Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên

Câu hỏi giữa bài

Toán 6 trang 57 Hoạt động khám phá 1: Có thể xem con đường là một trục số với khoảng cách giữa các cột mốc là 1m hoặc 1km để học các phép tính về số nguyên.

a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương)  2 đơn vị đến điểm +2, sau đó di chuyển tiếp thêm về bên phải 3 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào. Hãy dùng phép cộng hai số tự nhiên để biểu diễn kết quả của hai hành động trên.

$\left(+2\right)+\left(+3=?\right)$

b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm $-2$, sau đó di chuyển tiếp về bên trái 3 đơn vị (cộng với số $-3$). Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và so sánh kết quả của em với số đối của tổng $\left(2+3\right)$.

Lời giải 

a)

Người đó dừng lại tại điểm 5.

Kết quả của hai hành động trên: 2+3=5

b)

Người đó dừng lại tại điểm -5.

Tổng 2+3=5. Số đối của $\left(2+3\right)$ là $-5$.

Vậy người đó dừng lại điểm cùng giá trị với số đối của tổng (2+3).

Toán 6 trang 58 Thực hành 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) 4+7

b) $\left(-4\right)+\left(-7\right)$

c) $\left(-99\right)+\left(-11\right)$

d) $\left(+99\right)+\left(+11\right)$

e) $\left(-65\right)+\left(-35\right)$

Lời giải 

a)  4 và 7 là hai số nguyên dương nên  4+7=11

b) $\left(-4\right)$ và $\left(-7\right)$ là hai số nguyên âm có số đối lần lượt là 4 và 7 nên $\left(-4\right)+\left(-7\right)=-\left(4+7\right)=-11$.

c) $\left(-99\right)$ có số đối là 99

$\left(-11\right)$ có số đối là 11.

Vậy $\left(-99\right)+\left(-11\right)=-\left(99+11\right)=-110$

d) $\left(+99\right)+\left(+11\right)=99+11=110$

e) $\left(-65\right)+\left(-35\right)=-\left(65+35\right)=-100$

Toán 6 trang 58 Vận dụng 1: Bác Hà là khách quen của cửa hàng tạp hóa nhà bác Lan nên có thể mua hàng trước, trả tiền sau. Hôm qua bác Lan đã cho bác Hà nợ 80 nghìn đồng, hôm nay bác Hà lại muốn nợ 40 nghìn đồng nữa. Em hãy dùng số nguyên để giúp bác Lan ghi vào sổ số tiền bác Hà còn nợ bác Lan.

Lời giải 

Hôm qua: $\left(-80\right)$

Hôm nay: $\left(-40\right)$

Tổng số tiền nợ hai ngày là $\left(-80\right)+\left(-40\right)=-\left(80+40\right)=-120$

Toán 6 trang 58 Hoạt động khám phá 2: a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 4 đơn vị đến điểm $+4$. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 4 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và thử nêu kết quả của phép tính sau: $\left(+4\right)+\left(-4\right)=?$

b) Trên trục số, một người bắt đầu di chuyển từ điểm 0 về bên trái (theo chiều âm) 4 đơn vị đến điểm $-4$. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên phải 4 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy thử nêu kết quả của phép tính sau: $\left(-4\right)+\left(+4\right)=?$

Lời giải

a) Người đó di chuyển về bên phải 4 đơn vị nên ta di chuyển sang phải 4 vạch. Sau đó, sang trái 4 đơn vị nên ta di chuyển sang trái 4 vạch đến điểm 0. Vậy sau 2 lần di chuyển như trên, người đó dừng lại tại điểm 0.

Di chuyển sang phải 4 đơn vị là $\left(+4\right)$, sang trái 4 đơn vị là $\left(-4\right)$. Người đó dừng lại tại điểm 0 nên: $\left(+4\right)+\left(-4\right)=0$

b) Người đó di chuyển về bên trái 4 đơn vị nên ta di chuyển sang trái 4 vạch đến $-4$. Sau đó, sang phải 4 đơn vị nên ta di chuyển sang phải 4 vạch đến điểm 0. Vậy sau 2 lần di chuyển như trên, người đó dừng lại tại điểm 0.

Di chuyển sang trái 4 đơn vị là $\left(-4\right)$, sang phải 4 đơn vị là $\left(+4\right)$. Người đó dừng lại tại điểm 0 nên: $\left(-4\right)+\left(+4\right)=0$

Toán 6 trang 58 Vận dụng 2: Thẻ tín dụng trả sau của bác Tám đang ghi nợ 2 000 000 đồng, sau khi bác Tám nộp vào 2 000 000 đồng thì bác Tám có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Hãy dùng số nguyên để giải thích.

Lời giải 

Số tiền thêm vào tài khoản sau khi nợ: $-2000000$

Số tiền thêm vào tài khoản sau khi nộp: $\left(+2000000\right)$.

Số tiền trong tài khoản:

$\left(-2000000\right)+\left(+2000000\right)=0$ đồng.

(Vì $-2000000$ và $\left(+2000000\right)$ là hai số đối nhau).

Toán 6 trang 9 Hoạt động khám phá 3: a) Trên trục số, một người bắt đầu di chuyển từ điểm 0 về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm $-2$. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên phải 6 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy thử nêu kết quả của phép tính sau: $\left(-2\right)+\left(+6\right)=?$

b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 2 đơn vị đến điểm $+2$. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 6 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và thử nêu kết quả của phép tính sau: $\left(+2\right)+\left(-6\right)=?$

Lời giải 

a)

Người đó di chuyển về bên trái 2 đơn vị nên ta di chuyển sang trái 2 vạch (màu xanh) đến $-2$. Sau đó, sang phải 6 đơn vị nên ta di chuyển sang phải 6 vạch (màu đỏ) đến điểm +4. Vậy sau 2 lần di chuyển như trên, người đó dừng lại tại điểm +4.

Di chuyển sang trái 2 đơn vị là $\left(-2\right)$, sang phải 6 đơn vị là $\left(+6\right)$. Người đó dừng lại tại điểm +4 nên: $\left(-2\right)+\left(+6\right)=+4$.

b)

Người đó di chuyển về bên phải 2 đơn vị nên ta di chuyển sang phải 2 vạch. Sau đó, sang trái 6 đơn vị nên ta di chuyển sang trái 6 vạch đến điểm $-4$. Vậy sau 2 lần di chuyển như trên, người đó dừng lại tại điểm $-4$.

Di chuyển sang phải 2 đơn vị là $\left(+2\right)$, sang trái 6 đơn vị là $\left(-6\right)$. Người đó dừng lại tại điểm $-4$ nên: $\left(+2\right)+\left(-6\right)=-4$.

Toán 6 trang 60 Thực hành 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $4+\left(-7\right)$

b) $\left(-5\right)+12$

c) $\left(-25\right)+72$

d) $49+\left(-51\right)$

Lời giải

a) $4+\left(-7\right)=-\left(7-4\right)=-3$( Vì 7>4)

b) $\left(-5\right)+12=12-5=7$ (Vì 12>5)

c) $\left(-25\right)+72=72-25=47$ (Vì 72>25)

d) $49+\left(-51\right)=-\left(51-49\right)=-2$ (Vì 51>49)

Toán 6 trang 60 Vận dụng 3: Một tòa nhà có tám tầng được đánh số theo thứ tự là 0 (tầng mặt đất), 1, 2, 3, ..., 7 và ba tầng hầm được đánh số là $-1;-2;-3$. Em hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả hai tình huống sau đây:

a) Một thang máu đang ở tầng $-3$, nó đi lên 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại tại tầng mấy?

b) Một thang máy đang ở tầng 3 , nó đi xuống 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?

(Ở một số tòa nhà, tầng mặt đất còn được gọi là tầng G).

Lời giải 

a) Thang máy đi lên 5 tầng được biểu diễn bằng số nguyên là +5.

Ta có phép tính: $\left(-3\right)+5=5-3=2$

Vậy thang máy dừng lại ở tầng 2.

b) Thang máy đi xuống 5 tầng được biểu diễn bằng số nguyên là $-5$.

Ta có phép tính: $3+\left(-5\right)=-\left(5-3\right)=-2$

Vậy thang máy dừng lại tại tầng $-2$.

Toán 6 trang 60 Hoạt động khám phá 4: Tính và so sánh các cặp kết quả sau:

$\left(-1\right)+\left(-3\right)$ và $\left(-3\right)+\left(-1\right)$

$\left(-7\right)+\left(+6\right)$ và $\left(+6\right)+\left(-7\right)$

Lời giải 

$\left(-1\right)+\left(-3\right)=-\left(1+3\right)=-4$

$\left(-3\right)+\left(-1\right)=-\left(3+1\right)=-4$

$\Rightarrow \left(-1\right)+\left(-3\right)=\left(-3\right)+\left(-1\right)$

$\left(-7\right)+\left(+6\right)=-\left(7-6\right)=-1$

$\left(+6\right)+\left(-7\right)=-\left(7-6\right)=-1$

$\Rightarrow \left(-7\right)+\left(+6\right)=\left(+6\right)+\left(-7\right)$

Toán 6 trang 60 Hoạt động khám phá 5: Tính và so sánh kết quả:

$\left[\left(-3\right)+4\right]+2$;     $\left(-3\right)+\left(4+2\right)$

$\left[\left(-3\right)+2\right]+4$

Lời giải 

$\begin{array}{l}\left[\left(-3\right)+4\right]+2=\left(4-3\right)+2\\ =1+2=3\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(-3\right)+\left(4+2\right)=\left(-3\right)+6\\ =6-3=3\end{array}$

$\begin{array}{l}\left[\left(-3\right)+2\right]+4=-\left(3-2\right)+4\\ =-1+4=3\end{array}$

Toán 6 trang 61 Thực hành 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) $23+\left(-77\right)+\left(-23\right)+77$

b) $\left(-2020\right)+2021+21+\left(-22\right)$

Lời giải 

a)

Cách 1: Kết hợp các cặp số đối nhau

$23+\left(-77\right)+\left(-23\right)+77$

$=23+\left(-23\right)+\left(-77\right)+77$(tính chất giao hoán và kết hợp)

$=\left[23+\left(-23\right)\right]+\left[\left(-77\right)+77\right]$

$=0+0=0$

Cách 2: Cộng các số nguyên âm với nhau, các số nguyên dương với nhau.

$23+\left(-77\right)+\left(-23\right)+77$

$=23+77+\left(-77\right)+\left(-23\right)$(tính chất giao hoán và kết hợp)

$=100+\left(-100\right)=0$

b) $\left(-2020\right)+2021+21+\left(-22\right)$

$=\left(-2020\right)+\left(-22\right)+2021+21$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

$=-2042+2042=0$

Toán 6 trang 61 Hoạt động khám phá 6: a) Mũi khoan của một giàn khoan trên biển đang ở độ cao 5 m trên mực nước biển, chú công nhân điều khiển nó hạ xuống 10 m. Vậy mũi khoan ở độ cao nào sau khi hạ?

b) So sánh kết quả của hai phép tính sau:

$5-2$ và $5+\left(-2\right)$

Lời giải 

a)

Độ cao trên mực nước biển là $\left(+5\right)$

Giàn khoan bị hạ xuống được biểu diễn là $\left(-10\right)$.

Ta có: $\left(+5\right)+\left(-10\right)=-\left(10-5\right)=-5$

Vậy mũi khoan ở 5 mét dưới mực nước biển.

b)

Ta có $5+\left(-2\right)=5-2=3$.

Toán 6 trang 62 Thực hành 4: Thực hiện các phép tính sau:

a) $6-9$

b) $23-\left(-12\right)$

c)  $\left(-35\right)-\left(-60\right)$

d) $\left(-47\right)-53$

e) $\left(-43\right)-\left(-43\right)$.

Lời giải

a) Số trừ là $9$ có số đối là $\left(-9\right)$ nên ta có:

$6-9=6+\left(-9\right)=-\left(9-6\right)=-3$

b) Số trừ là $\left(-12\right)$ có số đối là $12$ nên ta có:

$23-\left(-12\right)=23+12=35$

c) Số trừ là $\left(-60\right)$ có số đối là $60$ nên ta có:

$\begin{array}{l}\left(-35\right)-\left(-60\right)=\left(-35\right)+60\\ =60-35=25\end{array}$

d) Số trừ là $53$ có số đối là $\left(-53\right)$ nên ta có:

$\begin{array}{l}\left(-47\right)-53=\left(-47\right)+\left(-53\right)\\ =-\left(47+53\right)=-100\end{array}$

e) Số trừ là $\left(-43\right)$ có số đối là 43 nên ta có:

$\left(-43\right)-\left(-43\right)=\left(-43\right)+43=0$.

Toán 6 trang 62 Hoạt động khám phá 7: Tính rồi so sánh từng cặp kết quả sau:

a) $-\left(4+7\right)$ và $-4-7$

b) $-\left(12-25\right)$ và $\left(-12+25\right)$

c)$-\left(-8+7\right)$ và $\left(8-7\right)$

d) $+\left(-15-4\right)$ và $\left(-15-4\right)$

e) $+\left(23-12\right)$ và $\left(23-12\right)$.

Lời giải 

a) $-\left(4+7\right)=-11$

$\begin{array}{l}\left(-4-7\right)=\left(-4\right)+\left(-7\right)\\ =-\left(4+7\right)=-11\\ \Rightarrow \left(-4-7\right)=-\left(4+7\right)\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}-\left(12-25\right)=-\left[12+\left(-25\right)\right]\\ =-\left[-\left(25-12\right)\right]=-\left(-13\right)=13\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(-12+25\right)=25-12=13\\ \Rightarrow -\left(12-25\right)=\left(-12+25\right)\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}-\left(-8+7\right)=-\left[-\left(8-7\right)\right]=-\left(-1\right)=1\\ \left(8-7\right)=1\\ \Rightarrow -\left(-8+7\right)=\left(8-7\right)\end{array}$

d)

$\begin{array}{l}+\left(-15-4\right)=+\left[\left(-15\right)+\left(-4\right)\right]\\ =+\left[-\left(15+4\right)\right]=+\left(-19\right)=-19\\ \left(-15-4\right)=\left(-15\right)+\left(-4\right)\\ =-\left(15+4\right)=-19\\ \Rightarrow +\left(-15-4\right)=\left(-15-4\right)\end{array}$

e)

$\begin{array}{l}+\left(23-12\right)=+11=11\\ \left(23-12\right)=11\\ \Rightarrow +\left(23-12\right)=\left(23-12\right)\end{array}$

Toán 6 trang 63 Thực hành 5: Tính: $T=-9+\left(-2\right)-\left(-3\right)+\left(-8\right)$

Lời giải 

$\begin{array}{l}T=-9+\left(-2\right)-\left(-3\right)+\left(-8\right)\\ =-\left(9+2\right)+3+\left(-8\right)\\ =\left(-11\right)+3+\left(-8\right)\\ =-\left(11+8\right)+3\\ =-19+3\\ =-\left(19-3\right)\\ =-16\end{array}$

Bài tập trang 63, 64

Toán 6 trang 63 Bài 1: Không thực hiện phép tính, tìm dấu thích hợp thay cho dấu ? ở bảng sau:

Lời giải 

$a=25;b=46$, tức là a và b cùng mang dấu (+) nên $a+b$ mang dấu (+)

$a=-51;b=-37\Rightarrow$ a và b cùng mang dấu $(-)$ nên $a+b$ mang dấu $(-)$

Số đối của $\left(-234\right)$ là $234>112$ nên $a+b$ mang dấu $(-)$

Số đối của $\left(-2021\right)$ là 2021 < 2 027 nên $a+b$ mang dấu (+)

Toán 6 trang 63 Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) 23+45

b) $\left(-42\right)+\left(-54\right)$

c) $2025+\left(-2025\right)$;

d) $15+\left(-14\right)$;

e) $35+\left(-135\right)$

Lời giải 

a) 23+45=68

b) $\left(-42\right)+\left(-54\right)=-\left(42+54\right)=-96$

c) $2025+\left(-2025\right)=0$ vì 2025 và $-2025$ là 2 số đối nhau.

d) $15+\left(-14\right)=15-14=1$;

e) $35+\left(-135\right)=-\left(135-35\right)=-100$

Toán 6 trang 63 Bài 3: Em hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán sau:

Một chiếc tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m, tàu tiếp tục lặn xuống thêm 15 m nữa. Hỏi khi đó, tàu ngầm ở độ sâu là bao nhiêu mét?

Lời giải 

Tàu ngầm ở độ sâu 20m được biểu diễn là $\left(-20\right)$

Tàu ngầm lặn xuống thêm 15m được biểu diễn là $\left(-15\right)$

Độ sâu của tàu là: $\left(-20\right)+\left(-15\right)=-\left(20+15\right)=-35$

Vậy tàu ngầm ở độ sâu 35 mét.

Toán 6 trang 64 Bài 4: Một tòa nhà có 12 tầng và 3 tầng hầm (tầng G được đánh số là tầng 0), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau đây: Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi lên 7 tầng  và sau đó đi xuống 12 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại tại tầng mấy?

Lời giải 

Tầng 3 được biểu diễn là +3.

Thang máy đi lên 7 tầng ta thực hiện phép cộng: 3+7=10. Thang máy đang ở tầng 10.

Thang máy đi xuống 12 tầng ta thực hiện phép trừ: $3+7-12=10-12=-2$

Vậy thang máy dừng lại ở tầng -2 (tầng G2).

Toán 6 trang 64 Bài 5: Thực hiện các phép tính sau:

a) $6-8$

b) $3-\left(-9\right)$

c) $\left(-5\right)-10$

d) $0-7$

e) $4-0$

g) $\left(-2\right)-\left(-10\right)$

Lời giải

a) $6-8=6+\left(-8\right)=-\left(8-6\right)=-2$

b) $3-\left(-9\right)=3+9=12$

c) $\left(-5\right)-10=\left(-5\right)+\left(-10\right)$$=-\left(5+10\right)=-15$

d) $0-7=0+\left(-7\right)=-7$

e) $4-0=4+0=4$ (vì số đối của 0 là 0)

g) $\left(-2\right)-\left(-10\right)=\left(-2\right)+10$$=10-2=8$

Toán 6 trang 24 Bài 6: Tính nhanh các tổng sau:

a) $S=\left(45-3756\right)+3756$

b) $S=\left(-2021\right)-\left(199-2021\right)$

Lời giải 

a) $S=\left(45-3756\right)+3756$

$=45-3756+3756$$=45+\left(-3756\right)+3756=45+0=45$

b) $S=\left(-2021\right)-\left(199-2021\right)$

$=\left(-2021\right)-199+2021$$=\left[\left(-2021\right)+2021\right]-199=0-199$$=-199$

Toán 6 trang 64 Bài 7: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a) $\left(4+32+6\right)+\left(10-36-6\right)$

b) $\left(77+22-65\right)-\left(67+12-75\right)$

c) $-\left(-21+43+7\right)-\left(11-53-17\right)$

Lời giải 

a)

Cách 1.

$\begin{array}{l}\left(4+32+6\right)+\left(10-36-6\right)\\ =4+32+6+10-36-6\\ =52+\left(-36\right)+\left(-6\right)\\ =52+\left(-42\right)=52-42=10\end{array}$

Cách 2.

$\begin{array}{l}\left(4+32+6\right)+\left(10-36-6\right)\\ =4+32+6+10-36-6\\ =36+6+10+\left(-36\right)+\left(-6\right)\\ =36+\left(-36\right)+6+\left(-6\right)+10\\ =0+0+10=10\end{array}$

b) $\left(77+22-65\right)-\left(67+12-75\right)$

$\begin{array}{l}=77+22-65-67-12+75\\ =77-67+22-12+75-65\\ =10+10+10=30\end{array}$

c) $-\left(-21+43+7\right)-\left(11-53-17\right)$

$\begin{array}{l}=21-43-7-11+53+17\\ =21-11+53-43+17-7\\ =10+10+10=30\end{array}$

Toán 6 trang 64 Bài 8: Archimedes (Ác-si-mét) là nhà bác học người Hi Lạp, ông sinh năm 287 TCN và mất năm 212 TCN.

a) Em hãy dùng số nguyên âm để ghi năm sinh, năm mất của Archimedes.

b) Em hãy cho biết Archimedes mất năm bao nhiêu tuổi.

Lời giải 

a)

Năm sinh: -287;

Năm mất: -212

b) Số tuổi của Archimedes là:

$-212-\left(-287\right)=-212+287$$=287-212=75$

Vậy Archimedes mất năm 75 tuổi.