Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 1.

SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 1 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1:

a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$\frac{\sqrt{2}}{11}x;-3x+y^4;-3x{y}^{4}z;\frac{-1}{321}{x}^3{y}^5+7$.

b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$\frac{-13}{21}{x}^3{y}^2+9x{y}^6-8;x+y;xyz+\sqrt{2};\frac{x-5z}{x^2+z^2+1}$.

Lời giải:

a) Các biểu thức là đơn thức là: $\frac{\sqrt{2}}{11}x;-3x{y}^{4}z$.

b) Các biểu thức là đa thức là: $\frac{-13}{21}{x}^3{y}^2+9x{y}^6-8;x+y;xyz+\sqrt{2}$.

Bài 2 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) $\frac{-9}{17}{x}^{23}{y}^{22}{y}^{14}$.

b) $\frac{2}{\sqrt{121}}x{y}^{3}z{y}^2{z}^3$.

c) $\frac{-187}{124}{x}^4{y}^6{z}^8{x}^5{y}^2{z}^{10}$.

Lời giải:

a) $\frac{-9}{17}{x}^{23}{y}^{22}{y}^{14}=\frac{-9}{17}{x}^{23}\left(y^{22}.y^{14}\right)=\frac{-9}{17}{x}^{23}{y}^{36}$.

b) $\frac{2}{\sqrt{121}}x{y}^{3}z{y}^2{z}^3=\frac{2}{\sqrt{{11}^2}}x\left(y^3.y^2\right)\left(z.z^3\right)=\frac{2}{11}x{y}^5{z}^4$.

c) $\frac{-187}{124}{x}^4{y}^6{z}^8{x}^5{y}^2{z}^{10}=\frac{-187}{124}\left(x^4.x^5\right)\left(y^6.y^2\right)\left(z^8.z^{10}\right)=\frac{-187}{124}{x}^9{y}^8{z}^{18}$.

Bài tập trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³;

b) $\frac{-12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}{x}^{2}y$;

c) $\frac{-\sqrt{16}}{75}{x}^6{y}^{9}z+\frac{-\sqrt{49}}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$.

Lời giải:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³ = (1 ‒ 2 ‒ 12)xy³ = ‒13xy³.

b) $\frac{-12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}{x}^{2}y$

$=\left(\frac{-12}{43}+\frac{-31}{43}+2\right)x^{2}y$

= (‒1 + 2)x²y

= x²y.

c) $\frac{-\sqrt{16}}{75}{x}^6{y}^{9}z+\frac{-\sqrt{49}}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$

$=\frac{-4}{75}{x}^6{y}^{9}z-\frac{7}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$

$=\left(\frac{-4}{75}-\frac{7}{15}-\frac{1}{5}\right)x^6{y}^{9}z$

$=\left(\frac{-4}{75}-\frac{35}{75}-\frac{15}{75}\right)x^6{y}^{9}z=\frac{-54}{75}{x}^6{y}^{9}z=\frac{-18}{25}{x}^6{y}^{9}z$.

Bài 4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) $x^2{y}^5+2x{y}^2-x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$;

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72;

c) $\frac{\sqrt{4}}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$.

Lời giải:

a) $x^2{y}^5+2x{y}^2-x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$

$=\left(x^2{y}^5-x^2{y}^5\right)+\left(2x{y}^2+\frac{24}{35}x{y}^2\right)$

$=0+\left(2+\frac{24}{35}\right)x{y}^2$

$=\frac{94}{35}x{y}^2$.

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72

= (‒11y²z³ + 2y²z³) + (‒22xy³z³ ‒ 33xy³z³) ‒ 72

= ‒9y²z³ ‒ 55xy³z³ ‒ 72.

c) $\frac{\sqrt{4}}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$

$=\frac{2}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$

$=\left(\frac{2}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3\right)+\left(x^2{y}^{4}z-x^2{y}^{4}z\right)+z^{18}$

$=x^2{y}^4{z}^3+z^{18}$.

Bài 5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A=-x^3{y}^2+2x^2{y}^5-\frac{1}{2}xy$ tại $x=2;y=\frac{1}{2}$;

b) $B=y^{12}+x^5{y}^5-100x^4{y}^4+100x^3{y}^3-100x^2{y}^2+100xy-\sqrt{36}$ tại x = 99, y = 0;

c) $C=x{y}^2+5^{2}xz-\sqrt{3}xy{z}^3+25$ tại $x=\frac{-1}{2};y=-\sqrt{3};z=2$.

Lời giải:

a) Thay $x=2;y=\frac{1}{2}$ vào A, ta có:

$A=-2^3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+2.2^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^5-\frac{1}{2}.2.\frac{1}{2}$

$=-2^3.\frac{1}{2^2}+2^3.\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2}=-2+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{-9}{4}$.

b) Thay x = 99 và y = 0 vào B, ta có:

$B=0^{12}+{99}^5.0^5-100.{99}^4.0^4+100.{99}^3.0^3-100.{99}^2.0^2+100.99.0-\sqrt{36}$

$=-\sqrt{36}=-6$.

c) Thay $x=\frac{-1}{2};y=-\sqrt{3};z=2$ vào C ta có:

$C=\frac{-1}{2}.{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+5^2.\frac{-1}{2}.2-\sqrt{3}.\frac{-1}{2}.\left(-\sqrt{3}\right).2^3+25$

$=\frac{-1}{2}.3+25.(-1)+3.(-1).2^2+25=\frac{-3}{2}-25-12+25=\frac{-27}{2}$.

Bài 6 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y + 23là số lẻ tại các giá trị y đó.

Lời giải:

Do 54 ⋮ 2; 36 ⋮ 2; 12 ⋮ 2; 6 ⋮ 2nên (‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y)⋮ 2.

Suy ra giá trị của đa thức K = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6ylà số chẵn tại mọi số nguyên y. Mà 23 là số lẻ, suy ra giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² 6y + 23là số lẻ tại mọi số nguyên y.

Bài 7* trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức $G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23$ với b là một số cho trước sao cho $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên. Chứng tỏ rằng: G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải:

Ta có: $G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+bx+23$

$=\left(\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+bx\right)+23$

$=\frac{x^2-x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$

$=\frac{(x-1)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$.

Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên $\frac{\left(x-1\right)x}{2}$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Mà $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên, suy ra $\frac{\left(x-1\right)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Vậy Gluôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x. 

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác

Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Phân thức đại số