Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 2: Hình chữ nhật – Hình thoi. Hình bình hành – Hình thang cân sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Hình ch

ữ nhật – Hình thoi. Hình bình hành – Hình thang cân

Câu hỏi giữa bài

Toán 6 trang 80 Hoạt động khám phá 1: Cho hình chữ nhật ABCD (Hình 1)

a) Đo rồi so sánh các cạnh và góc của hình chữ nhật.

b) Hãy kiểm tra xem hai cặp cạnh AB cà CD, BC và AD có song song với nhau không?

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình chữ nhật.

Hãy đo rồi so sánh AC và BD.

Lời giải 

a) Các cạnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau.

Các góc của hình chữ nhật đều bằng nhau và bằng ${90}^0$

b) AB và CD song song với nhau.

AD và BC song song với nhau.

c) AC và BD bằng nhau.

Toán 6 trang 81 Thực hành 1: Đo và so sánh độ dài các đoạn OM, ON, OP và OQ của hình chữ nhật MNPQ.

Lời giải

OM, ON, OP và OQ bằng nhau.

Toán 6 trang 81 Vận dụng 1: Sắp xếp các Hình 3a,b,c thành hình chữ nhật sao cho sau khi được sắp xếp tạo thành bức tranh như Hình 3d.

Lời giải 

Toán 6 trang 81 Thực hành 2: Vẽ hình chữ nhật

Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm theo hướng dẫn sau:

- Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm và đoạn thẳng AD = 3 cm vuông góc với nhau.

- Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB.

- Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AD.

Hai đường thẳng này cắt nhau ở C. ABCD là hình chữ nhật cần vẽ.

Lời giải 

Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm trước. Sử dụng êke để kẻ đường vuông góc với AB tại A. Trên đường vuông góc lấy đoạn AD = 3 cm.

Sử dụng êke để kẻ đường vuông góc với AB tại B.

Sử dụng êke để kẻ đường vuông góc với AD tại D.

Nối hai đường vuông góc thấy hai đường này cắt nhau tại C.

Toán 6 trang 81 Vận dụng 2: Vẽ hình chữ nhật ABCD biết độ dài đường chéo AC = 5cm. Nêu một cách vẽ rồi dùng dụng cụ học tập để kiểm tra các cạnh và góc của hình chữ nhật đó. Em hãy thảo luận với bạn về các hình mà các em vừa vẽ.

Lời giải 

Vẽ đoạn thẳng AC = 5 cm.

Lấy trung điểm O của AC.

Qua O kẻ đoạn thẳng BD bằng AC (B và D khác phía nhau so với AC) sao cho O là trung điểm của BD (tức là OB=OD=OA=OC).

Nối A với B, A với D, B với C, C với D ta được hình chữ nhật ABCD.

Sử dụng thước đo các cạnh ta thấy AB=CD, AD=BC.

Sử dụng êke đo các góc thấy các góc bằng nhau.

Hình vừa vẽ sử dụng tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Toán 6 trang 81 hoạt động khám phá 2: Cho hình thoi ABCD như Hình 4.

a) Hãy đo rồi so sánh các cạnh của hình thoi.

b) Hãy kiểm tra xem hai cặp cạnh AB và CD, BC và AD có song song với nhau không?

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình thoi. Dùng êke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không?

Lời giải 

a) Các cạnh của hình thoi bằng nhau.

b) Kẻ đường thẳng qua B và vuông góc với BC. Đặt êke có góc vuông tại điểm cắt nhau giữa đường thẳng vừa kẻ và AD, đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng ta thấy cạnh góc vuông còn lại của êke trùng khít với cạnh AD.

Khi đó BC và AD song song với nhau.

Tương tự AB và CD song song với nhau.

c) Tương tự như phần b, ta đặt đầu có góc vuông tại điểm O, đặt một cạnh góc vuông trùng với OB thì cạnh góc vuông còn lại trùng với OC hoặc OA. Khi đó AC và BD vuông góc với nhau.

Toán 6 trang 82 Thực hành 3: Cho hình thoi IJKL, hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 6).

- Dùng êke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không?

- Dùng compa để kiểm tra hai đường chéo có cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay không?

Phương pháp giải:

Dùng êke đặt phần có góc vuông tại điểm O đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với OI khi đó cạnh góc vuông còn lại trùng với OJ. 

Lời giải 

- Dùng êke đặt phần có góc vuông tại điểm O đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với OI khi đó cạnh góc vuông còn lại trùng với OJ. Vậy IK và JL vuông góc với nhau.

- Dùng compa đặt một đầu của compa tại điểm O. Đầu còn lại đặt tại điểm I. Giữa nguyên đầu tại điểm O và di chuyển đầu tại điểm I, thấy đầu đó trùng với các điểm J, K, L. Vậy OI=OJ=OK=OL. Hay hai đường chéo IK và JL cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Toán 6 trang 82 Thực hành 4: Vẽ hình thoi

Vẽ hình thoi ABCD khi biết AB =3 cm và đường chéo AC =5 cm theo hướng dẫn sau:

- Vẽ đoạn thẳng AC =5 cm.

- Lấy A và C là tâm, vẽ hai đường tròn bán kính 3 cm (hình vẽ), hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm B và D.

- Nối B với A, B với C, D với C.

ABCD là hình thoi cần vẽ.

Lời giải

Vẽ hình thoi theo hướng dẫn trên.

Toán 6 trang 82 Vận dụng 3: Vẽ hình thoi MNPQ biết cạnh MN = 4 cm. Em hãy thảo luận với bạn về các hình vừa vẽ.

Lời giải 

- Vẽ đoạn thẳng MN = 4 cm.

- Lấy M tâm, vẽ đường tròn bán kính 4 cm (hình vẽ).

- Trên đường tròn lấy điểm Q, nối M với Q. Khi đó MQ= 4cm.

- Qua N và Q lần lượt vẽ hai đường tròn bán kính bằng 4 cm, hai đường tròn này cắt nhau tại M và P (P khác M).

- Nối P với N và P với Q ta được hình thoi MNPQ. Các cạnh PN=QP =4cm.

Hình vẽ có tính chất các cạnh MN=NP=PQ=QM =4cm

Góc $\widehat{MNQ}$ khác nhau thì sẽ tạo được các hình thoi khác nhau.

Toán 6 trang 83 Hoạt động khám phá 3: Cho hình bình hành ABCD như Hình 7.

a) Hãy đo rồi so sánh cạnh AB và CD; cạnh BC và AD.

b) Hãy kiểm tra xem hai cặp cạnh AB và CD, BC và AD có song song với nhau không?

C) AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình bình hành.

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy so sánh OA và OC; OB và OD.

Lời giải 

a) AB=CD; BC=AD.

b) Hai cặp cạnh AB và CD song song với nhau, BC và AD song song với nhau.

c) Sử dụng thước đo các cạnh ta thấy OA=OC; OB=OD.

Toán 6 trang 83 Thực hành 5: Quan sát hình bình hành bên và cho biết:

- Góc đỉnh M của hình bình hành MNPQ bằng góc nào?
- OM, ON lần lượt bằng những đoạn thẳng nào?

Lời giải 

Hình bình hành MNPQ có:

- Các góc đối bằng nhau nên góc đỉnh M của hình bình hành MNPQ bằng góc đỉnh P

- Điểm O là trung điểm của MP nên OM=OP (tính chất hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Điểm O là trung điểm của NQ nên ON=OQ (tính chất hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Toán 6 trang 83 Vận dụng 4: Bác Lê muốn ghép 3 tấm ván như hình vẽ bên thành một mặt bàn hình bình hành. Em hãy giúp bác Lê thực hiện việc này nhé!

Lời giải 

Đặt các tấm ván như hình dưới đây.

Toán 6 trang 83 Thực hành 6: Vẽ hình bình hành

Vẽ hình bình hành ABCD khi biết AB = 3cm, BC = 5 cm và đường chéo AC = 7 cm theo hướng dẫn sau:

- Vẽ đoạn thẳng AB= 3 cm.

- Vẽ đường tròn tâm A bán kính 7 cm; vẽ đường tròn tâm B bán kính 5 cm; hai đường tròn cắt nhau tại C. nối B với C.

- Từ A kẻ đường thẳng song song với BC; từ C kẻ đường thẳng song song với AB; hai đường thẳng này cắt nhau tại D.

ABCD là hình bình hành cần vẽ.

- Dùng compa để kiểm tra xem các cạnh đối diện có bằng nhau hay không?

Lời giải 

- Đặt một đầu compa tại điểm B đầu còn lại tại điểm C. Giữ nguyên compa và đặt một đầu tại điểm A, nếu đầu còn lại trùng với điểm D thì BC=AD.

- Đặt một đầu compa tại điểm B đầu còn lại tại điểm A. Giữ nguyên compa và đặt một đầu tại điểm C, nếu đầu còn lại trùng với điểm D thì AB=CD.

- Qua kiểm tra ta thấy BC=AD và AB=CD.

Toán 6 trang 84 Vận dụng 5: Vẽ hình bình hành ABCD khi biết hai đường chéo AC=5cm, BD=7 cm. Em hãy thảo luận với bạn về các hình vừa vẽ.

Lời giải 

Vẽ đoạn thẳng AC = 5 cm.

Lấy trung điểm O của AC.

Qua O kẻ đoạn thẳng BD =7cm (B và D khác phía nhau so với AC) sao cho O là trung điểm của BD (tức là OB=OD=3,5cm).

Nối A với B, A với D, B với C, C với D ta được hình bình hành ABCD.

Sử dụng thước đo các cạnh ta thấy AB=CD, AD=BC.

Hình vừa vẽ sử dụng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Toán 6 trang 84 Hoạt động 4: Cho hình thang ABCD như Hình 9.

A) Hãy đo rồi so sánh hai cạnh bên BC và AD.

b) Hãy kiểm tra xem AB có song song với CD hay không?

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo. Hãy đo rồi so sánh AC và BD.

Lời giải 

a) Hai cạnh bên BC=AD.

b) AB song song với CD.

c) AC=BD.

Toán 6 trang 85 Thực hành 7: Cho hình thang cân EFGH như hình vẽ. Hãy cho biết EG, EH lần lượt bằng những đoạn thẳng nào?

Lời giải 

Các cạnh bên của hình thang cân là EH và FG nên EH=FG (tính chất hình thang cân).

Các đường chéo là EG và FH nên EG=FH (tính chất hình thang cân).

Toán 6 trang 85 Vận dụng 6: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật, rồi cắt theo đường nét đứt như hình sau, sau đó trải tờ giấy ra.

Hình vừa cắt được là hình gì?

Lời giải 

Hình vừa cắt là hình thang cân.

Vì có các cạnh đáy song song, các cạnh bên bằng nhau và bằng đường nét đứt.

Sử dụng thước đo ta thấy các đường chéo của hình thang cũng bằng nhau.

Bài tập trang 86, 86

Toán 6 trang 85 Bài 1: Trong các hình sau đây hình nào là hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang cân?

Lời giải 

Hình a là hình thoi.

Hình b là hình thang cân.

Hình c là hình chữ nhật.

Hình d là hình bình hành.

Toán 6 trang 85 Bài 2: Đo rồi cho biết độ dài các cạnh của mỗi hình chữ nhật sau:

Lời giải 

Hình màu xanh có chiều dài là 4 cm, chiều rộng là 2 cm.

Hình màu vàng có chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 3 cm.

Toán 6 trang 85 Bài 3: Vẽ hình chữ nhật ABCD biết AB=5cm, AD=8cm.

Lời giải 

Hình chữ nhật ABCD có AB và AD vuông góc với nhau tại A.

- Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm và đoạn thẳng AD = 8 cm vuông góc với nhau.

- Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB.

- Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AD.

Hai đường thẳng này cắt nhau ở C.

ABCD là hình chữ nhật cần vẽ.

Toán 6 trang 86 Bài 4: Người ta có thể thiết kế một mặt bàn hình bình hành bằng cách ghép bốn miếng gỗ hình tam giác đều lại với nhau. Để biết được cách thiết kế như thế nào, hãy cắt 4 hình tam giác đều cạnh 5 cm, rồi ghép thành một hình bình hành.

Gợi ý: Xem hình bên.

Lời giải

Cắt 4 hình tam giác đều cạnh 5 cm như sau:

Đặt hai hình cạnh nhau:

Chọn một hình (màu xanh) rồi ghép vào giữa hai hình như sau:

Hình còn lại (màu đen) ghép bên phải:

Khi đó ta được bàn hình bình hành.

Toán 6 trang 86 Bài 5: Vẽ hình bình hành MNPQ biết: MN = 3cm, NP=4cm.

Lời giải 

* Cách 1: - Vẽ đoạn thẳng MN= 3 cm.

- Vẽ đoạn thẳng NP=4 cm. Lấy O là trung điểm của MP.

Đo đoạn thẳng NO, kẻ đường thẳng đi qua hai điểm N và O. Trên NO lấy điểm Q sao cho OQ=ON và Q khác N

- Nối Q với M và Q với P ta được MNPQ là hình bình hành cần vẽ.

* Cách 2: 

- Vẽ đoạn thẳng MN= 3 cm.

- Vẽ đoạn thẳng NP=4 cm

- Qua M, kẻ đường thẳng MQ song song với NP sao cho MQ = NP = 4 cm

- Nối Q với P

Ta được MNPQ là hình bình hành cần vẽ

Toán 6 trang 86 Bài 6: Lấy một tờ giấy hình chữ nhật, gấp đôi hai lần, cắt theo đường nét đứt như hình dưới, rồi trải tờ giấy ra. Hình vừa cắt được là hình gì? Dùng êke để kiểm tra hai đường chéo của hình cắt được có vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay không?

Lời giải 

Hình vừa cắt là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau.

Các đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Toán 6 trang 86 Bài 7: Vẽ hình thoi MNPQ biết góc MNP bằng ${60}^{\circ }$ và MN=6 cm.

Lời giải 

- Kẻ đoạn MN=6cm, đo góc MNP bằng ${60}^{\circ }$. Lấy điểm P trên tia còn lại của góc (không chứa điểm M) sao cho NP=6cm.

Cách 1: - Nối M với P. Lấy O là trung điểm của MP.

- Kẻ đường thẳng NO, lấy điểm Q sao cho OQ=ON( Q khác N).

- Nối MQ, QP ta được hình thoi như hình vẽ:

Cách 2: 

-Qua M kẻ đường thẳng song song NP, trên đó lấy điểm Q sao cho MQ  =6cm

- Nối PQ 

Ta được hình thoi MNPQ cần vẽ

Toán 6 trang 86 Bài 8: Cắt ba hình tam giác đều cạnh 4 cm rồi ghép lại thành một hình thang cân.

Lời giải

- Cắt 3 tam giác đều bằng nhau như hình vẽ:

- Đặt hai hình tam giác đều như sau:

- Ghép hình còn lại như hình màu xanh:

Toán 6 trang 86 Bài 9: Vẽ sơ đồ ngôi nhà theo kích thước các cạnh nêu ra trong hình vẽ dưới đây.

Lời giải

- Vẽ chiều dài 5 cm chiều rộng 4 cm của ngôi nhà trước.

- Vẽ hình chữ nhật có chiều rộng 3 cm chiều dài 5 cm ( 3 cm là chiều cao của ngôi nhà): ABED

- Vẽ hình bình hành có một cạnh là 4 cm (đã kẻ ở trên) và cạnh còn lại là 3 cm: BCFE.

- Vẽ hình bình hành có một cạnh là 5 cm và một cạnh là 3,5 cm làm mặt trước của mái nhà. Nối H với F: