Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau

Phạm Thị Huyền Trang Ngày: 12-12-2022 Lớp 10

403

Với giải Thực hành 2 trang 63 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 8: Tính chất chung của ba đường conic giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 8: Tính chất chung của ba đường conic

Thực hành 2 trang 63 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau

a) $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

c) $y^{2} = \frac{1}{2} x$ .

Lời giải:

a) Đây là một elip.

Có a² = 5, b² = 2 $\Rightarrow a = \sqrt{5}, b = \sqrt{2}, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5 - 2} = \sqrt{3},$

e = $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}, \frac{a}{e} = \frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{15}}{5}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3} .$

Suy ra elip có tiêu điểm F₁ $(- \sqrt{3}; 0)$ , đường chuẩn Δ₁: x = $- \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ và tâm sai e = $\frac{\sqrt{15}}{5} .$

b) Đây là một hypebol.

Có a² = 12, b² = 4 $\Rightarrow a = 2 \sqrt{3}, b = 2, c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4,$

e = $\frac{c}{a} = \frac{4}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{a}{e} = \frac{2 \sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} = 3 .$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F₁(-4;0), đường chuẩn Δ₁: x = –3 và tâm sai e = $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = $\frac{1}{2}$ , suy ra p = $\frac{1}{4}$

Suy ra parabol có tiêu điểm F $(\frac{1}{8}; 0),$ đường chuẩn Δ: $x = - \frac{1}{8}$ và tâm sai e = 1.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng hình mặt nón tròn xoay (Hình 1a, b). Chiếu đèn lên một bức tường với các góc nghiêng khác nhau để ánh sáng từ đèn hắt lên bức tường tạo thành các bóng khác nhau (Hình 1c, d, e). Nhận xét hình ảnh bạn nhìn thấy trên bức tường.

Thực hành 1 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì?

Vận dụng 1 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động có hình mặt nón (nón Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.

Khám phá 2 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó.

Vận dụng 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Bài 1 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

Bài 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic có tâm sai e = 1, tiêu điểm F(1; 0) và đường chuẩn Δ: x + 1 = 0

Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

Bài 4 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 7: Parabol

Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài tập cuối chuyên đề 1

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295