SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 27: Bài tập cuối chương 2

223

Với giải Câu hỏi trang 27 SBT Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài tập cuối chương 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 27: Bài tập cuối chương 2

Bài 2.24 trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại X là 250 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C.

A. 1,95 triệu đồng.

B. 4,5 triệu đồng.

C. 1,85 triệu đồng.

D. 1,7 triệu đồng.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi số bao loại X và số bao loại Y lần lượt là x bao và y bao (x, y  ).

Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C nên x bao loại X chứa 2x đơn vị chất dinh dưỡng A, 2x đơn vị chất dinh dưỡng B và 2x đơn vị chất dinh dưỡng C.

Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C nên y bao loại Y chứa y đơn vị chất dinh dưỡng A, 9y đơn vị chất dinh dưỡng B và 3y đơn vị chất dinh dưỡng C.

Hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C nên 2x + y  12; 2x + 9y  36; 2x + 3y  24.

Khi đó ta có hệ bất phương trình sau

Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc

F(x; y) = 250x + 200y (triệu đồng).

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

 Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(5; 5)d1 và thay vào biểu thức x ta được 5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x  0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(5; 5).

 Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(5; 5) d2 và thay vào biểu thức y ta được 5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y  0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(5; 5).

 Vẽ đường thẳng d3: 2x + y = 12 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (6; 0) và (5; 2).

Chọn điểm I(5; 5)d3 và thay vào biểu thức 2x + y ta được 2 . 5 + 5 = 15 > 12.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + y  12 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(5; 5).

 Vẽ đường thẳng d4: 2x + 9y = 36 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4,5; 3).

Chọn điểm I(5; 5)  d4 và thay vào biểu thức 2x + 9y ta được 2 . 5 + 9 . 5 = 55 > 36.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 9y  36 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(5; 5).

 Vẽ đường thẳng d5: 2x + 3y = 24 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (3; 6) và (6; 4).

Chọn điểm I(5; 5)  d5 và thay vào biểu thức 2x + 3y ta được 2 . 5 + 3 . 5 = 25 > 24.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y  24 là nửa mặt phẳng bờ d5 chứa điểm I(5; 5).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc

 
 

Miền nghiệm của hệ được giới hạn bởi các điểm (0; 12); (3; 6); (9; 2); (18; 0).

Ta có:

F(0; 12) = 250 . 0 + 200 . 12 = 2 400;

F(3; 6) = 250 . 3 + 200 . 6 = 1 950;

F(9; 2) = 250 . 9 + 200 . 2 = 2 650;

F(18; 0) = 250 . 18 + 200 . 0 = 4 500.

Khi đó ta thấy F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 950 tại x = 3; y = 6.

Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng.

Bài 2.25 trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) x + y  -4;

b) 2x - y ≤ 5;

c) x + 2y < 0;

d) -x + 2y > 0.

Lời giải:

a) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + y  -4 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d1: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0).

 Chọn điểm O(0; 0)  d1 và thay vào biểu thức x + y ta được 0 > -4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y  -4 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn

b) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 trên mặt phẳng tọa độ:

 Vẽ đường thẳng d1: 2x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (3; 1).

 Chọn điểm O(0; 0)  d1 và thay vào biểu thức 2x - y ta được 0 < 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn

c) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0 trên mặt phẳng tọa độ:

 Vẽ đường thẳng d1: x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; -1).

Chọn điểm I(1; 1)∉ d1 và thay vào biểu thức x + 2y ta được 1 + 2 . 1 = 3 > 0.

 Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d1.

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn

d) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 trên mặt phẳng tọa độ:

 Vẽ đường thẳng d1: -x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1).

 Chọn điểm I(1; 1)∉d1 và thay vào biểu thức -x + 2y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d1.

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2.26 trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2.26 trang 27 sách bài tập Toán 10 tập 1

Lời giải:

a) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

 Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1)∉ d1 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x  0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).

 Đường thẳng d2: x = 10 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 10.

Chọn điểm I(1; 1)  d2 và thay vào biểu thức x ta được 1 < 10.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1).

 Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1)  d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d3.

 Vẽ đường thẳng d4: x - y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; -4).

Chọn điểm I(1; 1)  d4 và thay vào biểu thức x - y ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y > 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d4.

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

b) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

 Đường thẳng d1: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(0; 0,5) Ï d1 và thay vào biểu thức y ta được 0,5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y  0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(0; 0,5).

 Đường thẳng d2: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Chọn điểm I(0; 0,5)  d2 và thay vào biểu thức y ta được 0,5 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(0; 0,5).

 Vẽ đường thẳng d3: x + y = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).

Chọn điểm I(0; 0,5)  d3 và thay vào biểu thức x + y ta được 0,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(0; 0,5).

 Vẽ đường thẳng d4: y - x = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0).

Chọn điểm I(0; 0,5)  d4 và thay vào biểu thức y - x ta được 0,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(0; 0,5).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2.26 trang 27 sách bài tập Toán 10 tập 1

c) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

 Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1)  d1 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x  0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).

 Vẽ đường thẳng d2: 4x - 6y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (3; 2).

Chọn điểm I(1; 1)∉d2 và thay vào biểu thức 4x - 6y ta được -2 < 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 4x - 6y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d2.

 Vẽ đường thẳng d3: 2x - 3y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 1) và (5; 3).

Chọn điểm I(1; 1)  d3 và thay vào biểu thức 2x - 3y ta được -1 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y  1 là nửa mặt phẳng bờ d3 không chứa điểm I(1; 1).

Khi đó hệ vô nghiệm vì mặt phẳng tọa độ đều bị gạch.

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2.26 trang 27 sách bài tập Toán 10 tập 1

Bài 2.27 trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

 Đường thẳng d1: y = -1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng -1.

Chọn điểm O(0; 0)  d1 và thay vào biểu thức y ta được 0 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y  -1 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).

 Đường thẳng d2: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Chọn điểm O(0; 0)  d2 và thay vào biểu thức y ta được 0 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0).

 Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Chọn điểm O(0; 0)  d3 và thay vào biểu thức x + y ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm O(0; 0).

 Vẽ đường thẳng d4: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) ∉d4 và thay vào biểu thức y - x ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-5; -1), (-3; 1), (3; 1), (5; -1).

Ta có:

F(-5; -1) = 2 . (-5) + 3 . (-1) = -13;

F(-3; 1) = 2 . (-3) + 3 . 1 = -3;

F(3; 1) = 2 . 3 + 3 . 1 = 9;

F(5; -1) = 2 . 5 + 3 . (-1) = 7.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) là F(-5; -1) = -13 và giá trị lớn nhất là F(3; 1) = 9.

Đánh giá

0

0 đánh giá