SBT Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

SBT Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân bằng cách phối hợp nhiều phương pháp | Giải SBT Toán lớp 8

Nghiêm Thị Ngà Ngày: 19-05-2022 Lớp 8

595

Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân bằng cách phối hợp nhiều phương pháp chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 34 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử

a) $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}$

b) $x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y$

c) $5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2} - 20 z^{2}$

Phương pháp giải:

a) Đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức: $(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

b) Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung.

$(A + B)^{3} = A^{3} + 3 A^{2} B + 3 A B^{2} + B^{3}$

c) Đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức.

$(A - B)^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$ và $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Lời giải:

a) $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}$

$= x^{2} (x^{2} + 2 x + 1)$

$= x^{2} {(x + 1)}^{2}$

b) $x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y$

$= (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) - (x + y)$

$= {(x + y)}^{3} - (x + y)$

$= (x + y) [{(x + y)}^{2} - 1]$

$= (x + y) (x + y + 1) (x + y - 1)$

c) $5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2} - 20 z^{2}$

$= 5 (x^{2} - 2 x y + y^{2} - 4 z^{2})$

$= 5 [(x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 4 z^{2}]$

$= 5 [{(x - y)}^{2} - {(2 z)}^{2}]$

Bài 35 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử

a) $x^{2} + 5 x - 6$

b) $5 x^{2} + 5 x y - x - y$

c) $7 x - 6 x^{2} - 2$

Phương pháp giải:

a) Tách hạng tử thành nhiều hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

b) Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung.

c) Tách hạng tử thành nhiều hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải:

a) $x^{2} + 5 x - 6$

$= x^{2} - x + 6 x - 6$

$= (x^{2} - x) + (6 x - 6)$

$= x (x - 1) + 6 (x - 1)$

$= (x - 1) (x + 6)$

b) $5 x^{2} + 5 x y - x - y$

$= (5 x^{2} + 5 x y) - (x + y)$

$= 5 x (x + y) - (x + y)$

$= (x + y) (5 x - 1)$

c) $7 x - 6 x^{2} - 2$

$= 4 x - 6 x^{2} - 2 + 3 x$

$= (4 x - 6 x^{2}) - (2 - 3 x)$

$= 2 x (2 - 3 x) - (2 - 3 x)$

$= (2 - 3 x) (2 x - 1)$

Bài 36 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử

a) $x^{2} + 4 x + 3$

b) $2 x^{2} + 3 x - 5$

c) $16 x - 5 x^{2} - 3$

Phương pháp giải:

Tách hạng tử thành nhiều hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải:

a) $x^{2} + 4 x + 3$

$= x^{2} + x + 3 x + 3$

$= (x^{2} + x) + (3 x + 3)$

$= x (x + 1) + 3 (x + 1)$

$= (x + 1) (x + 3)$

b) $2 x^{2} + 3 x - 5$

$= 2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5$

$= (2 x^{2} - 2 x) + (5 x - 5)$

$= 2 x (x - 1) + 5 (x - 1)$

c) $16 x - 5 x^{2} - 3$

$= 15 x - 5 x^{2} - 3 + x$

$= (15 x - 5 x^{2}) - (3 - x)$

$= 5 x (3 - x) - (3 - x)$

$= (3 - x) (5 x - 1)$

Bài 37 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm $x$ biết:

a) $5 x (x - 1) = x - 1$

b) $2 (x + 5) - x^{2} - 5 x = 0$

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, rồi đưa về dạng:

$A . B = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0 \end{array}$

Lời giải:

a) $5 x (x - 1) = x - 1$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow 5 x (x - 1) - (x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (5 x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 1 = 0 \\ 5 x - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{5} \end{matrix} \end{aligned}$

Vậy $x = 1; x = \frac{1}{5}$ .

b) $2 (x + 5) - x^{2} - 5 x = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow 2 (x + 5) - (x^{2} + 5 x) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 (x + 5) - x (x + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 5) (2 - x) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 5 = 0 \\ 2 - x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 5 \\ x = 2 \end{matrix} \end{aligned}$

Vậy $x = 2; x = - 5$ .

Bài 38 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Phương pháp giải:

Ta biến đổi vế trái bằng vế phải: Sử dụng điều kiện bài cho và sử dụng hằng đẳng thức:

$(A + B)^{3} = A^{3} + 3 A^{2} . B + 3 A . B^{2} + B^{3}$

Lời giải:

Ta có $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ $= a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b)$

Suy ra $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$

Do đó:

$a^{3} + b^{3} + c^{3}$ $= {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} (1)$

Ta có: $a + b + c = 0 \Rightarrow a + b = - c (2)$

Thay (2) vào (1) ta có:

$a^{3} + b^{3} + c^{3}$ $= {(- c)}^{3} - 3 a b (- c) + c^{3}$ $= - c^{3} + 3 a b c + c^{3} = 3 a b c$

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.

Bài 9.1 Trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $x^{4} + 8 x$ thành nhân tử ta được kết quả là:

$A)$ $x (x + 2) (x^{2} + 4 x + 4)$

$B)$ $x (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

$C)$ $x (x + 2) (x^{2} - 4 x + 4)$

$D)$ $x (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức: $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

Lời giải:

Ta có: $x^{4} + 8 x$ $= x (x^{3} + 8)$

$= x (x^{3} + 2^{3})$

$= x (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Vậy chọn $D .$

Bài 9.2 Trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $x^{2} + x - 6$ thành nhân tửta được kết quả là:

$A)$ $(x + 2) (x - 3)$

$B)$ $(x + 3) (x - 2)$

$C)$ $(x - 2) (x - 3)$

$D)$ $(x + 2) (x + 3)$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Tách hạng tử thành nhiều hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải:

Ta có: $x^{2} + x - 6$ $= x^{2} + 3 x - 2 x - 6$ $= x^{2} + 3 x - (2 x + 6)$ $= x (x + 3) - 2 (x + 3)$ $= (x + 3) (x - 2)$

Vậy chọn $B .$

Bài 9.3 Trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm $x,$ biết

a) $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

b) $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Phương pháp giải:

+) Phân tích đa thức thành nhân tử: Tách hạng tử thành nhiều hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Từ đó biến đổi về dạng: $A . B = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0 \end{array}$

Lời giải:

a) $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 - 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} - 2^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1 + 2) (x - 1 - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x - 3) = 0$

Suy ra $x + 1 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

+) Với $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

+) Với $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy $x = - 1;$ $x = 3$

b) $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 6 x - x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow 2 x (x + 3) - (x + 3) = 0$ $\Leftrightarrow (x + 3) (2 x - 1) = 0$

Suy ra $x + 3 = 0$ hoặc $2 x - 1 = 0$

+) Với $x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3$

+) Với $2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2 x = 1$ $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Vậy $x = - 3;$ $x = \frac{1}{2}$

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295