SBT Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp đặt nhân tử chung

SBT Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp đặt nhân tử chung | Giải SBT Toán lớp 8

Nghiêm Thị Ngà Ngày: 19-05-2022 Lớp 8

752

Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp đặt nhân tử chung chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 21 Trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) $85.12, 7 + 5.3.12, 7$

b) $52.143 - 52.39 - 8.26$

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp đặt nhân tử chung: $A B + A C = A (B + C)$

Lời giải:

a) $85.12, 7 + 5.3.12, 7$ $= 12, 7. (85 + 5.3)$ $= 12, 7. (85 + 15)$ $= 12, 7.100 = 1270$

b) $52.143 - 52.39 - 8.26$ $= 52.143 - 52.39 - 52.4$ (vì $8.26 = 4.2.26 = 4.52$ )

$= 52. (143 - 39 - 4) = 52.100 = 5200$

Bài 22 Trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) $5 x - 20 y$

b) $5 x (x - 1) - 3 x (x - 1)$

c) $x (x + y) - 5 x - 5 y$

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp đặt nhân tử chung: $A B + A C = A (B + C)$

Lời giải:

a) $5 x - 20 y$ $= 5 x - 5.4 y = 5 (x - 4 y)$

b) $5 x (x - 1) - 3 x (x - 1)$

$= (x - 1) (5 x - 3 x)$

$= (x - 1) .2 x$

c) $x (x + y) - 5 x - 5 y$

$= x (x + y) - (5 x + 5 y)$

$= x (x + y) - 5 (x + y)$

$= (x + y) (x - 5)$

Bài 23 Trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $x^{2} + x y + x$ tại $x = 77$ và $y = 22$

b) $x (x - y) + y (y - x)$ tại $x = 53$ và $y = 3$

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

+) Thay giá trị $x, y$ vào biểu thức đã rút gọn.

Lời giải:

a) $x^{2} + x y + x$ $= x (x + y + 1)$

Thay $x = 77; y = 22$ vào biểu thức ta có:

$x (x + y + 1) = 77. (77 + 22 + 1)$ $= 77.100 = 7700$

b) $x (x - y) + y (y - x)$ $= x (x - y) - y (x - y)$ $= (x - y) (x - y) = {(x - y)}^{2}$

Thay $x = 53; y = 3$ vào biểu thức ta có: ${(x - y)}^{2} = {(53 - 3)}^{2} = 50^{2} = 2500$

Bài 24 Trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm $x$ biết:

a) $x + 5 x^{2} = 0$

b) $x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

c) $x^{3} + x = 0$

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức bằng phương pháp đặt nhân tử chung, rồi đưa về dạng: $A . B = 0$ $\Leftrightarrow A = 0$ hoặc $B = 0.$

Lời giải:

a) $x + 5 x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x (1 + 5 x) = 0$ $\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $1 + 5 x = 0$

Với $1 + 5 x = 0 \Leftrightarrow 5 x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{5}$

Vậy $x = 0$ hoặc $x = - \frac{1}{5}$

b) $x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} - (x + 1) = 0$ $\Leftrightarrow (x + 1) [(x + 1) - 1] = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1) . x = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

Với $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Vậy $x = 0$ hoặc $x = - 1$

c) $x^{3} + x = 0$ $\Leftrightarrow x (x^{2} + 1) = 0$ $\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x^{2} + 1 = 0$

Vì $x^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} + 1 \geq 1 > 0$ với mọi $x$

Vậy $x = 0$ .

Bài 25 Trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: $n^{2} (n + 1) + 2 n (n + 1)$ luôn chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$

Phương pháp giải:

+) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

+) Chứng minh chia hết cho $2$ , chia hết cho $3$ .

Lưu ý: Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $2$ và tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $3.$

Lời giải:

Ta có: $n^{2} (n + 1) + 2 n (n + 1)$ $= (n + 1) (n^{2} + 2 n) = (n + 1) n (n + 2)$ $= n (n + 1) (n + 2)$

Vì $n$ và $n + 1$ là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 $\Rightarrow n (n + 1) ⋮ 2$

Lại có $n, n + 1, n + 2$ là $3$ số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3 $\Rightarrow n (n + 1) (n + 2) ⋮ 3$

Mà $Ư C L N (2; 3) = 1$

Vậy $n (n + 1) (n + 2) ⋮ (2.3)$ hay $n (n + 1) (n + 2) ⋮ 6.$

Bài 6.1 Trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $x^{2} (x + 1) - x (x + 1)$ thành nhân tử ta được kết quả là:

$A .$ $x$

$B .$ $x (x + 1)$

$C .$ $x (x + 1) x$

$D .$ $x (x - 1) (x + 1)$

Hãy chọn kết quả đúng?

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: $A . B + A . C = A (B + C)$

Lời giải:

Ta có: $x^{2} (x + 1) - x (x + 1)$ $= (x + 1) (x^{2} - x)$ $= (x + 1) x (x - 1)$ $= x (x - 1) (x + 1)$

Vậy chọn $D .$ $x (x - 1) (x + 1)$

Bài 6.2 Trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh các giá trị biểu thức:

a) $97.13 + 130.0, 3$

b) $86.153 - 530.8, 6$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung: $A . B + A . C = A (B + C)$

Lời giải:

a) $97.13 + 130.0, 3 = 97.13 + 13.10.0, 3$ $= 97.13 + 13.3$ $= 13. (97 + 3) = 13.100 = 1300$

b) $86.153 - 530.8, 6 = 86.153 - 53.10.8, 6$ $= 86.153 - 53.86$ $= 86. (153 - 53) = 86.100 = 8600$

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

236