Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 câu trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 8 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

35 câu trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (có đáp án) chọn lọc

Bài 1: Phân tích đa thức x³ + 12x thành nhân tử ta được

A. x²(x + 12)

B. x(x² + 12)

C. x(x² – 12)

D. x²(x – 12)

Lời giải

Ta có x³ + 12x = x.x² + x.12 = x(x² + 12)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 2: Phân tích đa thức mx + my + m thành nhân tử ta được

A. m(x + y + 1)

B. m(x + y + m)

C. m(x + y) 

D. m(x + y – 1)

Lời giải

Ta có mx + my + m = m(x + y + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Đẳng thức nào sau đây là đúng

A. y⁵ – y⁴ = y⁴(y – 1)               

B. y⁵ – y⁴ = y³(y² – 1)

C. y⁵ – y⁴ = y⁵(1 – y)                

D. y⁵ – y⁴ = y⁴(y + 1)

Lời giải

Ta có y⁵ – y⁴ = y⁴.y – y⁴.1 = y⁴(y – 1)

Bai 4: Đẳng thức nào sau đây là đúng

A. 4x³y² – 8x²y³ = 4x²y(xy – 2y²)

B. 4x³y² – 8x²y³ = 4x²y²(x – y)

C. 4x³y² – 8x²y³ = 4x²y²(x – 2y)

D. 4x³y² – 8x²y³ = 4x²y²(x – 2y)

Lời giải

Ta có 4x³y² – 8x²y³ = 4x²y².x – 4x²y².2y = 4x²y²(x – 2y) 

Vậy 4x³y² – 8x²y³ = 4x²y²(x – 2y)      

Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Chọn câu sai.

A. (x – 1)³ + 2(x – 1)² = (x – 1)²(x + 1)        

B. (x – 1)³ + 2(x – 1) = (x – 1)[(x – 1)² + 2]

C. (x – 1)³ + 2(x – 1)² = (x – 1)[(x – 1)² + 2x – 2]

D. (x – 1)³ + 2(x – 1)² = (x – 1)(x + 3)

Lời giải

Ta có

+) (x – 1)³ + 2(x – 1)² = (x – 1)²(x – 1) + 2(x – 1)²

= (x – 1)²(x – 1 + 2 = (x – 1)²(x + 1) nên A đúng

+) (x – 1)³ + 2(x – 1)

= (x – 1).(x – 1)² + 2(x – 1)

= (x – 1)[(x – 1)² + 2] nên B đúng

+) (x – 1)³ + 2(x – 1)²

= (x – 1)(x – 1)² + 2(x – 1)(x – 1)

= (x – 1)[(x – 1)² + 2(x – 1)]

= (x – 1)[(x – 1)² + 2x – 2] nên C đúng

+) (x – 1)³ + 2(x – 1)²

= (x – 1)²(x + 1)

≠ (x – 1)(x + 3) nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Chọn câu sai.

A. (x – 2)² – (2 – x)³ = (x – 2)²(x – 1) 

B. (x – 2)² – (2 – x) = (x – 2)(x – 1)

C. (x – 2)³ – (2 – x)² = (x – 2)²(3 – x) 

D. (x – 2)² + x – 2 = (x – 2)(x – 1)

Lời giải

+) Đáp án A:

(x – 2)² – (2 – x)³ = (x – 2)² + (x – 2)³ = (x – 2)²(1 + x – 2)

= (x – 2)²(x – 1) nên A đúng.

+) Đáp án B:

(x – 2)² – (2 – x) = (x – 2)² + (x – 2) = (x – 2)(x – 2 + 1) = (x – 2)(x – 1)

Nên B đúng

+) Đáp án C:

(x – 2)³ – (2 – x)² = (x – 2)³ + (x – 2)² = (x – 2)²(x – 2 – 1)

= (x – 2)²(x – 3) nên C sai.

+) Đáp án D:

(x – 2)² + x – 2 = (x – 2)(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x – 2 + 1) = (x – 2)(x – 1)

Nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Phân tíc đa thức 3x(x – 3y) + 9y(3y – x) thành nhân tử ta được

A. 3(x – 3y)²                  

B. (x – 3y)(3x + 9y)       

C. (x – 3y) + (3 – 9y)     

D. (x – 3y) + (3x – 9y)

Lời giải

Ta có 3x(x – 3y) + 9y(3y – x) = 3x(x – 3y) – 9y(x – 3y) = (x – 3y)(3x – 9y)

                                                = (x – 3y).3(x – 3y) = 3(x – 3y)²

Đáp án cần chọn là: A

Bài 8: Phân tích đa thức 5x(x – y) – (y – x) thành nhân tử ta được

A. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x + 1)

B. 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y)

C. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x – 1)

D. 5x(x – y) – (y – x) = (x + y)(5x – 1)

Lời giải

Ta có 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y) + (x – y) = (x – y)(5x + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 9: Cho 3a²(x + 1) – 4bx – 4b = (x + 1)(…).

Điền biểu thức thích hợp vao dấu …

A. 3a² – b   

B. 3a²+ 4b  

C. 3a² – 4b 

D. 3a² + b

Lời giải

3a²(x + 1) – 4bx – 4b = 3a²(x + 1) – (4bx + 4b)

= 3a²(x + 1) – 4b(x + 1) = (x + 1)(3a² – 4b)

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức 3a² – 4b

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Cho ab(x – 5) – a²(5 – x) = a(x – 5)(…).Điền biểu thức thích hợp vào dấu …

A. 2a + b    

B. 1 + b      

C. a² + ab   

D. a + b

Lời giải

ab(x – 5) – a²(5 – x) = ab(x – 5) + a²(x – 5)

= (x – 5)(ab + a²) = a(x – 5)(a + b)

Đáp án cần chọn là D

Bài 11: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5x²(5 – 2x) + 4x – 10 có thể là

A. 5 – 2x    

B. 5 + 2x    

C. 4x – 10  

D. 4x + 10

Lời giải

Ta có 5x²(5 – 2x) + 4x – 10 = 5x²(5 – 2x) – 2(-2x + 5)

                                      = 5x²(5 – 2x) – 2(5 – 2x)

Nhân tử chung là 5 – 2x

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Nhân tử chung của biểu thức 30(4 – 2x)² + 3x – 6 có thể là

A. x + 2      

B. 3(x – 2)  

C. (x – 2)²   

D. (x + 2)²

Lời giải

Ta có

30(4 – 2x)² + 3x – 6 = 30(2x – 4)² + 3(x – 2)

= 30.2²(x – 2) + 3(x – 2)

= 120(x – 2)² + 3(x – 2)

= 3(x – 2)(40(x – 2) + 1) = 3(x – 2)(40x – 79)

Nhân tử chung có thể là 3(x – 2)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + 2 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Tìm giá trị x thỏa mãn 2x(x – 3) – (3 – x) = 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5)

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 0

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x²(x – 2) = 3x(x – 2)

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 0

Lời giải

Ta có:

Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn điều kiện đề bài x = 2; x = 0; x = 3.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0. Khi đo x₁ + x₂ bằng

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho x₁ và x₂ (x₁ > x₂) là hai giá trị thỏa mãn x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0. Khi đó 3x₁ – x₂ bằng

A. -4          

B. 4            

C. 6             

D. -6

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Cho x₀ là giá trị lớn nhất thỏa mãn 4x⁴ – 100x² = 0. Chọn câu đúng.

A. x₀ < 2     

B. x₀ < 0     

C.x₀ > 3      

D. 1 < x₀ < 5

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Cho x₀ là giá trị lớn nhất thỏa mãn 25x⁴ – x² = 0. Chọn câu đúng.

A. x₀ < 1     

B. x₀ = 0     

C. x₀ > 3     

D. 1 < x₀ < 2

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Phân tích đa thức 7x²y² – 21xy²z + 7xyz + 14xy ta được

A. 7xy + (xy – 3yz + z + 2)                

B. 7xy(xy – 21yz + z + 14)

C. 7xy(xy – 3y²z + z + 2)                   

D. 7xy(xy – 3yz + z + 2)

Lời giải

Ta có 7x²y² – 21xy²z + 7xyz + 14xy

= 7xy.xy – 7xy.3yz + 7xy.z + 7xy.2 = 7xy(xy – 3yz + z + 2)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 22: Phân tích đa thức 12x³y – 6xy + 3xy² ta được

A. 3xy(4x² – 2 + y)                           

B. 3xy(4x² – 3 + y)        

C. 3xy(4x² + 2 + y)                           

D. 3xy(4x² – 2 + 3y)

Lời giải

Ta có 12x³y – 6xy + 3xy²

= 3xy.4x² – 3xy.2 + 3xy.y = 3xy(4x² – 2 + y)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Cho (a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b). Khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài thì nhân tử còn lại là

A. 2a – 2b  

B. 2a – b     

C. 2a + 2b  

D. a – b

Lời giải

Ta có

(a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)

= (a – b)(a + 2b) + (a – b)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)

= (a – b)(a + 2b + 2a – b – (a + 3b))

= (a – b)(3a + b – a – 3b) = (a – b)(2a – 2b)

Vậy khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 2a – 2b.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Cho 4xⁿ⁺² – 8xⁿ (n Є N^*). Khi đặt nhân tử chung xⁿ ra ngoài thì nhân tử còn lại là

A. 4x² – 2   

B. 4x² – 8   

C. x² – 4     

D. x² – 2

Lời giải

Ta có 4xⁿ⁺² – 8xⁿ = 4xⁿ.x² – 8xⁿ = xⁿ(4x² – 8)

Vậy khi đặt nhân tử chung xⁿ ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 4x² – 8

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Cho A = 2019ⁿ⁺¹ – 2019ⁿ. Khi đó A chia hết cho số nào dưới đây với mọi n Є N.

A. 2019      

B. 2018      

C. 2017      

D. 2016

Lời giải

Ta có A = 2019ⁿ⁺¹ – 2019ⁿ

= 2019ⁿ.2019 – 2019ⁿ = 2019ⁿ(2019 – 1) = 2019ⁿ.2018

Vì 2018 ⁝ 2018 ⇒ A ⁝ 2018 với mọi n Є N.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 26: Cho 299² + 299.201. Khi đó tổng trên chia hết cho số nào dưới đây?

A. 500        

B. 201        

C. 599        

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Ta có 299² + 299.201 = 299.(299 + 201) = 299.500 ⁝ 500

Đáp án cần chọn là: A

Bài 27: Cho B = 8⁵ – 2¹¹. Khi đó B chia hết cho số nào dưới đây?

A. 151        

B. 2¹²         

C. 15          

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Ta có B = 8⁵ – 2¹¹

= (2³)⁵ – 2¹¹

= 2¹⁵ – 2¹¹

= 2¹¹.2⁴ – 2¹¹

             = 2¹¹(2⁴ – 1) = 15.2¹¹

Vì 15 ⁝ 15 ⇒ B = 15.2¹¹ ⁝ 15

Đáp án cần chọn là: C

Bài 28: Cho M = 101ⁿ⁺¹ – 101ⁿ. Khi đó M có hai chữ số tận cùng là

A. 00          

B. 11          

C. 01          

D. 10

Lời giải

Ta có M = 101ⁿ⁺¹ – 101ⁿ = 101ⁿ.101 – 101ⁿ

          = 101ⁿ(101 – 1) = 101ⁿ.100

Suy ra M có hai chữ số tận cùng là 00.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Biết a – 2b = 0. Tính giá trị của biểu thức B = a(a – b)³ + 2b(b – a)³

A. 0            

B. 1            

C. (a – b)³            

D. 2a + b

Lời giải

Ta có B = a(a – b)³ + 2b(b – a)³

          = a(a – b)³ – 2b(a – b)³ = (a – 2b)(a – b)³

Mà a – 2b = 0 nên B = 0.(a – b)³ = 0

Vậy B = 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 30: Biết x² + y² = 1. Tính giá trị của biểu thức M = 3x²(x² + y²) + 3y²(x² + y²) – 5(y² + x²)

A. -8          

B. 2            

C. 8            

D. -2

Lời giải

Ta có

M = 3x²(x² + y²) + 3y²(x² + y²) – 5(y² + x²)

= (x² + y²)(3x² + 3y² – 5)

= (x² + y²)[3(x² + y²) – 5]

Mà x² + y² = 1 nên M = 1.(3.1 – 5) = -2. Vậy M = -2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 31: Tìm một số khác 0 biết rằng bình phương của nó bằng 5 lần lập phương của số ấy

Đáp án cần chọn là: B

Bài 32: Cho biết x³ = 2p + 1 trong đó x là số tự nhiên, p là số nguyên tố. Tìm x.

A. x = 9      

B. x = 7      

C. x = 5      

D. x = 3

Lời giải

Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà x³ = 2p + 1 nên x³ cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ

Gọi x = 2k + 1 (k Є N). ta có

x³ = 2p + 1

⇔ (2k + 1)³ = 2p + 1

⇔ 8k³ + 12k² + 6k + 1 = 2p + 1

⇔ 2p = 8k³ + 12k² + 6k

⇔ p = 4k³ + 6k² + 3k = k(4k² + 6k + 3)

Mà p là số nguyên tố nên k = 1 ⇒ x = 3

Vậy số cần tìm là x = 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 35: Phân tích đa thức x3 + 12x thành nhân tử ta được

A. x²(x + 12)

B. x(x² + 12)

C. x(x² – 12)

D. x²(x – 12)

Lời giải:

Ta có x³ + 12x = x.x² + x.12 = x(x² + 12)

Đáp án cần chọn là: B