SBT Toán 8 Ôn tập chương 1 - Phép nhân và chia các đa thức

SBT Toán 8 Ôn tập chương 1 - Phép nhân và chia các đa thức | Giải SBT Toán lớp 8

Nghiêm Thị Ngà Ngày: 19-05-2022 Lớp 8

674

Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài Ôn tập chương 1 - Phép nhân và chia các đa thức chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài Ôn tập chương 1 - Phép nhân và chia các đa thức

Bài 53 Trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) $3 x (x^{2} - 7 x + 9)$

b) $\frac{2}{5} x y (x^{2} y - 5 x + 10 y)$

Phương pháp giải:

Sử dụng các qui tắc:

+) Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

$A (B + C) = A B + A C$

Lời giải:

a) $3 x (x^{2} - 7 x + 9)$ $= 3 x . x^{2} - 3 x .7 x + 3 x .9$ $= 3 x^{3} - 21 x^{2} + 27 x$

b) $\frac{2}{5} x y (x^{2} y - 5 x + 10 y)$ $= \frac{2}{5} x y . x^{2} y - \frac{2}{5} x y .5 x + \frac{2}{5} x y .10 y$ $= \frac{2}{5} x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y + 4 x y^{2}$

Bài 54 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) $(x^{2} - 1) (x^{2} + 2 x)$

b) $(x + 3 y) (x^{2} - 2 x y + y)$

c) $(2 x - 1) (3 x + 2) (3 - x)$

Phương pháp giải:

Sử dụng các qui tắc:

+) Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

$(A + B) (C + D)$ $= A C + A D + B C + B D)$

Lời giải:

a) $(x^{2} - 1) (x^{2} + 2 x)$ $= x^{2} . x^{2} + x^{2} .2 x - 1. x^{2} - 1.2 x$ $= x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 2 x$

b) $(x + 3 y) (x^{2} - 2 x y + y)$ $= x . x^{2} - x .2 x y + x . y + 3 y . x^{2}$ $- 3 y .2 x y + 3 y . y$ $= x^{3} - 2 x^{2} y + x y + 3 x^{2} y - 6 x y^{2} + 3 y^{2}$

$= x^{3} + x^{2} y + x y - 6 x y^{2} + 3 y^{2}$

c) $(2 x - 1) (3 x + 2) (3 - x)$ $= (6 x^{2} + 4 x - 3 x - 2) (3 - x)$

$= (6 x^{2} + x - 2) (3 - x)$

$= 6 x^{2} .3 - 6 x^{2} . x + x .3$ $- x . x - 2.3 - 2. (- x)$

$= 18 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x - x^{2} - 6 + 2 x$

$= 17 x^{2} - 6 x^{3} + 5 x - 6$

Bài 55 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $1, 6^{2} + 4.0, 8.3, 4 + 3, 4^{2}$

b) $3^{4} {.5}^{4} - (15^{2} + 1) (15^{2} - 1)$

c) $x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 111$ tại $x = 11$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

$(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

b) Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Với $x = 11$ ta có $12 = x + 1$ . Từ đó thay vào biểu thức đã cho để rút gọn.

Lời giải:

a) $1, 6^{2} + 4.0, 8.3, 4 + 3, 4^{2}$ $= 1, 6^{2} + 2.2.0, 8.3, 4 + 3, 4^{2}$ $= 1, 6^{2} + 2.1, 6.3, 4 + 3, 4^{2}$ $= {(1, 6 + 3, 4)}^{2} = 5^{2} = 25$

b) $3^{4} {.5}^{4} - (15^{2} + 1) (15^{2} - 1)$ $= {(3.5)}^{4} - [{(15^{2})}^{2} - 1^{2}]$ $= 15^{4} - (15^{4} - 1)$ $= 15^{4} - 15^{4} + 1 = 1$

c) $x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 111$ . Tại $x = 11$

Ta có: $x = 11 \Rightarrow 12 = x + 1$ thay vào biểu thức ta được:

$x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 111$ $= x^{4} - (x + 1) x^{3} + (x + 1) x^{2}$ $- (x + 1) x + 111$

$= x^{4} - x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} - x^{2}$ $- x + 111$ $= - x + 111$

Thay $x = 11$ vào biểu thức ta có: $- x + 111 = - 11 + 111 = 100.$

Bài 56 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức

a) ${(6 x + 1)}^{2} + {(6 x - 1)}^{2}$ $- 2 (1 + 6 x) (6 x - 1)$

b) $3 (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

$(A - B)^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

b) Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Lời giải:

a) ${(6 x + 1)}^{2} + {(6 x - 1)}^{2}$ $- 2 (1 + 6 x) (6 x - 1)$

$= {(6 x + 1)}^{2} - 2 (6 x + 1) (6 x - 1)$ $+ {(6 x - 1)}^{2}$

$= {[(6 x + 1) - (6 x - 1)]}^{2}$

$= {(6 x + 1 - 6 x + 1)}^{2} = 2^{2} = 4$

b) $3 (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

$= (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$ (vì $3 = 4 - 1 = 2^{2} - 1$ )

$= (2^{4} - 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

$= (2^{8} - 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

$= (2^{16} - 1) (2^{16} + 1) = 2^{32} - 1$

Bài 57 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12$

b) $x^{4} - 5 x^{2} + 4$

c) ${(x + y + z)}^{3} - x^{3} - y^{3} - z^{3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải:

a) $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12$ $= (x^{3} - 3 x^{2}) - (4 x - 12)$

$= x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)$

$= (x - 3) (x^{2} - 4)$

$= (x - 3) (x + 2) (x - 2)$

b) $x^{4} - 5 x^{2} + 4$

$= x^{4} - 4 x^{2} - x^{2} + 4$

$= (x^{4} - 4 x^{2}) - (x^{2} - 4)$

$= x^{2} (x^{2} - 4) - (x^{2} - 4)$

$= (x^{2} - 4) (x^{2} - 1)$

$= (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$

c) ${(x + y + z)}^{3} - x^{3} - y^{3} - z^{3}$

$= {[(x + y) + z]}^{3} - x^{3} - y^{3} - z^{3}$

$= {(x + y)}^{3} + 3 {(x + y)}^{2} z$ $+ 3 (x + y) z^{2} + z^{3} - x^{3} - y^{3} - z^{3}$

$= x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + 3 {(x + y)}^{2} z$ $+ 3 (x + y) z^{2} - x^{3} - y^{3}$

$= x^{3} + y^{3} + 3 x y (x + y) + 3 {(x + y)}^{2} z$ $+ 3 (x + y) z^{2} - x^{3} - y^{3}$

$= 3 x y (x + y) + 3 {(x + y)}^{2} z$ $+ 3 (x + y) z^{2}$

$= 3 (x + y) [x y + (x + y) z + z^{2}]$

$= 3 (x + y) [x y + x z + y z + z^{2}]$

$= 3 (x + y) [x (y + z) + z (y + z)]$

$= 3 (x + y) (y + z) (x + z)$

Bài 58 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm phép chia

a) $(2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 3) : (2 x^{2} - x + 1)$

b) $(2 x^{3} - 5 x^{2} + 6 x - 15) : (2 x - 5)$

c) $(x^{4} - x - 14) : (x - 2)$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính chia như phép chia các số tự nhiên.

Lời giải:

Bài 59 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a) $A = x^{2} - 6 x + 11$

b) $B = 2 x^{2} + 10 x - 1$

c) $C = 5 x - x^{2}$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

$(A - B)^{2} + m \geq m$ với mọi $A, B .$ Dấu $"="$ xảy ra khi $A = B$ .

b) Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

$(A + B)^{2} + m \geq m$ với mọi $A, B .$ Dấu $"="$ xảy ra khi $A = - B$ .

c) Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho. $= 2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{27}{2}$

$m - (A - B)^{2} \leq m$ với mọi $A, B .$ Dấu $"="$ xảy ra khi $A = B$ .

Lời giải:

a) $A = x^{2} - 6 x + 11$ $= x^{2} - 2.3 x + 9 + 2$

$= {(x - 3)}^{2} + 2$

Ta có: ${(x - 3)}^{2} \geq 0 \Rightarrow {(x - 3)}^{2} + 2 \geq 2$

$\Rightarrow A \geq 2$ . Vậy $A = 2$ là giá trị bé nhất của biểu thức khi $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

b) $B = 2 x^{2} + 10 x - 1$

$= 2 (x^{2} + 5 x - \frac{1}{2})$

$= 2 [x^{2} + 2. \frac{5}{2} x + {(\frac{5}{2})}^{2} - {(\frac{5}{2})}^{2} - \frac{1}{2}]$

$= 2 [{(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} - \frac{2}{4}]$

$= 2 [{(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{27}{4}]$

Vì ${(x + \frac{5}{2})}^{2} \geq 0$

$\Rightarrow 2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} \geq 0$

$\Rightarrow 2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{27}{2} \geq - \frac{27}{2}$

$\Rightarrow B \geq - \frac{27}{2}$ .

Vậy $B = - \frac{27}{2}$ là giá trị nhỏ nhất khi $x + \frac{5}{2} = 0 \Rightarrow x = - \frac{5}{2}$

c) $C = 5 x - x^{2}$ $= - (x^{2} - 5 x)$

$= - [x^{2} - 2. \frac{5}{2} x + {(\frac{5}{2})}^{2} - {(\frac{5}{2})}^{2}]$

$= - [{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}]$

$= - {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4}$

Vì ${(x - \frac{5}{2})}^{2} \geq 0$

$\Rightarrow - {(x - \frac{5}{2})}^{2} \leq 0$

$\Rightarrow - {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4} \leq \frac{25}{4}$

$\Rightarrow C \leq \frac{25}{4}$ .

Vậy $C = \frac{25}{4}$ là giá trị lớn nhất khi $x - \frac{5}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$

Bài 1.1 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính $(x + 2) (x - 1)$ là:

$A) x^{2} - 2$

$B) x^{2} + 2 x - 2$

$C) x^{2} + x - 2$

$D) x^{2} + 2 x$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

+) Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

$(A + B) (C + D)$ $= A C + A D + B C + B D$

Lời giải:

Ta có: $(x + 2) (x - 1)$

$= x . x - x .1 + 2. x - 2.1$

$= x^{2} - x + 2 x - 2$

$= x^{2} + x - 2$

Chọn C

Bài 1.2 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức $x (x - y) - y (y - x)$ ta được ?

$A) x^{2} + y^{2}$

$B) x^{2} - y^{2}$

$C) x^{2} - x y$

$D) {(x - y)}^{2}$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc:

+) Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau:

$A (B + C) = A B + A C$

Lời giải:

Ta có: $x (x - y) - y (y - x)$

$= (x . x - x . y) - (y . y - y . x)$

$= x^{2} - x y - (y^{2} - x y)$

$= x^{2} - x y - y^{2} + x y$

$= x^{2} - y^{2}$

Chọn $B .$

Bài 1.3 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $45 + x^{3} - 5 x^{2} - 9 x$

b) $x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3$

Phương pháp giải:

+) Sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức: $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Lời giải:

a) $45 + x^{3} - 5 x^{2} - 9 x$

$= (x^{3} - 5 x^{2}) - (9 x - 45)$

$= x^{2} (x - 5) - 9 (x - 5)$

$= (x - 5) (x^{2} - 9)$

$= (x - 5) (x - 3) (x + 3)$

b) $x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3$

$= (x^{4} - 1) - (2 x^{3} + 2 x^{2}) - (2 x + 2)$

$= (x^{2} + 1) (x^{2} - 1) - 2 x^{2} (x + 1)$ $- 2 (x + 1)$

$= (x^{2} + 1) (x - 1) (x + 1) - 2 x^{2} (x + 1)$ $- 2 (x + 1)$

$= (x + 1) [(x^{2} + 1) (x - 1) - 2 x^{2} - 2]$

$= (x + 1) [(x^{2} + 1) (x - 1) - 2 (x^{2} + 1)]$

$= (x + 1) (x^{2} + 1) (x - 1 - 2)$

$= (x + 1) (x^{2} + 1) (x - 3)$

Bài 1.4 Trang SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia

a) $(2 x^{5} - 5 x^{3} + x^{2} + 3 x - 1) : (x^{2} - 1)$

b) $(5 x^{5} - 2 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x^{2} - 18 x - 3) : (x^{2} - 3)$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính chia như phép chia các số tự nhiên

Lời giải:

Vậy $(2 x^{5} - 5 x^{3} + x^{2} + 3 x - 1) : (x^{2} - 1)$ $= 2 x^{3} - 3 x + 1$

Bài 1.5 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) $A = 2 x^{2} - 8 x - 10$

b) $B = 9 x - 3 x^{2}$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

$(A - B)^{2} + m \geq m$ với mọi $A, B .$ Dấu $"="$ xảy ra khi $A = B$ .

b) Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

$m - (A - B)^{2} \leq m$ với mọi $A, B .$ Dấu $"="$ xảy ra khi $A = B$ .

Lời giải:

a) $A = 2 x^{2} - 8 x - 10$

$= 2 (x^{2} - 4 x + 4) - 18$

$= 2 {(x - 2)}^{2} - 18$

Vì $2 {(x - 2)}^{2} \geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 2 {(x - 2)}^{2} - 18 \geq - 18$

Hay $A \geq - 18$

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ bằng $- 18$ tại $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

b) $B = 9 x - 3 x^{2}$

$= 3 (3 x - x^{2})$

$= 3 (\frac{9}{4} - \frac{9}{4} + 2. \frac{3}{2} x - x^{2})$

$= 3 [\frac{9}{4} - (\frac{9}{4} - . \frac{3}{2} x + x^{2})]$

$= 3 [\frac{9}{4} - {(\frac{3}{2} - x)}^{2}]$

$= \frac{27}{4} - 3 {(\frac{3}{2} - x)}^{2}$

Vì ${(\frac{3}{2} - x)}^{2} \geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 3 {(\frac{3}{2} - x)}^{2} \geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B = \frac{27}{4} - 3 {(\frac{3}{2} - x)}^{2} \leq \frac{27}{4}$

Do đó giá trị lớn nhất của $B$ bằng $\frac{27}{4}$ tại $\frac{3}{2} - x = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương