Với giải Câu hỏi trang 61 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong Bài tập cuối chương 3 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Cánh Diều trang 61: Bài tập cuối chương 3

Bài 5 trang 61 Toán 10 tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) $y=x^2-3x-4$

b) $y=x^2+2x+1$

c) $y=-x^2+2x-2$

Lời giải:

a) $y=x^2-3x-4$

Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left({\displaystyle \frac{3}{2}};-{\displaystyle \frac{25}{4}}\right)$

Trục đối xứng là $x={\displaystyle \frac{3}{2}}$

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-4)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0) và (4;0)

Điểm đối xứng với điểm (0;-4) qua trục đối xứng $x=\frac{3}{2}$ là (3;-4)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

b) $y=x^2+2x+1$

Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(-1;0\right)$

Trục đối xứng là $x=-1$

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)

Điểm đối xứng với điểm (0;1) qua trục đối xứng $x=-1$ là (-2;1)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

c) $y=-x^2+2x-2$

Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(1;-1\right)$

Trục đối xứng là $x=1$

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)

Điểm đối xứng với điểm (0;-2) qua trục đối xứng $x=1$ là (2;-2)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Bài 6 trang 61 Toán 10 tập 1: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=-3x^2+4x-1$

b) $f\left(x\right)=x^2-x-12$

c) $f\left(x\right)=16x^2+24x+9$

Phương pháp giải:

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=-3x^2+4x-1$

$a=-3<0$, $\mathrm{\Delta }=4^2-4.\left(-3\right).\left(-1\right)=4>0$

=> $f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=\frac{1}{3},x=1$

Bảng xét dấu:

b) $f\left(x\right)=x^2-x-12$

$a=1>0$, $\mathrm{\Delta }={\left(-1\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-12\right)=49>0$

=> $f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=-3,x=4$

Bảng xét dấu:

c) $f\left(x\right)=16x^2+24x+9$

$a=16>0$, ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={12}^2-16.9=0$

=> $f\left(x\right)$ có nghiệm duy nhất $x=-\frac{3}{4}$

Bảng xét dấu:

Bài 7 trang 61 Toán 10 tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) $2x^2+3x+1\ge 0$

b) $-3x^2+x+1>0$

c) $4x^2+4x+1\ge 0$

d) $-16x^2+8x-1<0$

e) $2x^2+x+3<0$

g) $-3x^2+4x-1<0$

Lời giải:

a) $2x^2+3x+1\ge 0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2+3x+1$ có 2 nghiệm phân biệt $x=-1,x=\frac{-1}{2}$

hệ số $a=2>0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)\ge 0\iff [\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge -\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[-\frac{1}{2};+\mathrm{\infty }\right)$

b) $-3x^2+x+1>0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-3x^2+x+1$ có 2 nghiệm phân biệt $x=\frac{1-\sqrt{13}}{6},x=\frac{1+\sqrt{13}}{6}$

Hệ số $a=-3<0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)>0$$\iff \frac{1-\sqrt{13}}{6}<x<\frac{1+\sqrt{13}}{6}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(\frac{1-\sqrt{13}}{6};\frac{1+\sqrt{13}}{6}\right)$

c) $4x^2+4x+1\ge 0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=4x^2+4x+1$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{-1}{2}$

hệ số $a=4>0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)\ge 0\iff x\in \mathbb{R}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$

d) $-16x^2+8x-1<0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-16x^2+8x-1$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{4}$

hệ số $a=-16<0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)<0\iff x\ne \frac{1}{4}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{1}{4}\right\}$

e) $2x^2+x+3<0$

Ta có $\mathrm{\Delta }=1^2-\mathrm{4.2.3}=-23<0$ và có $a=2>0$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2x^2+x+3$ mang dấu “-” là $\mathrm{\varnothing }$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2+x+3<0$ là $\mathrm{\varnothing }$

g) $-3x^2+4x-5<0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-3x^2+4x-5$ có ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=2^2-\left(-3\right).\left(-5\right)=-11<0$ và có $a=-3<0$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $-3x^2+4x-5$ mang dấu “-” là $\mathbb{R}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-3x^2+4x-5<0$ là $\mathbb{R}$

Bài 8 trang 61 Toán 10 tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x+2}=x$

b) $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$

Lời giải:

a) $\sqrt{x+2}=x$

Điều kiện: $x\ge 0$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$x+2=x^2\iff x^2-x-2=0$$\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}$

b) $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2x^2+3x-2=x^2+x+6\\ \iff x^2+2x-8=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-4\end{array}\end{array}$

Thay vào bất phương trình $2x^2+3x-2\ge 0$ ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm là $S=\left\{-4;2\right\}$

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$

Điều kiện: $x+3\ge 0\iff x\ge -3$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2x^2+3x-1={\left(x+3\right)}^2\\ \iff x^2-3x-10=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=-2\left(tm\right)\\ x=5\left(tm\right)\end{array}\end{array}$

Vậy tập nghiệm là $S=\left\{-2;5\right\}$

Bài 9 trang 61 Toán 10 tập 1: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ A đến S là x (km) (0<x<4)

$\Rightarrow BS=4-x$(km)

$\Rightarrow CS=\sqrt{C{B}^2+B{S}^2}$$=\sqrt{1+\left(4-x^2\right)}$(km)

Tổng số tiền từ A đến C là:

$3.SA+5.SC=3.x+5.\sqrt{1+{\left(4-x\right)}^2}$(triệu đồng)

Khi đó ta có phương trình:

$3.x+5.\sqrt{1+{\left(4-x\right)}^2}=16$

$\iff 5\sqrt{1+{\left(4-x\right)}^2}=16-3x$

$\begin{array}{l}25.\left(x^2-8x+17\right)={\left(16-3x\right)}^2\\ \iff 25x^2-200x+425=256-96x+9x^2\\ \iff 16x^2-104x+169=0\\ \iff x=\frac{13}{4}\left(tm\right)\end{array}$

Do $16-3x>0\iff \mathrm{\forall }0<x<4$

=> $SC=\sqrt{1+\left(4-x^2\right)}=1,25$

Vậy tổng ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế là SA+SC=3,25+1,25=4,5 (km)