Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

1.2 K

Với giải Bài 2.15 trang 32 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài tập cuối chương II giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương II

Bài 2.15 trang 32 Toán lớp 10: Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi x là số tiền mua trái phiếu ngân hàng và y là số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp và biểu diễn các dữ kiện bài cho thành hệ bất phương trình tương ứng.

Bước 2: Lập biểu thức về lợi nhuận thu được F theo x và y. Từ đó tìm giá trị lớn nhất của F.

Lời giải:

	Trái phiếu chính phủ	Trái phiếu ngân hàng	Trái phiếu doanh nghiệp
Lãi suất	7%/năm	8%/năm	12%/năm

Bước 1:

1,2 tỉ đồng=1200 (triệu đồng)

Gọi x là số tiền mua trái phiếu ngân hàng và y là số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp.

Khi đó $x \geq 0, y \geq 0$ .

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ nên số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ là $1200 - x - y$ (triệu đồng)

Số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: $1200 - x - y \geq 3 x \Leftrightarrow 4 x + y \leq 1200$

Bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên $y \leq 200$

Từ điều kiện của bài toán ta có số tiền bác An đầu tư trái phiếu phải thỏa mãn hệ:

${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 4 x + y \leq 1200 \\ y \leq 200 \end{cases}$

Xác định miền nghiệm là miền tứ giác OABC với:

O(0;0); A(3

00;0); B(250;200); C(0;200).

Bài 2.15 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Bước 2: Lợi nhuận thu được sau một năm là

$\begin{array}{l} F (x; y) = (1200 - x - y) .7 % + x .8 % + y .12 % \\ = 84 + 0, 01 x + 0, 05 y \end{array}$

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 4 x + y \leq 1200 \\ y \leq 200 \end{cases}$