Với giải Câu hỏi trang 82 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 82 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Vận dụng trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau:

Giả sử biến cố A có xác suất P(A). Khi thực hiện phép thử n lần ($n\ge 30$) thì số lần xuất hiện biến cố A sẽ xấp xỉ bằng nP(A) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé). Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,512 và xác suất sinh con gái là 0,488. Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với 10 000 bé gái thì có bao nhiêu bé trai.

Hướng dẫn: Gọi n là số trẻ mới sinh. Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố liên quan đến phép thử là biến cố: “Sinh con gái". Như vậy ta có n phép thử. Ước tính n, từ đó ước tỉnh Số bé trai.

Lời giải:

Gọi n là số trẻ mới sơ sinh. Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, ta có $n.0,488\approx 10000$.

Vậy $n\approx 20492$(trẻ sơ sinh). Do đó, trong 10000 bé gái thì có khoảng $20492-10000=10492$(bé trai).

Bài tập

Bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố". Các biến cố A và $\overline{A}$ là tập con nào của không gian mẫu?

Phương pháp giải:

a) Liệt kê tất cả các số nguyên dương từ 1 đến 30.

b) Tập A là tập các số nguyên tố từ 2 đến 30. Các số còn lại không thuộc A là tập con của $\overline{A}$.

Lời giải:

a) Ta có $\mathrm{\Omega }=\left\{1;2;...;30\right\}$.

b) $A=\left\{2;3;5;7;11;13;17;19;23;29\right\}$.

$\overline{A}=\left\{1;4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20;21;22;24;25;26;27;28;30\right\}$.

Bài 9.2 trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3". Các biến cố B và $\overline{B}$ là các tập con

nào của không gian mẫu?

Phương pháp giải:

a) Liệt kê các số nguyên dương từ 1 đến 22.

b) Tập B là tập các số từ  1 đến 22 chia hết cho 3. Các số còn lại thuộc tập $\overline{B}$.

Lời giải:

a) Ta có $\mathrm{\Omega }=\left\{1;2;...;22\right\}$.

b) $B=\left\{3;6;9;12;15;18;21\right\}$.

$\overline{A}=\left\{1;2;4;5;7;8;10;11;13;14;16;17;19;20;22\right\}$.

Bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”,

D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5". Các biến cố C, $\overline{C}$ , D và $\overline{D}$  là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a) Không gian mẫu là:  $\mathrm{\Omega }=\left\{\left(1,S\right);\left(2,S\right);\left(3,S\right);\left(4,S\right);\left(5,S\right);\left(6,S\right);\left(1,N\right);\left(2,N\right);\left(3,N\right);\left(4,N\right);\left(5,N\right);\left(6,N\right)\right\}$.

b)$C=\left\{\left(1,S\right);\left(2,S\right);\left(3,S\right);\left(4,S\right);\left(5,S\right);\left(6,S\right)\right\}\Rightarrow \overline{C}=\left\{\left(1,N\right);\left(2,N\right);\left(3,N\right);\left(4,N\right);\left(5,N\right);\left(6,N\right)\right\}$

$D=\left\{\left(1,N\right);\left(2,N\right);\left(3,N\right);\left(4,N\right);\left(5,N\right);\left(6,N\right);\left(5,S\right)\right\}\Rightarrow \overline{D}=\left\{\left(1,S\right);\left(2,S\right);\left(3,S\right);\left(4,S\right);\left(5,S\right)\right\}$

Bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Một túi có chứa một số bị xanh, bị đỏ, bị đen và bị trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bị

từ trong túi.

a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng có phải là biến cố H hay không?

b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen”

có phải là biến cố K hay không?

Phương pháp giải:

a) Bi lấy ra không có màu đỏ tức là nó có màu xanh hoặc màu đen hoặc màu trắng.

b) Bi lấy ra không có màu xanh hoặc màu trắng tức là nó có màu đỏ hoặc đen.

Lời giải:

a) Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc đen hoặc trắng” là biến cố: “Không xảy ra H” do đó là biến cố $\overline{H}$.

b) $\overrightarrow{K}$ là biến cố: “Không xảy ra K” tức là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ hoặc màu đen”. Do đó biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không phải là biến cố $\overline{K}$.

Bài 9.5 trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.

Lời giải:

Ta có số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=36$.

a) Ta có $E=\left\{\left(1,1\right);\left(1,2\right);\left(2,1\right);\left(2,2\right)\right\}$. Suy ra $n\left(E\right)=4$ và $P\left(E\right)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

b) Ta có $F=\{(1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,5);(6,5);(1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6);(6;6)\}$. Suy ra $n\left(F\right)=12$. Vậy $P\left(F\right)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$.

c) Ta có $G=\{\left(1;1\right);\left(1,2\right);\left(1,3\right);\left(1,4\right);\left(1,5\right);\left(2,1\right);\left(2,2\right);\left(3,1\right);\left(4,1\right);\left(5,1\right)\}$. Suy ra $n\left(G\right)=10$. Vậy $P\left(G\right)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$.

d) Ta có $H=\{(1,1);(1,2);(2,1);(1,4);(2,3);(3,2);(4,1);(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1);(5,6);(6,5)\}$

. Suy ra $n\left(H\right)=15$. Vậy $P\left(H\right)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$.