Với giải Câu hỏi trang 11 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 1: Mệnh đề học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 11 Bài 1: Mệnh đề

Bài 1.1 trang 11 SGK Toán lớp 10 tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Lời giải:

Câu là mệnh đề là: a.

a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.

b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

Bài 1.2 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) $\pi <{\displaystyle \frac{10}{3}};$

b) Phương trình $3x+7=0$ có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

Lời giải:

a) Mệnh đề “$\pi <{\displaystyle \frac{10}{3}}$” đúng vì $\pi \approx 3,141592654<{\displaystyle \frac{10}{3}}=3,(3);$

b) Mệnh đề “Phương trình $3x+7=0$ có nghiệm” đúng vì $x={\displaystyle \frac{7}{3}}$ là nghiệm của phương trình.

c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0

d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.

Bài 1.3 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P\iff Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Lời giải:

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là $x,y,z$ (đơn vị ${}^o$).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: $x=y+z$

$\iff 2x={180}^o$ (vì $x+y+x={180}^o$).

 $\iff x={90}^o$

Vậy tam giác ABC vuông.

Bài 1.4 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Lời giải:

Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;

Mệnh đề này sai vì n còn có thể có chữ số tận cùng là 0. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng bằng 0.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn tứ giác ABCD (như hình dưới) - là hình thang cân – có hai đường chéo bằng nhau nhưng tứ giác ABCD không là hình chữ nhật