SBT Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

SBT Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức | Giải SBT Toán lớp 8

Nghiêm Thị Ngà Ngày: 19-05-2022 Lớp 8

625

Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 39 Trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) $x^{2} y z : x y z$

b) $x^{3} y^{4} : x^{3} y$

Phương pháp giải:

Muốn chia đơn thức $A$ cho đơn thức $B$ (trường hợp $A$ chia hết cho $B$ ) ta làm như sau:

+) Chia hệ số của đơn thức $A$ cho hệ số của đơn thức $B .$

+) Chia lũy thừa của từng biến trong $A$ cho lũy thừa của từng biến đó trong $B$ .

+) Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải:

a) $x^{2} y z : x y z$ $= (x^{2} : x) (y : y) (z : z) = x$

b) $x^{3} y^{4} : x^{3} y$ $= (x^{3} : x^{3}) (y^{4} : y) = y^{3}$

Bài 40 Trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) ${(x + y)}^{2} : (x + y)$

b) ${(x - y)}^{5} : {(y - x)}^{4}$

c) ${(x - y + z)}^{4} : {(x - y + z)}^{3}$

Phương pháp giải:

Quan sát đặc điểm của các đa thức, đưa về dạng chia đơn thức cho đơn thức.

Sử dụng công thức $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ với $m \geq n; a \neq 0.$

Lời giải:

a) ${(x + y)}^{2} : (x + y)$ $= (x + y)^{2 - 1}$ $= x + y$

b) ${(x - y)}^{5} : {(y - x)}^{4}$ $= {(x - y)}^{5} : {(x - y)}^{4}$ $= (x - y)^{5 - 4} = x - y$

Chú ý: ${(y - x)}^{4} = {(x - y)}^{4}$ vì $y - x = - 1. (x - y)$ nên $(y - x)^{4} = [- 1. (x - y)]^{4}$ $= (- 1)^{4} . (x - y)^{4} = (x - y)^{4}$ .

c) ${(x - y + z)}^{4} : {(x - y + z)}^{3}$ $= (x - y + z)^{4 - 3}$ $= x - y + z$

Bài 41 Trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) $18 x^{2} y^{2} z : 6 x y z$

b) $5 a^{3} b : (- 2 a^{2} b)$

c) $27 x^{4} y^{2} z : 9 x^{4} y$

Phương pháp giải:

Muốn chia đơn thức $A$ cho đơn thức $B$ (trường hợp $A$ chia hết cho $B$ ) ta làm như sau:

+) Chia hệ số của đơn thức $A$ cho hệ số của đơn thức $B .$

+) Chia lũy thừa của từng biến trong $A$ cho lũy thừa của từng biến đó trong $B$ .

+) Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải:

a) $18 x^{2} y^{2} z : 6 x y z$ $= (18 : 6) (x^{2} : x) (y^{2} : y) (z : z)$ $= 3 x y$

b) $5 a^{3} b : (- 2 a^{2} b)$ $= [5 : (- 2)] (a^{3} : a^{2}) (b : b)$ $= - \frac{5}{2} a$

c) $27 x^{4} y^{2} z : 9 x^{4} y$ $= (27 : 9) (x^{4} : x^{4}) (y^{2} : y) . z$ $= 3 y z$

Bài 42 Trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số tự nhiên $n$ để mỗi phép chia sau là phép chia hết:

a) $x^{4} : x^{n}$

b) $x^{n} : x^{3}$

c) $5 x^{n} y^{3} : 4 x^{2} y^{2}$

d) $x^{n} y^{n + 1} : x^{2} y^{5}$

Phương pháp giải:

Sử dụng nhận xét: Đơn thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong $A$ .

Lời giải:

a) $x^{4} : x^{n}$ $= x^{4 - n}$ là phép chia hết nên $4 - n \geq 0 \Rightarrow n \leq 4$

Mà $n$ là số tự nhiên $\Rightarrow n \in {0; 1; 2; 3; 4}$

b) $x^{n} : x^{3}$ $= x^{n - 3}$ là phép chia hết nên $n - 3 \geq 0 \Rightarrow n \geq 3$

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n \in {3; 4; 5; 6; . . .}$

c) $5 x^{n} y^{3} : 4 x^{2} y^{2}$ $= \frac{5}{4} (x^{n} : x^{2}) (y^{3} : y^{2}) = \frac{5}{4} x^{n - 2} y$ là phép chia hết nên $n - 2 \geq 0 \Rightarrow n \geq 2$

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n \in {2; 3; 4; 5; . . .}$

d) $x^{n} y^{n + 1} : x^{2} y^{5}$ $= (x^{n} : x^{2}) (y^{n + 1} : y^{5})$ $= x^{n - 2} . y^{n + 1 - 5} = x^{n - 2} . y^{n - 4}$ là phép chia hết nên:

${\begin{cases} n - 4 \geq 0 \\ n - 2 \geq 0 \end{cases}$ $\Rightarrow {\begin{cases} n \geq 4 \\ n \geq 2 \end{cases}$ $\Rightarrow n \geq 4$

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n \in {4; 5; 6; 7; . . .}$

Bài 43 Trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

${(- x^{2} y^{5})}^{2} : (- x^{2} y^{5})$ tại $x = \frac{1}{2}$ và $y = - 1$

Phương pháp giải:

+) Thực hiện phép tính chia: chia đơn thức cho đơn thức.

+) Thay giá trị $x, y$ vào biểu thức đã rút gọn.

Lời giải:

${(- x^{2} y^{5})}^{2} : (- x^{2} y^{5})$ $= - x^{2} y^{5}$

Thay $x = \frac{1}{2}$ và $y = - 1$ vào biểu thức ta có:

$- {(\frac{1}{2})}^{2} . {(- 1)}^{5} = - \frac{1}{4} . (- 1) = \frac{1}{4}$

Bài 10.1 Trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) ${(\frac{5}{7} x^{2} y)}^{3} : {(\frac{1}{7} x y)}^{3}$

b) ${(- x^{3} y^{2} z)}^{4} : {(- x y^{2} z)}^{3}$

Phương pháp giải:

Muốn chia đơn thức $A$ cho đơn thức $B$ (trường hợp $A$ chia hết cho $B$ ) ta làm như sau:

+) Chia hệ số của đơn thức $A$ cho hệ số của đơn thức $B .$

+) Chia lũy thừa của từng biến trong $A$ cho lũy thừa của từng biến đó trong $B$ .

+) Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải:

a) ${(\frac{5}{7} x^{2} y)}^{3} : {(\frac{1}{7} x y)}^{3}$ $= {(\frac{5}{7} x^{2} y : \frac{1}{7} x y)}^{3} = {(5 x)}^{3} = 125 x^{3}$

b) ${(- x^{3} y^{2} z)}^{4} : {(- x y^{2} z)}^{3}$ $= (x^{3.4} y^{2.4} z^{4}) : (- x^{1.3} y^{2.3} z^{3})$ $= x^{12} y^{8} z^{4} : (- x^{3} y^{6} z^{3}) = - x^{9} y^{2} z$