Bài tập trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 02-10-2023 Lớp 8

184

Với Giải Bài tập trang 8 SBT Toán 8 Tập 1 trong Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến Sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Bài tập trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³;

b) $\frac{- 12}{43} x^{2} y + 2 x^{2} y + \frac{- 31}{43} x^{2} y$ ;

c) $\frac{- \sqrt{16}}{75} x^{6} y^{9} z + \frac{- \sqrt{49}}{15} x^{6} y^{9} z - \frac{1}{5} x^{6} y^{9} z$ .

Lời giải:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³ = (1 ‒ 2 ‒ 12)xy³ = ‒13xy³.

b) $\frac{- 12}{43} x^{2} y + 2 x^{2} y + \frac{- 31}{43} x^{2} y$

$= (\frac{- 12}{43} + \frac{- 31}{43} + 2) x^{2} y$

= (‒1 + 2)x²y

= x²y.

c) $\frac{- \sqrt{16}}{75} x^{6} y^{9} z + \frac{- \sqrt{49}}{15} x^{6} y^{9} z - \frac{1}{5} x^{6} y^{9} z$

$= \frac{- 4}{75} x^{6} y^{9} z - \frac{7}{15} x^{6} y^{9} z - \frac{1}{5} x^{6} y^{9} z$

$= (\frac{- 4}{75} - \frac{7}{15} - \frac{1}{5}) x^{6} y^{9} z$

$= (\frac{- 4}{75} - \frac{35}{75} - \frac{15}{75}) x^{6} y^{9} z = \frac{- 54}{75} x^{6} y^{9} z = \frac{- 18}{25} x^{6} y^{9} z$ .

Bài 4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) $x^{2} y^{5} + 2 x y^{2} - x^{2} y^{5} + \frac{24}{35} x y^{2}$ ;

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72;

c) $\frac{\sqrt{4}}{41} x^{2} y^{4} z^{3} + x^{2} y^{4} z + \frac{39}{41} x^{2} y^{4} z^{3} - x^{2} y^{4} z + z^{18}$ .

Lời giải:

a) $x^{2} y^{5} + 2 x y^{2} - x^{2} y^{5} + \frac{24}{35} x y^{2}$

$= (x^{2} y^{5} - x^{2} y^{5}) + (2 x y^{2} + \frac{24}{35} x y^{2})$

$= 0 + (2 + \frac{24}{35}) x y^{2}$

$= \frac{94}{35} x y^{2}$ .

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72

= (‒11y²z³ + 2y²z³) + (‒22xy³z³ ‒ 33xy³z³) ‒ 72

= ‒9y²z³ ‒ 55xy³z³ ‒ 72.

c) $\frac{\sqrt{4}}{41} x^{2} y^{4} z^{3} + x^{2} y^{4} z + \frac{39}{41} x^{2} y^{4} z^{3} - x^{2} y^{4} z + z^{18}$

$= \frac{2}{41} x^{2} y^{4} z^{3} + x^{2} y^{4} z + \frac{39}{41} x^{2} y^{4} z^{3} - x^{2} y^{4} z + z^{18}$

$= (\frac{2}{41} x^{2} y^{4} z^{3} + \frac{39}{41} x^{2} y^{4} z^{3}) + (x^{2} y^{4} z - x^{2} y^{4} z) + z^{18}$

$= x^{2} y^{4} z^{3} + z^{18}$ .

Bài 5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A = - x^{3} y^{2} + 2 x^{2} y^{5} - \frac{1}{2} x y$ tại $x = 2; y = \frac{1}{2}$ ;

b) $B = y^{12} + x^{5} y^{5} - 100 x^{4} y^{4} + 100 x^{3} y^{3} - 100 x^{2} y^{2} + 100 x y - \sqrt{36}$ tại x = 99, y = 0;

c) $C = x y^{2} + 5^{2} x z - \sqrt{3} x y z^{3} + 25$ tại $x = \frac{- 1}{2}; y = - \sqrt{3}; z = 2$ .

Lời giải:

a) Thay $x = 2; y = \frac{1}{2}$ vào A, ta có:

$A = - 2^{3} . {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 . 2^{2} . {(\frac{1}{2})}^{5} - \frac{1}{2} . 2 . \frac{1}{2}$

$= - 2^{3} . \frac{1}{2^{2}} + 2^{3} . \frac{1}{2^{5}} - \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{- 9}{4}$ .

b) Thay x = 99 và y = 0 vào B, ta có:

$B = 0^{12} + 99^{5} . 0^{5} - 100 . 99^{4} . 0^{4} + 100 . 99^{3} . 0^{3} - 100 . 99^{2} . 0^{2} + 100.99.0 - \sqrt{36}$

$= - \sqrt{36} = - 6$ .

c) Thay $x = \frac{- 1}{2}; y = - \sqrt{3}; z = 2$ vào C ta có:

$C = \frac{- 1}{2} . {(- \sqrt{3})}^{2} + 5^{2} . \frac{- 1}{2} . 2 - \sqrt{3} . \frac{- 1}{2} . (- \sqrt{3}) . 2^{3} + 25$

$= \frac{- 1}{2} . 3 + 25 . (- 1) + 3 . (- 1) . 2^{2} + 25 = \frac{- 3}{2} - 25 - 12 + 25 = \frac{- 27}{2}$ .

Bài 6 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y + 23là số lẻ tại các giá trị y đó.

Lời giải:

Do 54 ⋮ 2; 36 ⋮ 2; 12 ⋮ 2; 6 ⋮ 2nên (‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y)⋮ 2.

Suy ra giá trị của đa thức K = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6ylà số chẵn tại mọi số nguyên y. Mà 23 là số lẻ, suy ra giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² 6y + 23là số lẻ tại mọi số nguyên y.