Toán 10 Kết nối tri thức trang 40 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Toán 10 Kết nối tri thức trang 40 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Giang Ngày: 13-02-2023 Lớp 10

349

Với giải Câu hỏi trang 40 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 40 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

HĐ4 trang 40 SGK Toán 10 Tập 2: Cho điểm $M (x_{o}; y_{0})$ và đường thẳng $Δ : a x + b y + c = 0$ có vecto pháp tuyến $\vec{n} = (a; b) (\vec{n} \neq 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên $Δ$ .

a) Chưng minh rằng $| \vec{n} . \vec{H M} | = \sqrt{a^{2} + b^{2}} . H M$

b) Giả sử H có tọa độ $(x_{1}; y_{1})$ . Chứng minh rằng $\vec{n} . \vec{H M} = a (x_{o} - x_{1}) + b (y_{o} - y_{1}) = a x_{o} + b y_{o} + c$

c) Chứng minh rằng $H M = \frac{| a x_{o} + b y_{o} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Lời giải:

a) Ta có: $| \vec{n} . \vec{H M} | = | \vec{n} | . | \vec{H M} | . | \cos (\vec{n}, \vec{H M}) | = \sqrt{a^{2} + b^{2}} . H M .1 = \sqrt{a^{2} + b^{2}} . H M$

b) Ta có : $\vec{n} = (a; b) (\vec{n} \neq 0), \vec{H M} = (x_{1} - x_{o}; y_{1} - y_{o}) \Rightarrow \vec{n} . \vec{H M} = a (x_{o} - x_{1}) + b (y_{o} - y_{1}) = a x_{o} + b y_{o} + c$ trong đó $a x_{1} + b y_{1} = c$ .

c) Ta có: $| \vec{n} . \vec{H M} | = | \vec{n} | . | \vec{H M} | . | \cos (\vec{n}, \vec{H M}) | \Leftrightarrow | a x_{o} + b y_{o} + c | = \sqrt{a^{2} + b^{2}} . H M \Rightarrow H M = \frac{| a x_{o} + b y_{o} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Trải nghiệm trang 40 SGK Toán 10 Tập 2: Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng A(H7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải của Ví dụ 4.

Lời giải:

Khoảng cách từ M đến đường thẳng $Δ$ chính là độ dài đoạn MH trong đó H là hình chiếu từ M xuống $Δ$ .

Gọi các điểm A, B, C, D như hình vẽ.

Ta có: $O A = 3, O B = 4 \Rightarrow A B = 5$

$D B = 2 = \frac{1}{2} O B \Rightarrow C D = \frac{1}{2} O A = 1, 5 \Rightarrow M C = 4 - 1, 5 = 2, 5.$

Lại có: $\hat{M C H} = \hat{B C D} = \hat{B A O}$

Mà: $\sin \hat{M C H} = \frac{M H}{M C}; \sin \hat{B A O} = \frac{O B}{A B} = \frac{4}{5}$

$\Rightarrow \frac{M H}{2, 5} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow M H = 2$

Do đó kết quả đo đạc phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải ở Ví dụ 4.

Luyện tập 5 trang 40 SGK Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm $M (1; 2)$ đến đường thẳng $Δ : {\begin{cases} x = 5 + 3 t \\ y = - 5 - 4 t \end{cases}$ .

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa pt về dạng PT tổng quát

Bước 2: Khoảng cách từ $M (x_{0}; y_{0})$ đến $Δ : a x + b y + c = 0$ là:

$d (M, Δ) = \frac{| a x_{0} + b y_{0} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Lời giải:

Ta có:

${\begin{array}{l} x = 5 + 3 t \\ y = - 5 - 4 t \end{array} \Rightarrow 4 x + 3 y = 4 (5 + 3 t) + 3 (- 5 - 4 t) = 5$

Phương trình tổng quát của $Δ$ là $4 x + 3 y - 5 = 0$

Khoảng cách từ M đến đường thẳng $Δ$ là $d (M, Δ) = \frac{| 4.1 + 3.2 - 5 |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 1$ .

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 36 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng...

Luyện tập 1 trang 37 SGK Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:...

HĐ2 trang 37 SGK Toán 10 Tập 2: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau?...

HĐ3 trang 38 SGK Toán 10 Tập 2: Hai đường thẳng cắt nhau tương ứng có các vecto pháp tuyến . Gọi là góc giữa hai đường thẳng đó. Nêu mối quan hệ giữa:...

Luyện tập 2 trang 39 SGK Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng : ...

Luyện tập 3 trang 39 SGK Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ...

Luyện tập 4 trang 39 SGK Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng : y= ax + b, với ...

HĐ4 trang 40 SGK Toán 10 Tập 2: Cho điểm và đường thẳng có vecto pháp tuyến ...

Trải nghiệm trang 40 SGK Toán 10 Tập 2: Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng A(H7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải của Ví dụ 4...

Luyện tập 5 trang 40 SGK Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng...

Vận dụng trang 41 SGK Toán 10 Tập 2: Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m...

Bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:...

Bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng:...

Bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng : x + y - 4 = 0...

Bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2;-1)...

Bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b ( ) và d': y=a'x + b' () vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1...

Bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

228

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

265

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

287

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

238

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.