Với giải Câu hỏi  trang  14 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Mệnh đề giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 14 Bài 1: Mệnh đề

Thực hành 7 trang 14 Toán 10 Tập 1:Sử dụng kí hiệu $\mathrm{\forall },\mathrm{\exists }$ để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0

b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.

Lời giải 

a) “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x+(-x)=0$”

b) “$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N},x^2=9$”

Thực hành 8 trang 14 Toán 10 Tập 1:Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2>0$

b) $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2=5x-4$

c) $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{Z},2x+1=0$

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in X,P(x)$” là “$\mathrm{\exists }x\in X,\overline{P(x)}$”

Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in X,P(x)$” là “$\mathrm{\forall }x\in X,\overline{P(x)}$”

Lời giải 

a) Mệnh đề sai, vì $x=0\in \mathbb{R}$ nhưng $0^2$ không lớn hơn 0.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2\le 0$”

b) Mệnh đề đúng, vì $x=1\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $1^2=5.1-4$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{N},x^2\ne 5x-4$”

 c) Mệnh đề sai, vì $2x+1=0\iff x=-\frac{1}{2}\notin \mathbb{Z}$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{Z},2x+1\ne 0$”

Bài tập

Bài 1 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến

a)$3+2>5$

b) $1-2x=0$

c) $x-y=2$

d) $1-\sqrt{2}<0$

Phương pháp giải 

Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.

Mệnh đề chứa biến là một mệnh đề khi thay biến bằng một giá trị cụ thể.

Lời giải

Các khẳng định là mệnh đề là:

a) $3+2>5$

d) $1-\sqrt{2}<0$

Các khẳng định là mệnh đề chứa biến là:

b) $1-2x=0$

c) $x-y=2$

Bài 2 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng.

a) 2020 chia hết cho 3

b) $\pi <3,15$

c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương.

d) Tam giác có hai góc bằng ${45}^o$ là tam giác vuông cân.

Phương pháp giải 

Để phủ định mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. Hoặc diễn đạt bằng từ ngữ, kí hiệu toán học đối lập.

Lời giải

a) Mệnh đề “2020 chia hết cho 3” sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “2020 không chia hết cho 3”

b) Mệnh đề “$\pi <3,15$” đúng vì $\pi \approx 3,141592654$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\pi \ge 3,15$”

c) Mệnh đề “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương” đúng (gồm Hà Nội, Đà Nẵng, Hải Phòng, Hồ Chí Minh và Cần Thơ)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc trung ương”

d) Mệnh đề “Tam giác có hai góc bằng ${45}^o$ là tam giác vuông cân” đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Tam giác có hai góc bằng ${45}^o$ không phải là tam giác vuông cân”

Bài 3 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.

Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.

a) Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của nó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$.

Phương pháp giải

a) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ phát biểu là “Nếu P thì Q” hoặc “P kéo theo Q”, “Từ P suy ra Q”.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q\Rightarrow P$.

Lời giải 

a) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.

Mệnh đề này đúng vì “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” là tính chất của hình hình hành.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q\Rightarrow P$, được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”.