a) $\left(12x^2-14x+3-6x^3+x^4\right)$$:\left(1-4x+x^2\right)$

b) $$ $\left(x^5-x^2-3x^4+3x+5x^3-5\right)$$:\left(5+x^2-3x\right)$

c) $\left(2x^2-5x^3+2x+2x^4-1\right)$$:\left(x^2-x-1\right)$

Phương pháp giải:

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép tính chia như phép chia các số tự nhiên.

Lời giải:

Bài 50 Trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức A=$x^4-2x^3+x^2+13x-11$   và  $B=x^2-2x+3$

Tìm thương $Q$ và dư $R$ sao cho:  $A=B.Q+R.$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính chia như phép chia các số tự nhiên.

Lời giải:

Ta có thương $Q=x^2-2$ và dư  $R=9x-5$

Vậy $x^4-2x^3+x^2+13x–11$$=(x^2-2x+3)\left(x^2-2\right)+\left(9x-5\right)$ 

Bài 51 Trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm $a$ sao cho đa thức

$x^4-x^3+6x^2-x+a$ chia hết cho đa thức $x^2-x+5$

Phương pháp giải:

+) Thực hiện phép tính chia như phép chia các số tự nhiên.

+) Sử dụng tính chất phép chia hết có số dư $R=0$ để tìm $a$.

Lời giải:

Để có phép chia hết thì số dư bằng $0$ $\Rightarrow a-5=0\Rightarrow a=5$

Bài 52 Trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nguyên của $n$ để giá trị của biểu thức $3n^3+10n^2-5$ chia hết cho giá trị của biểu thức $3n+1$

Phương pháp giải:

+) Thực hiện phép tính chia như phép chia các số tự nhiên.

+) Sử dụng tính chất phép chia hết.

Lời giải:

$\Rightarrow 3n^3+10n^2-5$$=\left(3n+1\right)\left(n^2+3n-1\right)-4$

Để phép chia đó là phép chia hết thì $4⋮(3n+1)\Rightarrow 3n+1\in Ư(4)$

$\Rightarrow (3n+1)\in \left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}$

$3n+1=-4\Rightarrow 3n=-5$$\Rightarrow n=-{\displaystyle \frac{5}{3}}\notin \mathbb{Z}$ (loại)

$3n+1=-2\Rightarrow 3n=-3\Rightarrow n=-1$

$3n+1=-1\Rightarrow 3n=-2\Rightarrow n=-{\displaystyle \frac{2}{3}}\notin \mathbb{Z}$ (loại)

$3n+1=1\Rightarrow 3n=0\Rightarrow n=0$

$3n+1=2\Rightarrow 3n=1\Rightarrow n={\displaystyle \frac{1}{3}}\notin \mathbb{Z}$ (loại)

$3n+1=4\Rightarrow 3n=3\Rightarrow n=1$

Vậy $n\in \left\{-1;0;1\right\}$ thì $3n^3+10n^2-5$ chia hết cho $3n+1.$

Bài 12.1 Trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính $\left(8x^3-1\right):\left(1-2x\right)$ là:

$A.$ $4x^2-2x-1$

$B.$ $-4x^2-2x-1$

$C.$ $4x^2+2x+1$

$D.$ $4x^2-2x+1$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Ta có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử rồi từ đó suy ra đa thức thương.

Lời giải:

Ta có: $\left(8x^3-1\right)=(2x-1)(4x^2+2x+1)$$=-(1-2x)(4x^2+2x+1)$

$\Rightarrow \left(8x^3-1\right):\left(1-2x\right)$$=-(1-2x)(4x^2+2x+1):\left(1-2x\right)$$=-(4x^2+2x+1)$$=-4x^2-2x-1$

Vậy chọn $B.$ $-4x^2-2x-1$

Bài 12.2 Trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả phép tính $\left(x^3+8\right):\left(x+2\right)$ là:

$A.$ $x^2+4$

$B.$ ${\left(x+2\right)}^2$

$C.$ $x^2+2x+4$

$D.$ $x^2-2x+4$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Ta có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, rồi từ đó suy ra đa thức thương.

Lời giải:

Ta có: $x^3+8=x^3+2^3$$=(x+2)(x^2-2x+4)$

$\Rightarrow \left(x^3+8\right):\left(x+2\right)$$=(x+2)(x^2-2x+4):(x+2)$$=x^2-2x+4$ 

Vậy chọn $D.$ $x^2-2x+4$

Cách khác:  

Bài 12.3 Trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức $A=2x^4-10x^3+3x^2-3x+2;$$B=2x^2+1$.

Tìm đa thức dư $R$ trong phép chia $A$ cho $B$ rồi viết $A=B.Q+R$

Phương pháp giải: 

Thực hiện phép tính chia như phép chia các số tự nhiên.

Lời giải:

Từ đó ta có thương $Q=x^2-5x+1$ và phần dư $R=2x+1$

Vậy: $2x^4-10x^3+3x^2-3x+2$$=\left(2x^2+1\right)\left(x^2-5x+1\right)+2x+1$