SBT Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

SBT Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử | Giải SBT Toán lớp 8

Nghiêm Thị Ngà Ngày: 19-05-2022 Lớp 8

581

Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 31 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) $x^{2} - x - y^{2} - y$

b) $x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}$

Phương pháp giải:

a) Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung.

b) Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức.

Lời giải:

a) $x^{2} - x - y^{2} - y$ $= (x^{2} - y^{2}) - (x + y)$ $= (x + y) (x - y) - (x + y)$

$= (x + y) (x - y - 1)$

b) $x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}$ $= (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - z^{2}$ $= {(x - y)}^{2} - z^{2}$

$= (x - y + z) (x - y - z)$

Bài 32 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) $5 x - 5 y + a x - a y$

b) $a^{3} - a^{2} x - a y + x y$

c) $x y (x + y) + y z (y + z) + x z (x + z)$ $+ 2 x y z$

Phương pháp giải:

Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải:

a) $5 x - 5 y + a x - a y$

$= (5 x - 5 y) + (a x - a y)$

$= 5 (x - y) + a (x - y)$

$= (x - y) (5 + a)$

b) $a^{3} - a^{2} x - a y + x y$

$= (a^{3} - a^{2} x) - (a y - x y)$

$= a^{2} (a - x) - y (a - x)$

$= (a - x) (a^{2} - y)$

c) $x y (x + y) + y z (y + z) + x z (x + z)$ $+ 2 x y z$

$= x^{2} y + x y^{2} + y z (y + z) + x^{2} z + x z^{2}$ $+ x y z + x y z$

$= (x^{2} y + x^{2} z) + y z (y + z)$ $+ (x y^{2} + x y z) + (x z^{2} + x y z)$

$= x^{2} (y + z) + y z (y + z)$ $+ x y (y + z) + x z (y + z)$

$= (y + z) (x^{2} + y z + x y + x z)$

$= (y + z) [(x^{2} + x y) + (x z + y z)]$

$= (y + z) [x (x + y) + z (x + y)]$

$= (y + z) (x + y) (x + z)$

Bài 33 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

a) $x^{2} - 2 x y - 4 z^{2} + y^{2}$ tại $x = 6; y = - 4$ và $z = 45$

b) $3 (x - 3) (x + 7) + {(x - 4)}^{2} + 48$ tại $x = 0, 5$

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức: Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Thay giá trị $x, y, z$ vào biểu thức sau khi rút gọn

+) Rút gọn biểu thức: Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức, nhóm các hạng tử lại với nhau để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Thay giá trị $x$ vào biểu thức sau khi rút gọn

Lời giải:

a) $x^{2} - 2 x y - 4 z^{2} + y^{2}$

$= (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 4 z^{2}$

$= {(x - y)}^{2} - {(2 z)}^{2}$

$= (x - y + 2 z) (x - y - 2 z)$

Thay $x = 6; y = - 4; z = 45$ vào biểu thức, ta có:

$[6 - (- 4) + 2.45] [6 - (- 4) - 2.45]$

$= (6 + 4 + 90) (6 + 4 - 90)$

$= 100. (- 80) = - 8000$

b) $3 (x - 3) (x + 7) + {(x - 4)}^{2} + 48$

$= 3 (x^{2} + 7 x - 3 x - 21)$ $+ x^{2} - 8 x + 16 + 48$

$= 3 x^{2} + 12 x - 63 + x^{2} - 8 x + 64$

$= 4 x^{2} + 4 x + 1$

$= {(2 x + 1)}^{2}$

Thay $x = 0, 5$ vào biểu thức ta có: ${(2.0, 5 + 1)}^{2} = {(1 + 1)}^{2} = 4$

Bài 8.1 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử

a) $4 x^{2} - y^{2} + 4 x + 1$

b) $x^{3} - x + y^{3} - y$

Phương pháp giải:

a) Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức.

$(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

b) Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức:

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

Lời giải:

a) $4 x^{2} - y^{2} + 4 x + 1$ $= (4 x^{2} + 4 x + 1) - y^{2}$

$= {(2 x + 1)}^{2} - y^{2}$

$= (2 x + 1 + y) (2 x + 1 - y)$

b) $x^{3} - x + y^{3} - y$ $= (x^{3} + y^{3}) - (x + y)$

$= (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - (x + y)$

$= (x + y) (x^{2} - x y + y^{2} - 1)$

Từ khóa :

Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương