Với giải Câu hỏi trang 84 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 2: Xác suất của biến cố học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 84 Bài 2: Xác suất của biến cố

HĐ Khám phá 2 trang 84 Toán 10 Tập 2: Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố

Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức $P\left(A\right)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}$

Lời giải 

Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có $C_{10}^3=120$cách, suy ra $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=120$

Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”

Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn

Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng

+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có $5.C_5^2=50$ khả năng

+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có $C_5^2.5=50$ khả năng

+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có $C_5^3=10$ khả năng

Suy ra $n\left(A\right)=50+50+10=110$

Vậy xác suất của biến cố A là:   $P(A)=\frac{110}{120}=\frac{11}{12}$

Thực hành 3 trang 84 Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”

b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho

Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1

Bước 3: Xác định biến cố ban đầu

Lời giải 

a) Gọi biến cố A: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố ‘Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là $n(\mathrm{\Omega })=6^3$

A xảy ra khi mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chi hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: $n(A)=4^3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{4^3}{6^3}=\frac{8}{27}$

Vậy xác suất của biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là $1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$

b) Gọi biến cố B: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 4” là biến cố đối của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là $n(\mathrm{\Omega })=6^3$

Ta có tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố B như sau: $B=\left\{(1;1;1),(1;1;2)\right\}$. Số kết quả thuận lợi cho B là: $n(A)=2$

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{2}{6^3}=\frac{1}{108}$

Vậy xác suất của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4” là $1-\frac{1}{108}=\frac{107}{108}$

Thực hành 4 trang 84 Toán 10 Tập 2: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:

a) Có ít nhất 1  bi xanh

b) Có ít nhất 2 bi đỏ

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho

Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1

Bước 3: Xác định biến cố ban đầu

Lời giải 

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là $n(\mathrm{\Omega })=C_{12}^4=495$

a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”

$\overline{A}$ xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$là: $n(A)=C_9^4=126$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{126}{495}=\frac{14}{55}$

Vậy xác suất của biến cố  A là $P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{14}{55}=\frac{41}{55}$

b) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ ”, suy ra biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Trong 4 viên bi lấy ra có nhiều hơn 2 bi đỏ”

$\overline{A}$ xảy ra khi 4 viên bi lấy ra có 3 hoặc 4 bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$là: $n(A)=C_4^3.8+C_4^4=33$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{33}{495}=\frac{1}{15}$

Vậy xác suất của biến cố  A là $P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$

4. Nguyên lí xác suất bé  

HĐ Khám phá 3 trang 84 Toán 10 Tập 2: Có 1 hạt gạo nếp nằm trong một cái thùng chứa 10 kg gạo tẻ. Lấy ngẫu nhiên một hạt gạo từ thùng. Theo bạn, hạt gạo lấy ra là gạo tẻ hay gạo nếp?

Lời giải 

Vì 10 kg gạo tẻ có rất nhiều hạt, trong khi lấy 1 hạt từ rất rất nhiều thì khả năng lấy được hạt gạo nếp rất nhỏ, có thể xem như không xảy ra. Nên theo em, hạt gạo được lấy ra là gạo tẻ.