hình 37b: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi $x\in \left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[3;+\mathrm{\infty }\right)$

=> Khoảng giá trị x mà $y\le 0$ là $\left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[3;+\mathrm{\infty }\right)$

Câu hỏi trang 61 Toán 10

Bài 5 trang 61 Toán 10 tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) $y=x^2-3x-4$

b) $y=x^2+2x+1$

c) $y=-x^2+2x-2$

Lời giải:

a) $y=x^2-3x-4$

Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left({\displaystyle \frac{3}{2}};-{\displaystyle \frac{25}{4}}\right)$

Trục đối xứng là $x={\displaystyle \frac{3}{2}}$

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-4)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0) và (4;0)

Điểm đối xứng với điểm (0;-4) qua trục đối xứng $x=\frac{3}{2}$ là (3;-4)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

b) $y=x^2+2x+1$

Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(-1;0\right)$

Trục đối xứng là $x=-1$

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)

Điểm đối xứng với điểm (0;1) qua trục đối xứng $x=-1$ là (-2;1)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

c) $y=-x^2+2x-2$

Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(1;-1\right)$

Trục đối xứng là $x=1$

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)

Điểm đối xứng với điểm (0;-2) qua trục đối xứng $x=1$ là (2;-2)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Bài 6 trang 61 Toán 10 tập 1: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=-3x^2+4x-1$

b) $f\left(x\right)=x^2-x-12$

c) $f\left(x\right)=16x^2+24x+9$

Phương pháp giải:

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=-3x^2+4x-1$

$a=-3<0$, $\mathrm{\Delta }=4^2-4.\left(-3\right).\left(-1\right)=4>0$

=> $f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=\frac{1}{3},x=1$

Bảng xét dấu:

b) $f\left(x\right)=x^2-x-12$

$a=1>0$, $\mathrm{\Delta }={\left(-1\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-12\right)=49>0$

=> $f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=-3,x=4$

Bảng xét dấu:

c) $f\left(x\right)=16x^2+24x+9$

$a=16>0$, ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={12}^2-16.9=0$

=> $f\left(x\right)$ có nghiệm duy nhất $x=-\frac{3}{4}$

Bảng xét dấu:

Bài 7 trang 61 Toán 10 tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) $2x^2+3x+1\ge 0$

b) $-3x^2+x+1>0$

c) $4x^2+4x+1\ge 0$

d) $-16x^2+8x-1<0$

e) $2x^2+x+3<0$

g) $-3x^2+4x-1<0$

Lời giải:

a) $2x^2+3x+1\ge 0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2+3x+1$ có 2 nghiệm phân biệt $x=-1,x=\frac{-1}{2}$

hệ số $a=2>0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)\ge 0\iff [\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge -\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[-\frac{1}{2};+\mathrm{\infty }\right)$

b) $-3x^2+x+1>0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-3x^2+x+1$ có 2 nghiệm phân biệt $x=\frac{1-\sqrt{13}}{6},x=\frac{1+\sqrt{13}}{6}$

Hệ số $a=-3<0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)>0$$\iff \frac{1-\sqrt{13}}{6}<x<\frac{1+\sqrt{13}}{6}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(\frac{1-\sqrt{13}}{6};\frac{1+\sqrt{13}}{6}\right)$

c) $4x^2+4x+1\ge 0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=4x^2+4x+1$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{-1}{2}$

hệ số $a=4>0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)\ge 0\iff x\in \mathbb{R}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$

d) $-16x^2+8x-1<0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-16x^2+8x-1$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{4}$

hệ số $a=-16<0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)<0\iff x\ne \frac{1}{4}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{1}{4}\right\}$

e) $2x^2+x+3<0$

Ta có $\mathrm{\Delta }=1^2-\mathrm{4.2.3}=-23<0$ và có $a=2>0$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2x^2+x+3$ mang dấu “-” là $\mathrm{\varnothing }$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2+x+3<0$ là $\mathrm{\varnothing }$

g) $-3x^2+4x-5<0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-3x^2+4x-5$ có ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=2^2-\left(-3\right).\left(-5\right)=-11<0$ và có $a=-3<0$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $-3x^2+4x-5$ mang dấu “-” là $\mathbb{R}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-3x^2+4x-5<0$ là $\mathbb{R}$

Bài 8 trang 61 Toán 10 tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x+2}=x$

b) $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$

Lời giải:

a) $\sqrt{x+2}=x$

Điều kiện: $x\ge 0$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$x+2=x^2\iff x^2-x-2=0$$\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}$

b) $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2x^2+3x-2=x^2+x+6\\ \iff x^2+2x-8=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-4\end{array}\end{array}$

Thay vào bất phương trình $2x^2+3x-2\ge 0$ ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm là $S=\left\{-4;2\right\}$

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$

Điều kiện: $x+3\ge 0\iff x\ge -3$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2x^2+3x-1={\left(x+3\right)}^2\\ \iff x^2-3x-10=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=-2\left(tm\right)\\ x=5\left(tm\right)\end{array}\end{array}$

Vậy tập nghiệm là $S=\left\{-2;5\right\}$

Bài 9 trang 61 Toán 10 tập 1: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ A đến S là x (km) (0<x<4)

$\Rightarrow BS=4-x$(km)

$\Rightarrow CS=\sqrt{C{B}^2+B{S}^2}$$=\sqrt{1+\left(4-x^2\right)}$(km)

Tổng số tiền từ A đến C là:

$3.SA+5.SC=3.x+5.\sqrt{1+{\left(4-x\right)}^2}$(triệu đồng)

Khi đó ta có phương trình:

$3.x+5.\sqrt{1+{\left(4-x\right)}^2}=16$

$\iff 5\sqrt{1+{\left(4-x\right)}^2}=16-3x$

$\begin{array}{l}25.\left(x^2-8x+17\right)={\left(16-3x\right)}^2\\ \iff 25x^2-200x+425=256-96x+9x^2\\ \iff 16x^2-104x+169=0\\ \iff x=\frac{13}{4}\left(tm\right)\end{array}$

Do $16-3x>0\iff \mathrm{\forall }0<x<4$

=> $SC=\sqrt{1+\left(4-x^2\right)}=1,25$

Vậy tổng ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế là SA+SC=3,25+1,25=4,5 (km)