SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

325

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 1.

SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 1 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1:

a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

fraction numerator square root of 2 over denominator 11 end fraction x semicolon minus 3 x plus y to the power of 4 semicolon minus 3 x y to the power of 4 z semicolon fraction numerator negative 1 over denominator 321 end fraction x cubed y to the power of 5 plus 7.

b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

fraction numerator negative 13 over denominator 21 end fraction x cubed y squared plus 9 x y to the power of 6 minus 8 semicolon x plus y semicolon x y z plus square root of 2 semicolon fraction numerator x minus 5 z over denominator x squared plus z squared plus 1 end fraction.

Lời giải:

a) Các biểu thức là đơn thức là: fraction numerator square root of 2 over denominator 11 end fraction x semicolon minus 3 x y to the power of 4 z.

b) Các biểu thức là đa thức là: fraction numerator negative 13 over denominator 21 end fraction x cubed y squared plus 9 x y to the power of 6 minus 8 semicolon x plus y semicolon x y z plus square root of 2.

Bài 2 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) fraction numerator negative 9 over denominator 17 end fraction x to the power of 23 y to the power of 22 y to the power of 14.

b) fraction numerator 2 over denominator square root of 121 end fraction x y cubed z y squared z cubed.

c) fraction numerator negative 187 over denominator 124 end fraction x to the power of 4 y to the power of 6 z to the power of 8 x to the power of 5 y squared z to the power of 10.

Lời giải:

a) fraction numerator negative 9 over denominator 17 end fraction x to the power of 23 y to the power of 22 y to the power of 14 equals fraction numerator negative 9 over denominator 17 end fraction x to the power of 23 open parentheses y to the power of 22. y to the power of 14 close parentheses equals fraction numerator negative 9 over denominator 17 end fraction x to the power of 23 y to the power of 36.

b) fraction numerator 2 over denominator square root of 121 end fraction x y cubed z y squared z cubed equals fraction numerator 2 over denominator square root of 11 squared end root end fraction x open parentheses y cubed. y squared close parentheses open parentheses z. z cubed close parentheses equals 2 over 11 x y to the power of 5 z to the power of 4.

c) fraction numerator negative 187 over denominator 124 end fraction x to the power of 4 y to the power of 6 z to the power of 8 x to the power of 5 y squared z to the power of 10 equals fraction numerator negative 187 over denominator 124 end fraction open parentheses x to the power of 4. x to the power of 5 close parentheses open parentheses y to the power of 6. y squared close parentheses open parentheses z to the power of 8. z to the power of 10 close parentheses equals fraction numerator negative 187 over denominator 124 end fraction x to the power of 9 y to the power of 8 z to the power of 18.

Bài tập trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) xy3 ‒ 2xy3 ‒ 12xy3;

b) fraction numerator negative 12 over denominator 43 end fraction x squared y plus 2 x squared y plus fraction numerator negative 31 over denominator 43 end fraction x squared y;

c) fraction numerator negative square root of 16 over denominator 75 end fraction x to the power of 6 y to the power of 9 z plus fraction numerator negative square root of 49 over denominator 15 end fraction x to the power of 6 y to the power of 9 z minus 1 fifth x to the power of 6 y to the power of 9 z.

Lời giải:

a) xy3 ‒ 2xy3 ‒ 12xy3 = (1 ‒ 2 ‒ 12)xy3 = ‒13xy3.

b) fraction numerator negative 12 over denominator 43 end fraction x squared y plus 2 x squared y plus fraction numerator negative 31 over denominator 43 end fraction x squared y

equals open parentheses fraction numerator negative 12 over denominator 43 end fraction plus fraction numerator negative 31 over denominator 43 end fraction plus 2 close parentheses x squared y

= (1 + 2)x2y

= x2y.

c) fraction numerator negative square root of 16 over denominator 75 end fraction x to the power of 6 y to the power of 9 z plus fraction numerator negative square root of 49 over denominator 15 end fraction x to the power of 6 y to the power of 9 z minus 1 fifth x to the power of 6 y to the power of 9 z

equals fraction numerator negative 4 over denominator 75 end fraction x to the power of 6 y to the power of 9 z minus 7 over 15 x to the power of 6 y to the power of 9 z minus 1 fifth x to the power of 6 y to the power of 9 z

equals open parentheses fraction numerator negative 4 over denominator 75 end fraction minus 7 over 15 minus 1 fifth close parentheses x to the power of 6 y to the power of 9 z

equals open parentheses fraction numerator negative 4 over denominator 75 end fraction minus 35 over 75 minus 15 over 75 close parentheses x to the power of 6 y to the power of 9 z equals fraction numerator negative 54 over denominator 75 end fraction x to the power of 6 y to the power of 9 z equals fraction numerator negative 18 over denominator 25 end fraction x to the power of 6 y to the power of 9 z.

Bài 4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) x squared y to the power of 5 plus 2 x y squared minus x squared y to the power of 5 plus 24 over 35 x y squared;

b) ‒11y2z3 ‒ 22xy3z3 + 2y2z3 ‒ 33xy3z3 ‒ 72;

c) fraction numerator square root of 4 over denominator 41 end fraction x squared y to the power of 4 z cubed plus x squared y to the power of 4 z plus 39 over 41 x squared y to the power of 4 z cubed minus x squared y to the power of 4 z plus z to the power of 18.

Lời giải:

a) x squared y to the power of 5 plus 2 x y squared minus x squared y to the power of 5 plus 24 over 35 x y squared

equals open parentheses x squared y to the power of 5 minus x squared y to the power of 5 close parentheses plus open parentheses 2 x y squared plus 24 over 35 x y squared close parentheses

equals 0 plus open parentheses 2 plus 24 over 35 close parentheses x y squared

equals 94 over 35 x y squared.

b) ‒11y2z3 ‒ 22xy3z3 + 2y2z3 ‒ 33xy3z3 ‒ 72

= (‒11y2z3 + 2y2z3) + (‒22xy3z3 ‒ 33xy3z3) ‒ 72

= ‒9y2z3 ‒ 55xy3z3 ‒ 72.

c) fraction numerator square root of 4 over denominator 41 end fraction x squared y to the power of 4 z cubed plus x squared y to the power of 4 z plus 39 over 41 x squared y to the power of 4 z cubed minus x squared y to the power of 4 z plus z to the power of 18

equals 2 over 41 x squared y to the power of 4 z cubed plus x squared y to the power of 4 z plus 39 over 41 x squared y to the power of 4 z cubed minus x squared y to the power of 4 z plus z to the power of 18

equals open parentheses 2 over 41 x squared y to the power of 4 z cubed plus 39 over 41 x squared y to the power of 4 z cubed close parentheses plus open parentheses x squared y to the power of 4 z minus x squared y to the power of 4 z close parentheses plus z to the power of 18

equals x squared y to the power of 4 z cubed plus z to the power of 18.

Bài 5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A equals negative x cubed y squared plus 2 x squared y to the power of 5 minus 1 half x y tại x equals 2 semicolon y equals 1 half;

b) B equals y to the power of 12 plus x to the power of 5 y to the power of 5 minus 100 x to the power of 4 y to the power of 4 plus 100 x cubed y cubed minus 100 x squared y squared plus 100 x y minus square root of 36 tại x = 99, y = 0;

c) C equals x y squared plus 5 squared x z minus square root of 3 x y z cubed plus 25 tại x equals fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction semicolon y equals negative square root of 3 semicolon z equals 2.

Lời giải:

a) Thay x equals 2 semicolon y equals 1 half vào A, ta có:

A equals negative 2 cubed. open parentheses 1 half close parentheses squared plus 2.2 squared. open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 minus 1 half.2.1 half

equals negative 2 cubed.1 over 2 squared plus 2 cubed.1 over 2 to the power of 5 minus 1 half equals negative 2 plus 1 fourth minus 1 half equals fraction numerator negative 9 over denominator 4 end fraction.

b) Thay x = 99 và y = 0 vào B, ta có:

B equals 0 to the power of 12 plus 99 to the power of 5.0 to the power of 5 minus 100.99 to the power of 4.0 to the power of 4 plus 100.99 cubed.0 cubed minus 100.99 squared.0 squared plus 100.99.0 minus square root of 36

equals negative square root of 36 equals negative 6.

c) Thay x equals fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction semicolon y equals negative square root of 3 semicolon z equals 2 vào C ta có:

C equals fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction. open parentheses negative square root of 3 close parentheses squared plus 5 squared. fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction.2 minus square root of 3. fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction. open parentheses negative square root of 3 close parentheses.2 cubed plus 25

equals fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction.3 plus 25. left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 3. left parenthesis negative 1 right parenthesis.2 squared plus 25 equals fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction minus 25 minus 12 plus 25 equals fraction numerator negative 27 over denominator 2 end fraction.

Bài 6 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thức H = ‒54y6 + 36y4 +12y2 ‒ 6y + 23là số lẻ tại các giá trị y đó.

Lời giải:

Do 54  2; 36  2; 12  2; 6  2nên (‒54y6 + 36y4 +12y2 ‒ 6y) 2.

Suy ra giá trị của đa thức K = ‒54y6 + 36y4 +12y2 ‒ 6ylà số chẵn tại mọi số nguyên y. Mà 23 là số lẻ, suy ra giá trị của đa thức H = ‒54y6 + 36y4 +12y2 6y + 23là số lẻ tại mọi số nguyên y.

Bài 7* trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức G equals 1 half x squared plus b x plus 23 với b là một số cho trước sao cho 1 half plus b là số nguyên. Chứng tỏ rằng: G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải:

Ta có: G equals 1 half x squared plus b x plus 23 equals 1 half x squared minus 1 half x plus 1 half x plus b x plus 23

equals open parentheses 1 half x squared minus 1 half x close parentheses plus open parentheses 1 half x plus b x close parentheses plus 23

equals fraction numerator x squared minus x over denominator 2 end fraction plus open parentheses 1 half plus b close parentheses x plus 23

equals fraction numerator left parenthesis x minus 1 right parenthesis x over denominator 2 end fraction plus open parentheses 1 half plus b close parentheses x plus 23.

Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses x over denominator 2 end fraction luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

 1 half plus b là số nguyên, suy ra fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses x over denominator 2 end fraction plus open parentheses 1 half plus b close parentheses x plus 23 luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Vậy Gluôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x. 

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác

Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Phân thức đại số

 

Đánh giá

0

0 đánh giá