Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Toán 8 Bài Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử sách Cánh diều. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Bài Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (Cánh diều) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Với a³ + b³ + c³ = 3abc thì

A. a = b = c

B. a + b + c = 1

C. a = b = c hoặc a + b + c = 0

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Đáp án đúng là: C

Từ đẳng thức đã cho suy ra a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

$b^3+c^3=\left(b+c\right)\left(b^2+c^2-bc\right)$

= $\left(b+c\right)\left[{\left(b+c\right)}^2-3bc\right]$

= ${\left(b+c\right)}^3-3bc\left(b+c\right)$.

Khi đó $a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+\left(b^3+c^3\right)-3abc$

= $a^3+\left(b^3+c^3\right)-3abc\left(b+c\right)-3abc$

= $\left(a+b+c\right)\left(a^2-a\left(b+c\right)+{\left(b+c\right)}^2\right)-\left[3bc\left(b+c\right)+3abc\right]$.

Do đó $a^3+\left(b^3+c^3\right)-3abc$ = $\left(a+b+c\right)\left(a^2-a\left(b+c\right)+{\left(b+c\right)}^2\right)-3bc\left(a+b+c\right)$

= $\left(a+b+c\right)\left(a^2-a\left(b+c\right)+{\left(b+c\right)}^2-3bc\right)$

= $\left(a+b+c\right)\left(a^2-a\left(b+c\right)+{\left(b+c\right)}^2-3bc\right)$

= $\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab-ac+b^2+2bc+c^2-3bc\right)$

= $\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)$

Do đó nếu $a^3+\left(b^3+c^3\right)-3abc=0$ thì a + b +c = 0 hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$

Mà $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc$ = $\left[{\left(a-b\right)}^2+{\left(a-c\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2\right]$

Nếu ${\left(a-b\right)}^2+{\left(a-c\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2=0$ $\iff \left\{\begin{array}{c}a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0\end{array}\right.\Rightarrow a=b=c$.

Vậy $a^3+\left(b^3+c^3\right)-3abc=0$ thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.

Câu 2. Giá trị của x thỏa mãn 5x² - 10x + 5 = 0 là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Đáp án đúng là: A 

Ta có: 5x² - 10x + 5 = 0

⇔ 5(x² - 2x + 1) = 0

⇔ (x - 1)² = 0

⇔ x - 1 = 0

⇔ x = 1

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 6x + 9, ta được

A. (x + 3)(x - 3)

B. (x - 1)(x + 9)

C. (x + 3)²

D. (x + 6)(x - 3)

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^2+6x+9=x^2+2x.3+3^2={\left(x+3\right)}^2$.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức P = x³ - 3x² + 3x với x = 1001.

A. 1000³ + 1

B. 1000³ – 1

C. 1000³

D. 1001³

Đáp án đúng là: D

Ta có: P = $x^3-3x^2+3x-1+1$ = ${\left(x-1\right)}^3+1$

Thay x = 1001 vào P, ta được:

P = ${\left(1001-1\right)}^3+1={1000}^3+1$

Câu 5. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2\text{k}-1;2\text{k}+1(\text{k}\in \mathbb{N}*)$

Theo bài ra ta có:

${\left(2\text{k}+1\right)}^2-{\left(2\text{k}-1\right)}^2$ = $4{\text{k}}^2+4\text{k}+1-4{\text{k}}^2+4\text{k}-1$ = $8\text{k\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}⋮8,\forall \text{k}\in \mathbb{N}*$

Câu 6. Phân tích đa thức $x^2-2xy+y^2-81$ thành nhân tử:

A. (x - y - 3)(x - y + 3)

B. (x - y - 9)(x - y + 9)

C. (x + y - 3)(x + y + 3)

D. (x + y - 9)(x + y - 9)

Đáp án đúng là: B

$x^2-2xy+y^2-81$ = $\left(x^2-2xy+y^2\right)-81$ (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

= (x - y)² - 9² (áp dụng hằng đẳng thức ${\text{A}}^{\text{2}}-{\text{B}}^{\text{2}}\text{=}\left(\text{A}-\text{B}\right)\left(\text{A + B}\right)$

= (x - y - 9)(x - y + 9)

Câu 7. Giá trị thỏa mãn biểu thức 2x² - 4x + 2 = 0 là

A. 1

B. – 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x² - 4x + 2 = 0

2(x² - 2x + 1) = 0

2(x - 1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1

Vậy x = 1

Câu 8. Cho |x| < 3 và biểu thức A = $x^4+3x^3-27x-81$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. A ≥ 1

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = $x^4+3x^3-27x-81$

= $\left(x^4-81\right)+\left(3x^3-27x\right)$

= $\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)+3x\left(x^2-9\right)$

= $\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)$

Ta có: $x^2+3x+9$ = $x^2+2\cdot \frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}>0$ ∀ x ∈ ℝ.

Mà |x| < 3 nên x² < 9 hay x² - 9 < 0.

Do đó A = $\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)<0$ khi |x| < 3.

Câu 9. Đa thức x⁶ - y⁶ được phân tích thành

A. ${\left(x+y\right)}^2\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$

B. ${\left(x+y\right)}^2\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$

C. ${\left(x+y\right)}^2\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$

D. ${\left(x+y\right)}^2\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x^6-y^6={\left(x^3\right)}^2-{\left(y^3\right)}^2=\left(x^3+y^3\right)\left(x^3-y^3\right)$

$\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$.

Câu 10. Cho x = 20 – y và biểu thức B = ${\text{ x}}^{\text{3}}{\text{\hspace{0.33em}+ 3x}}^{\text{2}}{\text{y + 3xy}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.33em}+ y}}^{\text{3}}{\text{\hspace{0.33em}+ x}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.33em}+ 2xy + y}}^{\text{2}}$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B < 8300

B. B > 8500

C. B < 0

D. B > 8300

Đáp án đúng là: D

Ta có: B = ${\text{ x}}^{\text{3}}{\text{\hspace{0.33em}+ 3x}}^{\text{2}}{\text{y + 3xy}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.33em}+ y}}^{\text{3}}{\text{\hspace{0.33em}+ x}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.33em}+ 2xy + y}}^{\text{2}}$

= $\left(x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3\right)+\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.33em}+ 2xy + y}}^{\text{2}}\right)$

= ${\left(x+y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^2$

= ${\left(x+y\right)}^2\left(x+y+1\right)$

Vì x = 20 – y nên x + y = 20.

Thay x + y = 20 vào B = ${\left(x+y\right)}^2\left(x+y+1\right)$, ta được

B = (20)²(20 + 1) = 400.21 = 8400.

Vậy B > 8300 khi x = 20 – y.

Câu 11. Chọn câu sai.

A. ${\text{x}}^2-6\text{x}+9={\left(\text{x}-3\right)}^2$

B. $\frac{{\text{x}}^2}{4}+2\text{xy}+4{\text{y}}^2={\left(\frac{\text{x}}{4}+2\text{y}\right)}^2$

C. $\frac{{\text{x}}^2}{4}+2\text{xy}+4{\text{y}}^2={\left(\frac{\text{x}}{2}+2\text{y}\right)}^2$

D. $4{\text{x}}^2-4\text{xy}+{\text{y}}^2={(2\text{x}-\text{y})}^2$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• ${\text{x}}^2-6\text{x}+9=x^2-2.3x+3^2={\left(\text{x}-3\right)}^2$ nên A đúng.

• $\frac{{\text{x}}^2}{4}+2\text{xy}+4{\text{y}}^2$ = ${\left(\frac{x}{2}\right)}^2\mathrm{.2.2}y+{\left(2y\right)}^2$ = ${\left(\frac{\text{x}}{2}+2\text{y}\right)}^2$ nên B sai, C đúng.

• $4{\text{x}}^2-4\text{xy}+{\text{y}}^2={\left(2x\right)}^2-2.2x.y+y^2={(2\text{x}-\text{y})}^2$ nên D đúng.

Câu 12. Tính nhanh biểu thức 37² - 13².

A. 1200

B. 800

C. 1500

D. 1800

Đáp án đúng là: A

37² - 13² = (37 - 13)(37 + 13)

= 24.50 = 1200

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Cánh diều) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số