Với Giải Bài 25* trang 18 SBT Toán 8 Tập 1 trong Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.
Chứng minh biểu thức B = x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5chia hết cho 5 với mọi số nguyên x
Bài 25* trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh biểu thức B = x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.
Lời giải:
Trước hết, ta chứng minh (x5 ‒ x) ⋮ 5.
Ta có: x5 ‒ x = x(x4 ‒ 1) = x(x2 ‒ 1)(x2 + 1) = x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)
• Nếu x = 5k thì x ⋮ 5.
Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) ⋮ 5 hay (x5 ‒ x) ⋮ 5.
• Nếu x = 5k + 1thì x ‒ 1 = 5k ⋮ 5 .
Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.
• Nếu x = 5k + 2thì x2 + 1 = (5k + 2)2 + 1 = 25k2 + 20k + 5 ⋮ 5.
Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.
• Nếu x = 5k + 3thì x2 + 1 = (5k + 3)2 + 1 = 25k2 + 30k + 10⋮ 5.
Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.
• Nếu x = 5k + 4thì x + 1 = 5k + 5 ⋮ 5.
Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.
Do đó x5 ‒ x ⋮ 5với mọi số nguyên x.
Ta có: x5 ‒ x ⋮ 5; 15x2⋮ 5; 5 ⋮ 5nên x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5⋮ 5với mọi số nguyên x.
Vậy Bchia hết cho 5 với mọi số nguyên x.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 22 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) ;
Bài 23 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) x3(13xy ‒ 5) ‒ y3(5 ‒ 13xy);
Bài 24 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) biết .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
