SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 42: Bài tập cuối chương 3

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

734

Với giải Câu hỏi trang 42 SBT Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 42: Bài tập cuối chương 3

Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °,$ c = 6, $\hat{B} = 75 ° .$ Độ dài đường cao h_b bằng

A. $3 \sqrt{2};$

B. $\frac{3}{\sqrt{2}};$

C. $6 \sqrt{2};$

D. $2 \sqrt{3} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 45 ° - 75 ° = 60 °$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow b = \frac{c}{\sin C} . \sin B$

$\Rightarrow b = \frac{6}{\sin 60 °} . \sin 75 ° = \sqrt{6} (\sqrt{3} + 1)$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

• $S = \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} . \sqrt{6} (\sqrt{3} + 1) .6. \sin 45 °$

$\Rightarrow S = 3 \sqrt{3} . (\sqrt{3} + 1)$

• $S = \frac{1}{2} h_{b} . b \Rightarrow h_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2.3 \sqrt{3} . (\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{6} (\sqrt{3} + 1)} = 3 \sqrt{2} .$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.31 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °,$ c = 6, $\hat{B} = 75 ° .$ Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng

A. $8 \sqrt{3};$

B. $2 \sqrt{3};$

C. $6 \sqrt{3};$

D. $4 \sqrt{3} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 45 ° - 75 ° = 60 °$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow R = \frac{c}{2 \sin C} = \frac{6}{2. \sin 60 °}$

$\Rightarrow R = \frac{6}{2. \frac{\sqrt{3}}{2}} = 2 \sqrt{3} .$

Ta chọn phương án B.

Bài 3.32 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng

A. 60°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 75º.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

$\Rightarrow$ a = 2R.sinA; b = 2R.sinB và c = 2R.sinC.

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{a b c}{4 R} = \frac{(2 R \sin A) . (2 R \sin B) . (2 R \sin C)}{4 R}$

$\Rightarrow S = \frac{8 R^{3} . \sin A . \sin B . \sin C}{4 R}$

$\Rightarrow$ S = 2R².sin A.sinB.sinC.

Mà theo bài S = 2R².sinB.sinC.

Do đó sinA = 1

$\Rightarrow \hat{A} = 90 ° .$

Ta chọn phương án B.

Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $A B = \sqrt{5},$ $A C = \sqrt{2}$ và $\hat{C} = 45 ° .$ Độ dài cạnh BC bằng

A. 3;

B. 2;

C. $\sqrt{3};$

D. $\sqrt{2} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$\Rightarrow$ ${(\sqrt{5})}^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2}$ + BC² – 2. $\sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}$ .BC

$\Rightarrow$ BC² – $\frac{1}{2}$ BC – 3 = 0

$\Rightarrow$ BC = 2 (vì BC > 0)

Ta chọn phương án B.

Bài 3.34 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{C} = 60 °,$ AC = 2 và $A B = \sqrt{7} .$ Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

B. $3 \sqrt{3};$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2};$

D. $\sqrt{3} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$\Rightarrow$ ${(\sqrt{7})}^{2}$ = 2² + BC² – 2. $2. \frac{1}{2}$ .BC

$\Rightarrow$ BC² – 2BC – 3 = 0

$\Rightarrow$ BC = 3 (vì BC > 0)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2} . A C . B C . \sin C = \frac{1}{2} .2.3. \sin 60 ° = \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

Ta chọn phương án C.

Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °,$ AB = 3 và $B C = 3 \sqrt{3} .$ Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

A. $\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{2};$

B. $\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{2};$

C. $\frac{\sqrt{3} - 1}{2};$

D. $\sqrt{3} - 1.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

$\Rightarrow$ ${(3 \sqrt{3})}^{2}$ = 3² + AC² – 2. $3. \frac{1}{2}$ .AC

$\Rightarrow$ AC² – 3AC – 18 = 0

$\Rightarrow$ AC = 6 (vì AC > 0)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} .3.6. \sin 60 ° = \frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Mà S = pr $\Rightarrow r = \frac{S}{p}$

$\Rightarrow r = \frac{\frac{9 \sqrt{3}}{2}}{\frac{3 + 6 + 3 \sqrt{3}}{2}} = \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Ta chọn phương án A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 15 °, \hat{B} = 45 ° .$ Giá trị của tanC bằng...

Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 135 ° .$ Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng...

Bài 3.19 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 150 ° .$ N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của tan $\hat{x O N}$ bằng...

Bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc nhọn α có tanα = $\frac{3}{4} .$ Giá trị của tích sinα.cosα bằng...

Bài 3.21 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là...

Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = $\sqrt{2} .$ Giá trị của tanα + cotα là...

Bài 3.23 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $c o s \hat{x O M} = - \frac{3}{5}$ (H.3.4)....

Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\hat{x O M} = 150 °$ (H.3.5).//

Bài 3.25 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{4} .$ Giá trị của $P = \frac{\tan α + 2 \cot α}{2 \tan α + 3 \cot α}$ là...

Bài 3.26 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là...

Bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao h_b bằng...

Bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và m_a = 10. Diện tích của tam giác bằng...

Bài 3.29 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và m_a = 8. Độ dài đường cao h_a bằng...

Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °,$ c = 6, $\hat{B} = 75 ° .$ Độ dài đường cao h_b bằng...

Bài 3.31 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °,$ c = 6, $\hat{B} = 75 ° .$ Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng...

Bài 3.32 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng...

Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $A B = \sqrt{5},$ $A C = \sqrt{2}$ và $\hat{C} = 45 ° .$ Độ dài cạnh BC bằng...

Bài 3.34 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{C} = 60 °,$ AC = 2 và $A B = \sqrt{7} .$ Diện tích của tam giác ABC bằng...

Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °,$ AB = 3 và $B C = 3 \sqrt{3} .$ Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC..

Bài 3.36 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h....

Bài 3.37 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua...

Bài 3.38 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc tù α có sinα = $\frac{1}{3} .$ ...

Bài 3.39 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho sin15° = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ...

Bài 3.40 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 và Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2.Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác...

Bài 3.41 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\hat{B} = 120 ° .$ ..

Bài 3.42 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7...

Bài 3.43 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 45 °, \hat{C} = 15 °$ và $b = \sqrt{2} .$ Tính a, h_a...

Bài 3.44 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và $\hat{B} = 60 ° .$ .. $m_{a} = \sqrt{21} .$

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 15 °, \hat{C} = 30 °$ và c = 2...

Bài 3.46 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyển sang hướng E30°S chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C...

Bài 3.47 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tâp 1: Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang)...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

316

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

344

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

292