Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập Toán 8 trang 101, 102, 103 Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 101, 102, 103 Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Câu hỏi Vở bài tập Toán 8 trang 101, 102, 103:

Câu 19:

a) Cho hình vẽ 48. Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng (theo đúng thứ tự các đỉnh tương ứng) vào chỗ trống:

$$\begin{gathered} a1, ∆....~∆.... \\ a2, ∆....~∆.... \end{gathered}$$

b) Cho biết $AB=10,BC=20,AE=20$.

$b_1)$ Độ dài của đoạn thẳng $DE$ là:

A. $5$                             B. $6,5$

C. $5,5$                          D. $7$

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng

$b_2)$ (Tính chính xác đến hai chữ số thập phân). Độ dài của đoạn thẳng $CD$ là:

A. $30,25$                          B. $35,45$

C. $33,54$                          D. $32,25$

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

$b_3)$ Cho biết độ dài của đoạn $CF=29,8$. Độ dài của đoạn thẳng $EF$ là:

A. $7,45$                             B. $7,55$

C. $7,65$                             D. $7,75$

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng

Phương pháp giải:

a, Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
b, Sử dụng kết quả câu a, từ hai tam giác đồng dạng suy ra các tỉ số đồng dạng và tính toán

b1, Sử dụng kết quả câu a, từ hai tam giác đồng dạng suy ra các tỉ số đồng dạng và tính toán.

b2, Sử dụng định lí Pi – ta – go trong tam giác vuông.
b3, Sử dụng kết quả câu a), từ hai tam giác đồng dạng suy ra các tỉ số và tính toán
Lời giải:

a,

Xét tam giác $ABE$ và tam giác $ADC$ có: 

Chung $\hat{A}$

$\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\left(gt\right)$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABE\backsim \mathrm{\Delta }ADC\left(g.g\right)$

Xét tam giác $DEF$ và tam giác $BCF$ có:

$\widehat{DEF}=\widehat{BCF}\left(gt\right)$

$\widehat{DFE}=\widehat{BFC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\mathrm{\Delta }DEF\backsim \mathrm{\Delta }BCF\left(g.g\right)$

Vậy ta điền như sau:

$\begin{array}{l}{a}_1)\mathrm{\Delta }ABE\backsim \mathrm{\Delta }ADC\\ a_2)\mathrm{\Delta }DEF\backsim \mathrm{\Delta }BCF\end{array}$

b,

Theo câu a) $\mathrm{\Delta }ABE\backsim \mathrm{\Delta }ADC$$\Rightarrow {\displaystyle \frac{AB}{AD}}={\displaystyle \frac{AE}{AC}}$ $\Rightarrow {\displaystyle \frac{10}{AD}}={\displaystyle \frac{20}{10+20}}$ $\Rightarrow AD={\displaystyle \frac{10.30}{20}}=15$

Suy ra $DE=AE-AD$ $=20-15=5$.

Chọn A.

$b_2)$ 

Tam giác $ACD$ vuông tại $A$ nên $A{C}^2+A{D}^2=C{D}^2$

$\Rightarrow {\left(10+20\right)}^2+{15}^2=C{D}^2$ $\Rightarrow C{D}^2=1125\Rightarrow CD\approx 33,54$.

b3,

Từ câu a) ta có $\mathrm{\Delta }DEF\backsim \mathrm{\Delta }BCF$$\Rightarrow {\displaystyle \frac{DE}{BC}}={\displaystyle \frac{EF}{CF}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{5}{20}}={\displaystyle \frac{EF}{29,8}}$ $\Rightarrow EF={\displaystyle \frac{5.29,8}{20}}=7,45$

Chọn A.

Vở bài tập Toán 8 trang 101 - 103 Bài 41: Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao $2m$ và đặt xa cây $15m$. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc $0,8m$ thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người ấy là $1,6m$?

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải:

Gọi chiều cao của cây là $AC$ (h.49), chiều cao cọc $E{E}^{\prime }=2m$, chiều cao từ mắt đến chân người $D{D}^{\prime }=1,6m$; khoảng cách giữa cọc và cây là $AE=15m$, khoảng cách giữa cọc và chân người đứng là $De=0,8m$. Ta phải tính $AC$.

Các tam giác $BD{D}^{\prime },BE{E}^{\prime }$ và $BAC$ là các tam giác vuông có góc nhọn $B$ chung, do đó chúng đồng dạng với nhau.

Từ $\mathrm{\Delta }BD{D}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }BE{F}^{\prime }$ ta có: ${\displaystyle \frac{BD}{BE}}={\displaystyle \frac{D{D}^{\prime }}{E{E}^{\prime }}}$.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức (trừ mẫu cho tử và giữ nguyên mẫu)

Ta có: ${\displaystyle \frac{BE-BD}{BE}}={\displaystyle \frac{E{E}^{\prime }-D{D}^{\prime }}{E{E}^{\prime }}}$ $\Rightarrow {\displaystyle \frac{ED}{BE}}={\displaystyle \frac{E{E}^{\prime }-D{D}^{\prime }}{E{E}^{\prime }}}$

Thay độ dài tương ứng đã cho biết vào biểu thức ta có:

${\displaystyle \frac{0,8}{BE}}={\displaystyle \frac{2-1,6}{2}}$ $\Rightarrow BE={\displaystyle \frac{0,8.2}{0,4}}=4$

Từ $\mathrm{\Delta }BE{E}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }BAC$ ta có:

${\displaystyle \frac{BE}{BA}}={\displaystyle \frac{E{E}^{\prime }}{AC}}$ $\Rightarrow AC={\displaystyle \frac{BA.E{E}^{\prime }}{BE}}={\displaystyle \frac{\left(15+4\right).2}{4}}=9,5$.

$AB//DF;AD=m;DC=n;DF=a$.

a) Em hãy nói rõ về cách đo như thế nào.

b) Tính độ dài $x$ của khoảng cách $AB$.

Muốn đo bề dầy của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt thước $AC$), khi đó trên thước $AC$ ta đọc được bề dày $d$ của vật (trên hình vẽ ta có $d=5,5mm$).

Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi vạch trên thước $AC$ ($d\le 10$ mm).

Phương pháp giải:

Áp dụng

- Tính chất hai tam giác đồng dạng

- Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải:

Dựa vào định lý về hai tam giác đồng dạng $\mathrm{\Delta }A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\mathrm{\Delta }ABC$, ta có:

${\displaystyle \frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}}={\displaystyle \frac{A{C}^{\prime }}{AC}}$ nên $B^{\prime }{C}^{\prime }={\displaystyle \frac{BC}{AC}}.A{C}^{\prime }$

Vì ${\displaystyle \frac{BC}{AC}}={\displaystyle \frac{1}{10}}$ nên $B^{\prime }{C}^{\prime }={\displaystyle \frac{1}{10}}A{C}^{\prime }$

Do đó khi đọc $A{C}^{\prime }$ theo đơn vị $cm$ ta đọc đơn vị của $B^{\prime }{C}^{\prime }=d$ là $d\left(mm\right)$.