Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4.

SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập trang 17 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 22 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) $25x^2-\frac{1}{4}$;

b) 36x² + 12xy + y²;

c) $\frac{x^3}{2}+4$;

d) 27y³ + 27y² + 9y + 1.

Lời giải:

a) $25x^2-\frac{1}{4}={\left(5x\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\left(5x-\frac{1}{2}\right)\left(5x+\frac{1}{2}\right)$.

b) 36x² + 12xy + y² = (6x)² + 2.6.1.xy + y² = (6x + y)².

c) $\frac{x^3}{2}+4=\frac{1}{2}\left(x^3+2^3\right)=\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)$.

d) 27y³ + 27y² + 9y + 1 = (3y)³ + 3.(3y)².1 + 3.3y.1² + 1³ = (3y + 1)³.

Bài 23 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) x³(13xy ‒ 5) ‒ y³(5 ‒ 13xy);

b) 8x³yz + 12x²yz + 6xyz + yz.

Lời giải:

a) x³(13xy ‒ 5) ‒ y³(5 ‒ 13xy)

= x³(13xy ‒ 5) + y³(13xy ‒ 5)

= (13xy ‒ 5)(x³ + y³)

= (13xy ‒ 5)(x + y)(x² ‒ xy + y²).

b) 8x³yz + 12x²yz + 6xyz + yz

= yz(8x³ + 12x² + 6x + 1)

= yz[(2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³)]

= yx(2x + 1)³.

Bài tập trang 18 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 24 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A=x^2+xy+\frac{y^2}{4}$ biết $x+\frac{y}{2}=100$.

b) B = 25x²z ‒ 10xyz + y²zbiết 5x ‒ y = ‒20và z = ‒5.

c) C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴zbiết x + y = ‒0,5và yz = 8.

Lời giải:

a) Ta có: $A=x^2+xy+\frac{y^2}{4}=x^2+2.x.\frac{y}{2}+{\left(\frac{y}{2}\right)}^2={\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2$.

Thay $x+\frac{y}{2}=100$ vào biểu thức trên ta có: A = 100² = 10000.

b) Ta có: B = 25x²z ‒ 10xyz + y²z

= z(25x² ‒ 10xy + y²)

= z[(5x)² ‒ 2.5x.y + y²)]

= z(5x ‒ y)².

Thay 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5 vào biểu thức trên ta có:

B = ‒5.(‒20)² = –5.400 = ‒2 000.

c) Ta có: C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴z

= yz(x³ + 3x²y + 3xy² + y³)

= yz(x + y)³.

Thay x + y = ‒0,5 và yz = 8 vào biểu thức trên ta có:

$C=8.{\left(-0,5\right)}^3=8.{\left(-\frac{1}{2}\right)}^3=8.\left(-\frac{1}{8}\right)=-1$.

Bài 25* trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh biểu thức B = x⁵ ‒ 15x² ‒ x + 5chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

Lời giải:

Trước hết, ta chứng minh (x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

Ta có: x⁵ ‒ x = x(x⁴ ‒ 1) = x(x² ‒ 1)(x² + 1) = x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1)

• Nếu x = 5k thì x ⋮ 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1) ⋮ 5 hay (x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

• Nếu x = 5k + 1thì x ‒ 1 = 5k ⋮ 5 .

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1)⋮ 5hay(x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

• Nếu x = 5k + 2thì x² + 1 = (5k + 2)² + 1 = 25k² + 20k + 5 ⋮ 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1)⋮ 5hay(x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

• Nếu x = 5k + 3thì x² + 1 = (5k + 3)² + 1 = 25k² + 30k + 10⋮ 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1)⋮ 5hay(x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

• Nếu x = 5k + 4thì x + 1 = 5k + 5 ⋮ 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1)⋮ 5hay(x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

Do đó x⁵ ‒ x ⋮ 5với mọi số nguyên x.

Ta có: x⁵ ‒ x ⋮ 5; 15x²⋮ 5; 5 ⋮ 5nên x⁵ ‒ 15x² ‒ x + 5⋮ 5với mọi số nguyên x.

Vậy Bchia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

Bài 26 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN = y (dm) với y > 0 (Hình 4).

a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP dưới dạng tích.

b) Tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP, biết x ‒ y = 2và x + y = 10.

Lời giải:

a) Diện tích của tam giác ABC là:

$\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.x.2x=x^2$ (dm²)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

MN² = y² (dm²)

Vì vậy, tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là:

S = x² ‒ y² (dm²)

b) Từ câu a, ta có

S = x² ‒ y² = (x ‒ y)(x + y)

Thay x – y = 2 và x + y = 10 vào S ta được:

S = 2.10 = 20 (dm²).

Vậy tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là 20 dm².

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Phân thức đại số

Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số