Với giải Câu hỏi trang 27 SBT Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài tập cuối chương 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 27: Bài tập cuối chương 2

Bài 2.24 trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại X là 250 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C.

A. 1,95 triệu đồng.

B. 4,5 triệu đồng.

C. 1,85 triệu đồng.

D. 1,7 triệu đồng.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi số bao loại X và số bao loại Y lần lượt là x bao và y bao (x, y $\in$ ℕ).

Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C nên x bao loại X chứa 2x đơn vị chất dinh dưỡng A, 2x đơn vị chất dinh dưỡng B và 2x đơn vị chất dinh dưỡng C.

Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C nên y bao loại Y chứa y đơn vị chất dinh dưỡng A, 9y đơn vị chất dinh dưỡng B và 3y đơn vị chất dinh dưỡng C.

Hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C nên 2x + y ≥ 12; 2x + 9y ≥ 36; 2x + 3y ≥ 24.

Khi đó ta có hệ bất phương trình sau

F(x; y) = 250x + 200y (triệu đồng).

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(5; 5)$\notin$d₁ và thay vào biểu thức x ta được 5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(5; 5).

• Đường thẳng d₂: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(5; 5)$\notin$ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(5; 5).

• Vẽ đường thẳng d₃: 2x + y = 12 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (6; 0) và (5; 2).

Chọn điểm I(5; 5)$\notin$d₃ và thay vào biểu thức 2x + y ta được 2 . 5 + 5 = 15 > 12.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 12 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(5; 5).

• Vẽ đường thẳng d₄: 2x + 9y = 36 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4,5; 3).

Chọn điểm I(5; 5) $\notin$ d₄ và thay vào biểu thức 2x + 9y ta được 2 . 5 + 9 . 5 = 55 > 36.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 9y ≥ 36 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm I(5; 5).

• Vẽ đường thẳng d₅: 2x + 3y = 24 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (3; 6) và (6; 4).

Chọn điểm I(5; 5) $\notin$ d₅ và thay vào biểu thức 2x + 3y ta được 2 . 5 + 3 . 5 = 25 > 24.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≥ 24 là nửa mặt phẳng bờ d₅ chứa điểm I(5; 5).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Miền nghiệm của hệ được giới hạn bởi các điểm (0; 12); (3; 6); (9; 2); (18; 0).

Ta có:

F(0; 12) = 250 . 0 + 200 . 12 = 2 400;

F(3; 6) = 250 . 3 + 200 . 6 = 1 950;

F(9; 2) = 250 . 9 + 200 . 2 = 2 650;

F(18; 0) = 250 . 18 + 200 . 0 = 4 500.

Khi đó ta thấy F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 950 tại x = 3; y = 6.

Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng.

Bài 2.25 trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) x + y ≥ -4;

b) 2x - y ≤ 5;

c) x + 2y < 0;

d) -x + 2y > 0.

Lời giải:

a) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0).

• Chọn điểm O(0; 0) ∉ d₁ và thay vào biểu thức x + y ta được 0 > -4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

b) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: 2x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (3; 1).

• Chọn điểm O(0; 0) ∉ d₁ và thay vào biểu thức 2x - y ta được 0 < 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

c) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; -1).

Chọn điểm I(1; 1)∉ d₁ và thay vào biểu thức x + 2y ta được 1 + 2 . 1 = 3 > 0.

• Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₁.

d) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: -x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1).

• Chọn điểm I(1; 1)∉d₁ và thay vào biểu thức -x + 2y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₁.

Bài 2.26 trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

Lời giải:

a) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1)∉ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₂: x = 10 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 10.

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₂ và thay vào biểu thức x ta được 1 < 10.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₃.

• Vẽ đường thẳng d₄: x - y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; -4).

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₄ và thay vào biểu thức x - y ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y > 4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₄.

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

b) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(0; 0,5) Ï d₁ và thay vào biểu thức y ta được 0,5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(0; 0,5).

• Đường thẳng d₂: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Chọn điểm I(0; 0,5) ∉ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 0,5 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(0; 0,5).

• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).

Chọn điểm I(0; 0,5) ∉ d₃ và thay vào biểu thức x + y ta được 0,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(0; 0,5).

• Vẽ đường thẳng d₄: y - x = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0).

Chọn điểm I(0; 0,5) ∉ d₄ và thay vào biểu thức y - x ta được 0,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm I(0; 0,5).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

c) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₂: 4x - 6y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (3; 2).

Chọn điểm I(1; 1)∉d₂ và thay vào biểu thức 4x - 6y ta được -2 < 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 4x - 6y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₂.

• Vẽ đường thẳng d₃: 2x - 3y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 1) và (5; 3).

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₃ và thay vào biểu thức 2x - 3y ta được -1 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₃ không chứa điểm I(1; 1).

Khi đó hệ vô nghiệm vì mặt phẳng tọa độ đều bị gạch.

Bài 2.27 trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: y = -1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng -1.

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d₁ và thay vào biểu thức y ta được 0 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 0 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d₃ và thay vào biểu thức x + y ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d₄: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) ∉d₄ và thay vào biểu thức y - x ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-5; -1), (-3; 1), (3; 1), (5; -1).

Ta có:

F(-5; -1) = 2 . (-5) + 3 . (-1) = -13;

F(-3; 1) = 2 . (-3) + 3 . 1 = -3;

F(3; 1) = 2 . 3 + 3 . 1 = 9;

F(5; -1) = 2 . 5 + 3 . (-1) = 7.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) là F(-5; -1) = -13 và giá trị lớn nhất là F(3; 1) = 9.