SBT Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

SBT Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức | Giải SBT Toán lớp 8

Nghiêm Thị Ngà Ngày: 19-05-2022 Lớp 8

659

Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bài 44 Trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $({7.3}^{5} - 3^{4} + 3^{6}) : 3^{4}$

b) $(16^{3} - 64^{2}) : 8^{3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để thực hiện phép tính.

$(A + B + C) : D$ $= A : D + B : D + C : D$

Lời giải:

a) $({7.3}^{5} - 3^{4} + 3^{6}) : 3^{4}$ $= ({7.3}^{5} : 3^{4}) + (- 3^{4} : 3^{4}) + (3^{6} : 3^{4})$

$= 7.3 - 1 + 3^{2} = 21 - 1 + 9 = 29$

b) $(16^{3} - 64^{2}) : 8^{3}$ $= [{(2.8)}^{3} - {(8^{2})}^{2}] : 8^{3}$ $= (2^{3} {.8}^{3} - 8^{4}) : 8^{3}$

$= (2^{3} {.8}^{3} : 8^{3}) + (- 8^{4} : 8^{3})$ $= 2^{3} - 8 = 8 - 8 = 0$

Bài 45 Trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) $(5 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}) : 3 x^{2}$

b) $(5 x y^{2} + 9 x y - x^{2} y^{2}) : (- x y)$

c) $(x^{3} y^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y^{3} - x^{3} y^{2}) : \frac{1}{3} x^{2} y^{2}$

Phương pháp giải:

Muốn chia đa thức $A$ cho đơn thức $B$ , ta chia mỗi hạng tử của đa thức $A$ cho $B$ rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Lời giải:

a) $(5 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}) : 3 x^{2}$

$= [5 x^{4} : (3 x^{2})] + [- 3 x^{3} : (3 x^{2})]$ $+ [x^{2} : (3 x^{2})]$

$= \frac{5}{3} x^{2} - x + \frac{1}{3}$

b) $(5 x y^{2} + 9 x y - x^{2} y^{2}) : (- x y)$

$= [5 x y^{2} : (- x y)]$ $+ [9 x y : (- x y)]$ $+ [(- x^{2} y^{2}) : (- x y)]$

$= - 5 y - 9 + x y$

c) $(x^{3} y^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y^{3} - x^{3} y^{2}) : \frac{1}{3} x^{2} y^{2}$

$= [x^{3} y^{3} : (\frac{1}{3} x^{2} y^{2})] + [- \frac{1}{2} x^{2} y^{3} : (\frac{1}{3} x^{2} y^{2})]$ $+ [- x^{3} y^{2} : (\frac{1}{3} x^{2} y^{2})]$

$= 3 x y - \frac{3}{2} y - 3 x$

Bài 46 Trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm $n$ để mỗi phép chia sau là phép chia hết ( $n$ là số tự nhiên):

a) $(5 x^{3} - 7 x^{2} + x) : 3 x^{n}$

b) $(13 x^{4} y^{3} - 5 x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2}) : 5 x^{n} y^{n}$

Phương pháp giải:

+) Đa thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ nếu các hạng tử của đa thức $A$ đều chia hết cho đơn thức $B$ .

+) Sử dụng nhận xét: Đơn thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong $A$ .

Lời giải:

a) Vì đa thức $(5 x^{3} - 7 x^{2} + x)$ chia hết cho $3 x^{n}$ nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho $3 x^{n}$

Suy ra hạng tử $x$ có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho $3 x^{n}$ $\Rightarrow n \leq 1$

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n \in {0; 1}$

Vậy $n \in {0; 1}$

b) Vì đa thức $(13 x^{4} y^{3} - 5 x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2})$ chia hết cho $5 x^{n} y^{n}$ nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho $5 x^{n} y^{n}$

Do đó hạng tử $6 x^{2} y^{2}$ (có số mũ của biến $x$ và $y$ nhỏ nhất trong đa thức) chia hết cho $5 x^{n} y^{n} \Rightarrow n \leq 2$

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n \in {0; 1; 2}$

Vậy $n \in {0; 1; 2}$

Bài 47 Trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia

a) $[5 {(a - b)}^{3} + 2 {(a - b)}^{2}] : {(b - a)}^{2}$

b) $5 {(x - 2 y)}^{3} : (5 x - 10 y)$

c) $(x^{3} + 8 y^{3}) : (x + 2 y)$

Phương pháp giải:

a) Quan sát đặc điểm các đa thức, đưa về dạng đa thức chia cho đơn thức.

${(b - a)}^{2} = {(a - b)}^{2}$

b) Quan sát đặc điểm các đa thức, phân tích đa thức bị chia thành nhân tử

c) Quan sát đặc điểm các đa thức, phân tích đa thức bị chia thành nhân tử

Lời giải:

a) $[5 {(a - b)}^{3} + 2 {(a - b)}^{2}] : {(b - a)}^{2}$

$= [5 {(a - b)}^{3} + 2 {(a - b)}^{2}] : {(a - b)}^{2}$

$= 5 (a - b)^{3} : (a - b)^{2} + 2 (a - b)^{2} : (a - b)^{2}$

$= 5 (a - b) + 2$

b) $5 {(x - 2 y)}^{3} : (5 x - 10 y)$

$= 5 {(x - 2 y)}^{3} : [5 (x - 2 y)]$

$= {(x - 2 y)}^{2}$

c) $(x^{3} + 8 y^{3}) : (x + 2 y)$

$= [x^{3} + {(2 y)}^{3}] : (x + 2 y)$

$= (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) : (x + 2 y)$

$= x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}$

Bài 11.1 Trang 12 SBT Toán 8 Tập 1

: Kết quả phép tính $(6 x^{9} - 2 x^{6} + 8 x^{3}) : 2 x^{3}$ là:

$A)$ $3 x^{3} - x^{2} + 4 x$

$B)$ $3 x^{3} - x^{2} + 4$

$C)$ $3 x^{6} - x^{3} + 4$

$D)$ $3 x^{6} - x^{3} + 4 x$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Muốn chia đa thức $A$ cho đơn thức $B$ , ta chia mỗi hạng tử của đa thức $A$ cho $B$ rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Lời giải:

$(6 x^{9} - 2 x^{6} + 8 x^{3}) : 2 x^{3}$

$= 6 x^{9} : (2 x^{3}) - 2 x^{6} : (2 x^{3})$ $+ 8 x^{3} : (2 x^{3})$

$= 3 x^{6} - x^{3} + 4$

Chọn $C .$ $3 x^{6} - x^{3} + 4$

Bài 11.2 Trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm

n (n \in N)

để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết

a) $(x^{5} - 2 x^{3} - x) : 7 x^{n}$

b) $(5 x^{5} y^{5} - 2 x^{3} y^{3} - x^{2} y^{2}) : 2 x^{n} y^{n}$

Phương pháp giải:

+) Đa thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ nếu các hạng tử của đa thức $A$ đều chia hết cho đơn thức $B$ .

Lời giải:

a) $(x^{5} - 2 x^{3} - x)$ chia hết cho $7 x^{n}$ nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho $7 x^{n}$

Suy ra $x$ chia hết cho $7 x^{n}$ ( trong đó $x$ là hạng tử có số mũ nhỏ nhất)

Do đó $n \leq 1$

Vì $n \in N \Rightarrow n = 0$ hoặc $n = 1$

Vậy $n = 0$ hoặc $n = 1$ thì $(x^{5} - 2 x^{3} - x) ⋮ 7 x^{n}$

b) $5 x^{5} y^{5} - 2 x^{3} y^{3} - x^{2} y^{2}$ chia hết cho $2 x^{n} y^{n}$ nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho $2 x^{n} y^{n}$ .

Suy ra $x^{2} y^{2}$ chia hết cho $2 x^{n} y^{n}$ (trong đó $x^{2} y^{2}$ là hạng tử có số mũ của $x$ và $y$ đều nhỏ nhất)

Do đó $n \leq 2$

Vì $n \in N \Rightarrow n \in {0; 1; 2}$

Vậy với $n \in {0; 1; 2}$ thì $(5 x^{5} y^{5} - 2 x^{3} y^{3} - x^{2} y^{2}) ⋮ 2 x^{n} y^{n}$

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

299

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

321

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

348

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

296