SBT Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

SBT Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức | Giải SBT Toán lớp 8

Nghiêm Thị Ngà Ngày: 19-05-2022 Lớp 8

729

Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 26 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) $x^{2} - 9$

b) $4 x^{2} - 25$

c) $x^{6} - y^{6}$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

b) Sử dụng hằng đẳng thức:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

c) Sử dụng các hằng đẳng thức:

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

$A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$

Lời giải:

a) $x^{2} - 9 = x^{2} - 3^{2} = (x + 3) (x - 3)$

b) $4 x^{2} - 25$ $= {(2 x)}^{2} - 5^{2} = (2 x + 5) (2 x - 5)$

c) $x^{6} - y^{6}$ $= {(x^{3})}^{2} - {(y^{3})}^{2}$ $= (x^{3} + y^{3}) (x^{3} - y^{3})$ $= (x + y) (x^{2} - x y + y)$ $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Bài 27 Trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) $9 x^{2} + 6 x y + y^{2}$

b) $6 x - 9 - x^{2}$

c) $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức:

$(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

b) Sử dụng hằng đẳng thức:

$(A - B)^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

c) Sử dụng hằng đẳng thức:

$(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

Lời giải:

a) $9 x^{2} + 6 x y + y^{2}$ $= {(3 x)}^{2} + 2. (3 x) y + y^{2} = {(3 x + y)}^{2}$

b) $6 x - 9 - x^{2}$ $= - (x^{2} - 6 x + 9)$ $= - (x^{2} - 2. x .3 + 3^{2}) = - {(x - 3)}^{2}$

c) $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y$ $= x^{2} + 2. x . (2 y) + {(2 y)}^{2} = {(x + 2 y)}^{2}$

Bài 28 Trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) ${(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}$

b) ${(3 x + 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}$

c) $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức :

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

b) Sử dụng hằng đẳng thức :

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

c) Sử dụng hằng đẳng thức :

$(A + B)^{3} = A^{3} + 3 A^{2} . B + 3 A . B^{2} + B^{3}$

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

Lời giải:

a) ${(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}$

$= [(x + y) + (x - y)]$ $[(x + y) - (x - y)]$

$= (x + y + x - y) (x + y - x + y)$

$= 2 x .2 y = 4 x y$

b) ${(3 x + 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}$

$= [(3 x + 1) + (x + 1)] [(3 x + 1) - (x + 1)]$

$= (3 x + 1 + x + 1) (3 x + 1 - x - 1)$

$= (4 x + 2) .2 x$

$= 2. (2 x + 1) .2 x$

$= 4 x (2 x + 1)$

c) Ta có:

$\begin{array}{l} {(x + y)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} \\ = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x + y) \\ \Rightarrow x^{3} + y^{3} = {(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y) \end{array}$

Do đó:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z$

$= {(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y)$ $+ z^{3} - 3 x y z$

$= {(x + y)}^{3} + z^{3}$ $- [3 x y (x + y) - 3 x y z]$

$= [{(x + y)}^{3} + z^{3}]$ $- 3 x y (x + y + z)$

$= (x + y + z) [{(x + y)}^{2} - (x + y) z + z^{2}]$ $- 3 x y (x + y + z)$

$= (x + y + z) (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x z - y z$ $+ z^{2} - 3 x y)$

$= (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - x z$ $- y z)$

Bài 29 Trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh

a) $25^{2} - 15^{2}$

b) $87^{2} + 73^{2} - 27^{2} - 13^{2}$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức : $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Lời giải:

a) $25^{2} - 15^{2} = (25 + 15) (25 - 15)$ $= 40.10 = 400$

b) $87^{2} + 73^{2} - 27^{2} - 13^{2}$

$= (87^{2} - 13^{2})$ $+ (73^{2} - 27^{2})$

$= (87 + 13) (87 - 13)$ $+ (73 + 27) (73 - 27)$

$= 100.74 + 100.46 = 100 (74 + 46)$

$= 100.120 = 12000$

Bài 30 Trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm $x$ , biết

a) $x^{3} - 0, 25 x = 0$

b) $x^{2} - 10 x = - 25$

Phương pháp giải:

+) Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức: $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

+) Từ đó biến đổi về dạng: $A . B = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0 \end{array}$

+) Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng hằng đẳng thức: $(A - B)^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

+) Từ đó biến đổi về dạng: $A^{2} = 0$ $\Leftrightarrow A = 0$

Lời giải:

a) $x^{3} - 0, 25 x = 0$ $\Leftrightarrow x (x^{2} - 0, 25) = 0$ $\Leftrightarrow x (x^{2} - 0, 5^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow x (x + 0, 5) (x - 0, 5) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x + 0, 5 = 0$ hoặc $x - 0, 5 = 0$

+) $x + 0, 5 = 0 \Leftrightarrow x = - 0, 5$

+) $x - 0, 5 = 0 \Leftrightarrow x = 0, 5$

Vậy $x = 0; x = - 0, 5; x = 0, 5$

b) $x^{2} - 10 x = - 25$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2. x .5 + 5^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 5)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Vậy $x = 5$

Bài 7.1 Trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $4 x^{2} - 9 y^{2}$ thành nhân tử ta có kết quả:

$A)$ ${(2 x - 3 y)}^{2}$

$B)$ $(2 x - 4, 5 y) (2 x + 4, 5 y)$

$C)$ $(4 x - 9 y) (4 x + 9 y)$

$D)$ $(2 x - 3 y) (2 x + 3 y)$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức: $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Lời giải:

Ta có: $4 x^{2} - 9 y^{2}$ $= (2 x)^{2} - (3 y)^{2}$ $= (2 x - 3 y) (2 x + 3 y)$

Vậy chọn $D .$ $(2 x - 3 y) (2 x + 3 y)$

Từ khóa :

Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

236