Toán 8 (Cánh diều) Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Ngọc Nguyễn Ngày: 23-02-2024 Lớp 8

878

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi sgk Toán 8 Bài 1 từ đó học tốt môn Toán 8.

Toán 8 (Cánh diều) Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Giải Toán 8 trang 5 Tập 1

Mở đầu trang 5 Toán 8 Tập 1: Biểu thức đại số $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2} x y$ còn được gọi là gì?

Lời giải:

Biểu thức đại số $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2} x y$ còn được gọi là đa thức nhiều biến.

HĐ1 trang 5 Toán 8 Tập 1: a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)

- Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm)

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Lời giải:

a) – Biểu thức diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm): $x . x (c m^{2})$

- Biểu thức diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm): $2 x .3 y = 6 x y (c m^{2})$

- Biểu thức thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm): $x .2 y .3 z = 6 x y z (c m^{3})$

b) - Biểu thức: $x . x (c m^{2})$ có số là 1; biến: x; phép tính nhân

- Biểu thức $2 x .3 y = 6 x y (c m^{2})$ có số là: 6; biến: x, y; phép tính nhân

- Biểu thức: $x .2 y .3 z = 6 x y z (c m^{3})$ có số là: 6; biến: x, y, z và phép tính nhân

Giải Toán 8 trang 6 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 6 Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: $5 y; y + 3 z; \frac{1}{2} x^{3} y^{2} x^{2} z$

Lời giải:

Những biểu thức là đơn thức là: $5 y; \frac{1}{2} x^{3} y^{2} x^{2} z$ .

HĐ2 trang 6 Toán 8 Tập 1: Xét đơn thức $2 x^{3} y^{4}$ . Trong các đơn thức này, biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Lời giải:

Đơn thức $2 x^{3} y^{4}$ các biến x, y được viết một lần dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Luyện tập vận dụng 2 trang 6 Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau: $y^{3} y^{2} z$ ; $\frac{1}{3} x y^{2} x^{3} z$

Lời giải:

$y^{3} y^{2} z = y^{5} z$

$\frac{1}{3} x y^{2} x^{3} z = \frac{1}{3} x^{4} y^{2} z$

Giải Toán 8 trang 7 Tập 1

HĐ3 trang 7 Toán 8 Tập 1: Cho hai đơn thức: $2 x^{3} y^{4}$ và $- 3 x^{3} y^{4}$

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên

Lời giải:

a) Đơn thức: $2 x^{3} y^{4}$ có hệ số là 2

Đơn thức: $- 3 x^{3} y^{4}$ có hệ số là -3

b) Hai đơn thức $2 x^{3} y^{4}$ và $- 3 x^{3} y^{4}$ có cùng phần biến là: $x^{3} y^{4}$

Luyện tập vận dụng 3 trang 7 Toán 8 Tập 1: Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:

a) $x^{2} y^{4}; - 3 x^{2} y^{4}$ và $\sqrt{5} x^{2} y^{4}$

b) $- x^{2} y^{2} z^{2}$ và $- 2 x^{2} y^{2} z^{3}$

Lời giải:

a) Những đơn thức $x^{2} y^{4}; - 3 x^{2} y^{4}$ và $\sqrt{5} x^{2} y^{4}$ có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng.

b) Những đơn thức $- x^{2} y^{2} z^{2}$ và $- 2 x^{2} y^{2} z^{3}$ không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.

HĐ4 trang 7 Toán 8 Tập 1: a) Tính tổng: $5 x^{3} + 8 x^{3}$

b) Nêu quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến:

$a x^{k} + b x^{k}; a x^{k} - b x^{k} (k \in N *)$

Lời giải:

a) $5 x^{3} + 8 x^{3} = (5 + 8) x^{3} = 13 x^{3}$

b) Quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến là: cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến: $a x^{k} + b x^{k} = (a + b) x^{k}; a x^{k} - b x^{k} = (a - b) x^{k} (k \in N *)$

Giải Toán 8 trang 8 Tập 1

Luyện tập vận dụng 4 trang 8 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính:

$a) 4 x^{4} y^{6} + 2 x^{4} y^{6}$

$b) 3 x^{3} y^{5} - 5 x^{3} y^{5}$

Lời giải:

$a) 4 x^{4} y^{6} + 2 x^{4} y^{6} = (4 + 2) x^{4} y^{6} = 6 x^{4} y^{6}$

$b) 3 x^{3} y^{5} - 5 x^{3} y^{5} = (3 - 5) x^{3} y^{5} = - 2 x^{3} y^{5}$

HĐ5 trang 8 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $x^{2} + 2 x y + y^{2}$

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Lời giải:

a) Biểu thức: $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ có 2 biến là x, y.

b) Các số hạng của biểu thức là: $x^{2}; 2 x y; y^{2}$ đều có dạng là những đơn thức.

Luyện tập vận dụng 5 trang 8 Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: $y + 3 z + \frac{1}{2} y^{2} z; \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$

Lời giải:

Biểu thức: $y + 3 z + \frac{1}{2} y^{2} z$ là đa thức

Biểu thức: $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ không phải là đa thức

Giải Toán 8 trang 9 Tập 1

HĐ6 trang 9 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức: $P = x^{3} + 2 x^{2} y + x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Lời giải:

Ta có: $\begin{array}{l} P = x^{3} + 2 x^{2} y + x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} \\ P = x^{3} + (2 x^{2} y + x^{2} y) + 3 x y^{2} + y^{3} \\ P = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} \end{array}$

Luyện tập vận dụng 6 trang 9 Toán 8 Tập 1: Thu gọn đa thức: $R = x^{3} - 2 x^{2} y - x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Lời giải:

Ta có: $\begin{array}{l} R = x^{3} - 2 x^{2} y - x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} \\ R = x^{3} + (- 2 x^{2} y - x^{2} y) + 3 x y^{2} - y^{3} \\ R = x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} \end{array}$

HĐ7 trang 9 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức: $P = x^{2} - y^{2}$ . Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 1

Lời giải:

Đa thức P được xác định bằng biểu thức: $x^{2} - y^{2}$

Thay x = 1; y = 1 vào đa thức P ta được:

$P = 1^{2} - 1^{2} = 0$

Vậy đa thức P = 0 tại x = 1; y=1

Luyện tập vận dụng 7 trang 9 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức: $Q = x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ tại x = 2; y = 1

Lời giải:

Thay x = 2; y = 1 vào đa thức Q ta được:

$Q = 2^{3} - {3.2}^{2} .1 + {3.2.1}^{3} - 1^{3} = 8 - 12 + 6 - 1 = 1$

Vậy đa thức Q = 1 tại x = 2; y = 1

Giải Toán 8 trang 10 Tập 1

Bài 1 trang 10 Toán 8 Tập 1: a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:

$\frac{1}{5} x y^{2} z^{3}; 3 - 2 x^{3} y^{2} z; - \frac{3}{2} x^{4} y x z^{2}; \frac{1}{2} x^{2} (y^{3} - z^{3})$

b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:

$2 - x + y; - 5 x^{2} y z^{3} + \frac{1}{3} x y^{2} z + x + 1; \frac{x - y}{x y^{2}}; \frac{1}{x} + 2 y - 3 z$

Lời giải:

a) Các biểu thức: $\frac{1}{5} x y^{2} z^{3}; - \frac{3}{2} x^{4} y x z^{2}$ là đơn thức

b) Các biểu thức: $2 - x + y; - 5 x^{2} y z^{3} + \frac{1}{3} x y^{2} z + x + 1; \frac{1}{x} + 2 y - 3 z$ là đa thức

Bài 2 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) $- \frac{1}{2} x^{2} y x y^{3}$ b) $0, 5 x^{2} y z x y^{3}$

Lời giải:

a) $- \frac{1}{2} x^{2} y x y^{3} = - \frac{1}{2} x^{3} y^{4}$ b) $0, 5 x^{2} y z x y^{3} = 0, 5 x^{3} y^{4} z$

Bài 3 trang 10 Toán 8 Tập 1: Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:

a) $x^{3} y^{5}; - \frac{1}{6} x^{3} y^{5}$ và $\sqrt{3} x^{3} y^{5}$ b) $x^{2} y^{3}$ và $x^{2} y^{7}$

Lời giải:

a) Các đơn thức: $x^{3} y^{5}; - \frac{1}{6} x^{3} y^{5}$ và $\sqrt{3} x^{3} y^{5}$ có phần hệ số khác 0 và có cùng phần biến là những đơn thức đồng dạng.

b) Các đơn thức: $x^{2} y^{3}$ và $x^{2} y^{7}$ không có cùng phần biến nên chúng không phải những đơn thức đồng dạng.

Bài 4 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $9 x^{3} y^{6} + 4 x^{3} y^{6} + 7 x^{3} y^{6}$

b) $9 x^{5} y^{6} - 14 x^{5} y^{6} + 5 x^{5} y^{6}$

Lời giải:

a) $9 x^{3} y^{6} + 4 x^{3} y^{6} + 7 x^{3} y^{6} = (9 + 4 + 7) x^{3} y^{6} = 20 x^{3} y^{6}$

b) $9 x^{5} y^{6} - 14 x^{5} y^{6} + 5 x^{5} y^{6} = (9 - 14 + 5) x^{5} y^{6} = 0$

Bài 5 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) $A = 13 x^{2} y + 4 + 8 x y - 6 x^{2} y - 9$

b) $B = 4, 4 x^{2} y - 40, 6 x y^{2} + 3, 6 x y^{2} - 1, 4 x^{2} y - 26$

Lời giải:

a) $A = 13 x^{2} y + 4 + 8 x y - 6 x^{2} y - 9 = (13 x^{2} y - 6 x^{2} y) + 8 x y + 4 = 7 x^{2} y + 8 x y + 4$

b) $\begin{array}{l} B = 4, 4 x^{2} y - 40, 6 x y^{2} + 3, 6 x y^{2} - 1, 4 x^{2} y - 26 \\ B = (4, 4 x^{2} y - 1, 4 x^{2} y) + (- 40, 6 x y^{2} + 3, 6 x y^{2}) - 26 \\ B = 3 x^{2} y - 37 x y^{2} - 26 \end{array}$