Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập Toán 8 trang 96, 97, 98, 99, 100 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 96, 97, 98, 99, 100 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Câu hỏi Vở bài tập Toán 8 trang 96 - 100:

Câu 16

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3cm$, $AB=2cm$. Tam giác $DEF$ vuông tại $D$ có $DF=4cm,DE=xcm$. Hai tam giác vuông $ABC$ và $DEF$ (h.41) đồng dạng với nhau nếu $x$ bằng:

A. $4$                                      B. $5$

C. $6$                                      D. $7$

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng. 

Phương pháp giải:

Xét hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra tỉ số các cạnh và tính $x$.

Lời giải:

$\mathrm{\Delta }ABC\backsim \mathrm{\Delta }DEF$ $\Rightarrow {\displaystyle \frac{AB}{DE}}={\displaystyle \frac{AC}{DF}}$ (tính chất tam giác đồng dạng)

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{3}{x}}={\displaystyle \frac{2}{4}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{3.4}{2}}=6$.

Chọn C.

Câu 17

Cho ba tam giác vuông $ABC,DEF,PMN$ với kích thước các cạnh (cùng đơn vị đo) ghi trên hình 42.

Hai tam giác đồng dạng với nhau là:

A. $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }DEF$

B. $\mathrm{\Delta }DEF$ và $\mathrm{\Delta }PMN$

C. $\mathrm{\Delta }PMN$ và $\mathrm{\Delta }ABC$ 

Phương pháp giải:

Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác $DEF$ bằng định lí Pi – ta – go rồi sử dụng trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để nhận xét.

Lời giải:

Tam giác $DEF$ vuông tại $D$ nên $D{F}^2=E{F}^2-D{E}^2$ $=5^2-3^2=16$ $\Rightarrow DF=4$

Xét tam giác $ABC$ và $DEF$ có ${\displaystyle \frac{1,5}{3}}\ne {\displaystyle \frac{3}{5}}$ và ${\displaystyle \frac{1,5}{3}}\ne {\displaystyle \frac{4}{5}}$ nên hai tam giác không thể đồng dạng. Loại A.

Xét tam giác $PMN$ và $DEF$ có ${\displaystyle \frac{2}{3}}\ne {\displaystyle \frac{4}{5}}$ và ${\displaystyle \frac{2}{4}}\ne {\displaystyle \frac{4}{5}}$ nên hai tam giác không thể đồng dạng. Loại B.

Xét tam giác $PMN$ và $ABC$ có ${\displaystyle \frac{PM}{AB}}={\displaystyle \frac{MN}{BC}}(={\displaystyle \frac{4}{3}})$ và $\hat{A}=\hat{P}(={90}^0)$ nên $\mathrm{\Delta }PMN\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ 

Chọn C. 

Câu 18

Cho biết $\mathrm{\Delta }ABC\backsim \mathrm{\Delta }DEF$ theo tỉ số đồng dạng $k={\displaystyle \frac{1}{2}}$, diện tích tam giác $ABC$ là: $13,15c{m}^2$. Khi đó diện tích tam giác $DEF$ bằng:

A. $27,30c{m}^2$                  B. $6,58c{m}^2$

C. $52,60c{m}^2$

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng. 

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

$\mathrm{\Delta }ABC\backsim \mathrm{\Delta }DEF$ theo tỉ số đồng dạng $k={\displaystyle \frac{1}{2}}$

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}}=k^2={\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2={\displaystyle \frac{1}{4}}$ $\Rightarrow {\displaystyle \frac{13,15}{S_{DEF}}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$ $\Rightarrow S_{DEF}=13,15.4=52,6c{m}^2$

Chọn C. 

Vở bài tập Toán 8 trang 96 - 100 Bài 35: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là $3cm,4cm,5cm$. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là $54c{m}^2$

Tính độ dài cách cạnh của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Phương pháp giải: - Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng, công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải:

Ta nhận thấy $3^2+4^2=9+16=25=5^2$

Suy ra $\mathrm{\Delta }ABC$ là tam giác vuông có cạnh huyền là $5cm$, hai cạnh góc vuông là $3cm$ và $4cm$ (giả sử $AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm$).

Diện tích tam giác $ABC$ là: $S_{ABC}={\displaystyle \frac{1}{2}}.3.4=6$

Vì $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ theo tỉ số $k$ nên ta có:

${\displaystyle \frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}}={\displaystyle \frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}}={\displaystyle \frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}}=k$ hay ${\displaystyle \frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{3}}={\displaystyle \frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{4}}={\displaystyle \frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{5}}=k$ (1)

Ta lại có ${\displaystyle \frac{S_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}{S_{ABC}}}={\displaystyle \frac{54}{6}}=k^2$ (định lí 3 bài 8).

Từ (2) ta tính được $k=3$

Từ (1) ta tính được $A^{\prime }{B}^{\prime }=3.k=3.3=9$

$A^{\prime }{C}^{\prime }=4.k=4.3=12$

$B^{\prime }{C}^{\prime }=5.k=5.3=15$

Đáp số:

$\begin{array}{l}{A}^{\prime }{B}^{\prime }=9cm\\ A^{\prime }{C}^{\prime }=12cm\\ B^{\prime }{C}^{\prime }=15cm\end{array}$

Phương pháp giải: Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải:

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng đạng và viết theo các đỉnh tương ứng). 

b) Cho biết: $AB=12,45cm$, $AC=20,5cm$. Tính độ dài các đoạn thẳng $BC,AH,BH$ và $CH.$

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Trường hợp đồng dạng: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải:

a) Xét $∆ABC$ và $∆HBA$ có:

$\hat{A}=\hat{H}={90}^o$

$\hat{B}$ chung

$\Rightarrow ∆ABC\backsim ∆HBA$ (g-g)

Xét $∆ABC$ và $∆HAC$ có:

$\hat{A}=\hat{H}={90}^o$

$\hat{C}$ chung

$\Rightarrow ∆ABC\backsim ∆HAC$ (g-g)

b) $∆ABC$ vuông tại $A$ (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có:

$\begin{array}{rl}& B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\\ & =12,{45}^2+20,{50}^2=575,2525\\ & \Rightarrow BC=\sqrt{575,2525}\approx 24cm\end{array}$

$∆ABC\backsim ∆HBA$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{AB}{HB}}={\displaystyle \frac{BC}{BA}}$ 

$\Rightarrow HB={\displaystyle \frac{A{B}^2}{BC}}\approx {\displaystyle \frac{12,{45}^2}{24}}\approx 6,5cm$

$\Rightarrow CH=BC-BH\approx 24-6,5$$=17,5cm.$

Mặt khác: ${\displaystyle \frac{AC}{AH}}={\displaystyle \frac{BC}{BA}}$

$\Rightarrow AH={\displaystyle \frac{AB.AC}{BC}}\approx {\displaystyle \frac{12,45.20,50}{24}}$

$\Rightarrow AH\approx 10,6cm$.