SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 40: Bài tập cuối chương 3

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

287

Với giải Câu hỏi trang 40 SBT Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 40: Bài tập cuối chương 3

Bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 15 °, \hat{B} = 45 ° .$ Giá trị của tanC bằng

A. $- \sqrt{3};$

B. $\sqrt{3};$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}};$

D. $- \frac{1}{\sqrt{3}} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 15 ° - 45 ° = 120 °$

Do đó tanC = tan120° = $- \sqrt{3} .$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 135 ° .$ Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng

A. $\frac{1}{2 \sqrt{2}};$

B. $\frac{1}{2};$

C. $- \frac{1}{2};$

D. $- \frac{1}{2 \sqrt{2}} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\hat{x O M} = 135 ° .$

$\Rightarrow \sin \hat{x O M} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $c o s \hat{x O M} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Mà x_M = $c o s \hat{x O M} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ và y_M = $\sin \hat{x O M} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Do đó x_M.y_M = $- \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{1}{2} .$

Ta chọn phương án C.

Bài 3.19 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 150 ° .$ N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của tan $\hat{x O N}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{3}};$

B. $- \frac{1}{\sqrt{3}};$

C. $\sqrt{3};$

D. $- \sqrt{3} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì N đối xứng với M qua trục tung nên ta có:

• x_N = –x_M

$\Rightarrow$ cos $\hat{x O N}$ = –cos $\hat{x O M}$

$\Rightarrow$ cos $\hat{x O N}$ = –cos150°

$\Rightarrow$ cos $\hat{x O N}$ = $- (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

• y_N = y_M

$\Rightarrow$ sin $\hat{x O N}$ = sin $\hat{x O M}$

$\Rightarrow$ sin $\hat{x O N}$ = sin150°

$\Rightarrow$ sin $\hat{x O N}$ = $\frac{1}{2}$

Ta có: tan $\hat{x O N}$ = $\frac{\sin \hat{x O N}}{c o s \hat{x O N}} = \frac{1}{2} : \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc nhọn α có tanα = $\frac{3}{4} .$ Giá trị của tích sinα.cosα bằng

A. $\frac{4}{3};$

B. $\frac{12}{25};$

C. $\frac{25}{12};$

D. $\frac{3}{4} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: tanα = $\frac{3}{4} \Rightarrow \frac{\sin α}{cos α} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \sin α = \frac{3}{4} c o s α$

Do đó sinα.cosα = $\frac{3}{4}$ cosα.cosα = $\frac{3}{4}$ cos²α.

Mặt khác tanα = $\frac{3}{4} .$

$\Rightarrow \tan^{2} α = \frac{9}{16}$

$\Rightarrow \frac{1}{c o s^{2} α} - 1 = \frac{9}{16}$

$\Rightarrow \frac{1}{c o s^{2} α} = \frac{25}{16}$

$\Rightarrow c o s^{2} α = \frac{16}{25}$

Do đó sinα.cosα = $\frac{3}{4} . \frac{16}{25} = \frac{12}{25} .$

Ta chọn phương án B.

Bài 3.21 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là

A. 0;

B. 1;

C. –1;

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: sinα + cosα = 1.

$\Rightarrow$ (sinα + cosα)² = 1².

$\Rightarrow$ sin²α + 2.sinα.cosα + cos²α = 1.

$\Rightarrow$ (sin²α + cos²α) + 2.sinα.cosα = 1.

$\Rightarrow$ 1 + 2.sinα.cosα = 1.

$\Rightarrow$ 2.sinα.cosα = 0.

$\Rightarrow$ sinα.cosα = 0.

$\Rightarrow$ cosα = 0

(Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0)

$\Rightarrow$ cotα = $\frac{c o s α}{\sin α} = \frac{0}{\sin α} = 0$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = $\sqrt{2} .$ Giá trị của tanα + cotα là

A. 1;

B. –2;

C. 0;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: sinα + cosα = $\sqrt{2} .$

$\Rightarrow$ (sinα + cosα)² = 2

$\Rightarrow$ sin²α + 2.sinα.cosα + cos²α = 2

$\Rightarrow$ (sin²α + cos²α) + 2.sinα.cosα = 2

$\Rightarrow$ 1 + 2.sinα.cosα = 2

$\Rightarrow$ 2.sinα.cosα = 1

$\Rightarrow$ sinα.cosα = $\frac{1}{2}$

tanα + cotα = $\frac{\sin α}{c o s α} + \frac{c o s α}{\sin α}$

$= \frac{\sin^{2} α + c o s^{2} α}{c o s α . \sin α} = \frac{1}{c o s α . \sin α}$

$= \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

Ta chọn phương án D.

Bài 3.23 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $c o s \hat{x O M} = - \frac{3}{5}$ (H.3.4).

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị

Diện tích của tam giác AOM bằng

A. $\frac{4}{5};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{3}{5};$

D. $\frac{3}{10} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi h là độ dài đường cao kẻ từ M đến OA của tam giác OAM.

Khi đó h = y_M = sin $\hat{x O M}$

Mà sin² $\hat{x O M}$ + cos² $\hat{x O M}$ = 1

$\Rightarrow$ sin² $\hat{x O M}$ = 1 – ${(- \frac{3}{5})}^{2}$

$\Rightarrow$ sin² $\hat{x O M}$ = $\frac{16}{25}$

Mà $90 ° < \hat{x O M} < 180 °$ $\Rightarrow$ sin $\hat{x O M}$ > 0

Do đó sin $\hat{x O M}$ = $\frac{4}{5}$

Ta có: $S_{Δ A O M} = \frac{1}{2} . h . O A = \frac{1}{2} . \frac{4}{5} .1 = \frac{2}{5} .$

Ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 15 °, \hat{B} = 45 ° .$ Giá trị của tanC bằng...

Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 135 ° .$ Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng...

Bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc nhọn α có tanα = $\frac{3}{4} .$ Giá trị của tích sinα.cosα bằng...

Bài 3.21 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là...

Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = $\sqrt{2} .$ Giá trị của tanα + cotα là...

Bài 3.23 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $c o s \hat{x O M} = - \frac{3}{5}$ (H.3.4)....

Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\hat{x O M} = 150 °$ (H.3.5).//

Bài 3.25 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{4} .$ Giá trị của $P = \frac{\tan α + 2 \cot α}{2 \tan α + 3 \cot α}$ là...

Bài 3.26 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là...

Bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao h_b bằng...

Bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và m_a = 10. Diện tích của tam giác bằng...

Bài 3.29 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và m_a = 8. Độ dài đường cao h_a bằng...

Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °,$ c = 6, $\hat{B} = 75 ° .$ Độ dài đường cao h_b bằng...

Bài 3.31 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °,$ c = 6, $\hat{B} = 75 ° .$ Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng...

Bài 3.32 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng...

Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $A B = \sqrt{5},$ $A C = \sqrt{2}$ và $\hat{C} = 45 ° .$ Độ dài cạnh BC bằng...

Bài 3.34 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{C} = 60 °,$ AC = 2 và $A B = \sqrt{7} .$ Diện tích của tam giác ABC bằng...

Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °,$ AB = 3 và $B C = 3 \sqrt{3} .$ Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC..

Bài 3.36 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h....

Bài 3.37 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua...

Bài 3.38 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc tù α có sinα = $\frac{1}{3} .$ ...

Bài 3.39 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho sin15° = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ...

Bài 3.40 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 và Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2.Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác...

Bài 3.41 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\hat{B} = 120 ° .$ ..

Bài 3.42 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7...

Bài 3.43 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 45 °, \hat{C} = 15 °$ và $b = \sqrt{2} .$ Tính a, h_a...

Bài 3.44 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và $\hat{B} = 60 ° .$ .. $m_{a} = \sqrt{21} .$

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 15 °, \hat{C} = 30 °$ và c = 2...

Bài 3.46 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyển sang hướng E30°S chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C...

Bài 3.47 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tâp 1: Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang)...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương