Toán 10 Kết nối tri thức trang 11 Bài 1: Mệnh đề

345

Với giải Câu hỏi trang 11 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 1: Mệnh đề học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 11 Bài 1: Mệnh đề

Bài 1.1 trang 11 SGK Toán lớp 10 tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Phương pháp giải:

Mệnh đề là những phát biểu có tính đúng sai.

Câu hỏi, câu cảm thán, câu cầu kiến, … không phải là mệnh đề.

Lời giải:

Câu là mệnh đề là: a.

a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.

b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

Bài 1.2 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) π<103;

b) Phương trình 3x+7=0 có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

Lời giải:

a) Mệnh đề “π<103” đúng vì π3,141592654<103=3,(3);

b) Mệnh đề “Phương trình 3x+7=0 có nghiệm” đúng vì x=73 là nghiệm của phương trình.

c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0

d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.

Bài 1.3 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương PQ và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Phương pháp giải:

Mệnh đề tương đương PQ ta nói: “P tương đương với Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi P”.

Lời giải:

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là x,y,z (đơn vị o).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: x=y+z

2x=180o (vì x+y+x=180o).

 x=90o

Vậy tam giác ABC vuông.

Bài 1.4 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Phương pháp giải:

Mệnh đề đảo của mệnh đề AB là mệnh đề BA.

Lời giải:

Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;

Mệnh đề này sai vì n còn có thể có chữ số tận cùng là 0. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng bằng 0.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn tứ giác ABCD (như hình dưới) - là hình thang cân – có hai đường chéo bằng nhau nhưng tứ giác ABCD không là hình chữ nhật

Bài 1.3 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Bài 1.5 Trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “a2<b2” và Q: “0<a<b

a) Hãy phát biểu mệnh đề PQ;

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Phương pháp giải:

+) Mệnh đề kéo theo PQ được phát biểu là “Nếu P thì Q”

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề PQ là mệnh đề QP

Lời giải:

a) Mệnh đề PQ là: “Nếu a2<b2 thì  0<a<b

b) Mệnh đề QP là: “Nếu 0<a<b thì a2<b2

c) Mệnh đề PQ là: “Nếu a2<b2 thì  0<a<b” sai, chẳng hạn a=3;b=2

 Mệnh đề QP là: “Nếu 0<a<b thì a2<b2” đúng.

Bài 1.6 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

Q: “nN,n chia hết cho n+1

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề Q: “nX,P(n)” là mệnh đề Q¯: “nX,P(n)¯”) 

Lời giải:

Mệnh đề Q: “nN,n chia hết cho n+1” đúng. Vì 0N,01.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q, kí hiệu Q¯ là: “nN,n không chia hết cho n+1

Bài 1.7 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu , đề viết các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”

Lời giải:

P: "n,n2n".

Q: "a,a+a=0".

Đánh giá

0

0 đánh giá