Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Toán 8 Bài Phép cộng, phép trừ phân thức đại số sách Cánh diều. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Bài Phép cộng, phép trừ phân thức đại số đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Phép cộng, phép trừ phân thức đại số (Cánh diều) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Cho $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{y + z}}\text{+}\frac{{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x + z}}\text{+}\frac{{\text{z}}^{\text{2}}}{\text{x + y}}\text{ = 0}$ và $\text{x + y + z}\ne 0$. Tính giá trị của biểu thức

A = $\frac{\text{x}}{\text{y + z}}\text{+}\frac{\text{y}}{\text{x + z}}\text{+}\frac{\text{z}}{\text{x + y}}$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: B

Ta có x + y + z = x + y + z + 0

= x + y + z + $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{y + z}}\text{+}\frac{{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x + z}}\text{+}\frac{{\text{z}}^{\text{2}}}{\text{x + y}}$

= $\left(x+\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{y + z}}\right)+\left(y+\frac{{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x + z}}\right)+\left(z+\frac{{\text{z}}^{\text{2}}}{\text{x + y}}\right)$

= $x\left(1+\frac{x}{\text{y + z}}\right)+y\left(1+\frac{y}{\text{x + z}}\right)+z\left(1+\frac{z}{\text{x + y}}\right)$

= $x\left(\frac{x+y+z}{\text{y + z}}\right)+y\left(\frac{x+y+z}{\text{x + z}}\right)+z\left(\frac{x+y+z}{\text{x + y}}\right)$

= (x + y + z)$\left(\frac{x}{\text{y + z}}+\frac{y}{\text{x + z}}+\frac{z}{\text{x + y}}\right)$

Khi đó x + y + z = (x + y + z)$\left(\frac{x}{\text{y + z}}+\frac{y}{\text{x + z}}+\frac{z}{\text{x + y}}\right)$.

Do đó $\frac{x}{\text{y + z}}+\frac{y}{\text{x + z}}+\frac{z}{\text{x + y}}=1$.

Câu 2. Tính tổng sau: A = $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99.100}$.

A. A = 1

B. A = 0

C. A = $\frac{1}{2}$

D. A = $\frac{99}{100}$

Đáp án đúng là: D

A = $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99.100}$

= $\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)$

= $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

= $1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$.

Câu 3. Cho 3y – x = 63. Tính giá trị của biểu thức A = $\frac{\text{x}}{\text{y}-\text{2}}\text{+}\frac{\text{2x}-\text{3y}}{\text{x}-\text{6}}$.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: D

Ta có 3y – x = 6 suy ra x = 3y – 63

Thay x = 3y – 6 vào A = $\frac{\text{x}}{\text{y}-\text{2}}\text{+}\frac{\text{2x}-\text{3y}}{\text{x}-\text{6}}$, ta được:

A = $\frac{3\text{y}-6}{\text{y}-2}+\frac{2\left(3\text{y}-6\right)-3\text{y}}{3\text{y}-6-6}$

= $\frac{3\left(\text{y}-2\right)}{\text{y}-2}+\frac{6\text{y}-12-3\text{y}}{3\text{y}-12}$

= $3+\frac{3\text{y}-12}{3\text{y}-12}=3+1=4$.

Câu 4. Với $\text{B}\ne 0$, kết quả của phép cộng $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{+}\frac{\text{C}}{\text{B}}$ là

A. $\frac{\text{A.C}}{\text{B}}$

B. $\frac{\text{A + C}}{\text{B}}$

C. $\frac{\text{A + C}}{\text{2B}}$

D. $\frac{\text{A + C}}{{\text{B}}^{\text{2}}}$

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{+}\frac{\text{C}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A + C}}{\text{B}}$.

Câu 5. Tìm x, biết: $\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{{\text{x}}^2-9}=0\left(\text{x}\ne \pm 3\right)$

A. x = 0

B. $x=\frac{1}{2}$

C. x = 1

D. $\text{x}=\frac{3}{2}$

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{{\text{x}}^2-9}$ = $\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

= $\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

= $\frac{2\left(x-3\right)+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x-6+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

Mà $\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{{\text{x}}^2-9}=0$ nên $\frac{2x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0$

                                           2x - 3 = 0

                                            2x = 3

                                           x = $\frac{3}{2}$

Câu 6. Tìm phân thức A thỏa mãn $\frac{\text{x}+2}{3\text{x}+5}-\text{A}=\frac{\text{x}-1}{2}$.

A. $\frac{-3{\text{x}}^2-9}{2\left(3\text{x}+5\right)}$

B. $\frac{3{\text{x}}^2-9}{2\left(3\text{x}+5\right)}$

C. $\frac{-3{\text{x}}^2+9}{2\left(3\text{x}+5\right)}$

D. $\frac{3{\text{x}}^2+9}{2\left(3\text{x}+5\right)}$

Đáp án đúng là: C

$\frac{\text{x}+2}{3\text{x}+5}-\text{A}=\frac{\text{x}-1}{2}$

Suy ra A = $\frac{\text{x}+2}{3\text{x}+5}-\frac{\text{x}-1}{2}$

= $\frac{\left(x+2\right)2}{2\left(3x+5\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\left(3x+5\right)}$

= $\frac{2x+4}{2\left(3x+5\right)}-\frac{3x^2-3x+5x-5}{2\left(3x+5\right)}$

= $\frac{\left(2x+4\right)-\left(3x^2-3x+5x-5\right)}{2\left(3x+5\right)}$

= $\frac{\left(2x+4\right)-\left(3x^2+2x-5\right)}{2\left(3x+5\right)}$

= $\frac{2x+4-3x^2-2x+5}{2\left(3x+5\right)}$

= $\frac{-3x^2+9}{2\left(3x+5\right)}$

Câu 7. Phép tính $\frac{3\text{x}+21}{{\text{x}}^2-9}+\frac{2}{\text{x}+3}-\frac{3}{\text{x}-3}$ có kết quả là

A. $\frac{-2}{\text{x}-3}$

B. $\frac{2\text{x}}{\left(\text{x}-3\right)\left(\text{x}+3\right)}$

C. $\frac{2}{\text{x}+3}$

D. $\frac{2}{\text{x}-3}$

Đáp án đúng là: D

$\frac{3\text{x}+21}{{\text{x}}^2-9}+\frac{2}{\text{x}+3}-\frac{3}{\text{x}-3}$

= $\frac{3x+21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{-3}{\text{x}-3}$

= $\frac{3\text{x}+21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{-3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

= $\frac{3\text{x}+21+2\left(x-3\right)-3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

= $\frac{3x+21+2x-6-3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

= $\frac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$ = $\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

= $\frac{2}{x-3}$.

Câu 8. Cho A = $\frac{\text{2x}-\text{1}}{{\text{6x}}^{\text{2}}-\text{6x}}-\frac{\text{3}}{{\text{4x}}^{\text{2}}-\text{4}}$. Phân thức thu gọn của A có tử thức là

A. $\frac{{\text{4x}}^{\text{2}}-\text{7x}-\text{2}}{\text{12x}\left(\text{x}-\text{1}\right)\left(\text{x + 1}\right)}$

B. 4x² - 7x + 2

C. 4x² - 7x - 2

D. 12x(x - 1))x + 1)

Đáp án đúng là: C

A = $\frac{\text{2x}-\text{1}}{{\text{6x}}^{\text{2}}-\text{6x}}-\frac{\text{3}}{{\text{4x}}^{\text{2}}-\text{4}}$ = $\frac{2x-1}{6x\left(x-1\right)}-\frac{3}{4\left(x^2-1\right)}$

= $\frac{2x-1}{6x\left(x-1\right)}-\frac{3}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$ = $\frac{2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)-3.3x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

= $\frac{2\left(2x^2-x+2x-1\right)-9x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$ = $\frac{2\left(2x^2+x-1\right)-9x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

= $\frac{4x^2+2x-2-9x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$ = $\frac{4x^2-7x-2}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

Câu 9. Rút gọn biểu thức A = $\frac{3}{2{\text{x}}^2+2\text{x}}+\frac{\left|2\text{x}-1\right|}{{\text{x}}^2-1}-\frac{2}{\text{x}}$ biết $\text{x}>\frac{1}{2};\text{\hspace{0.17em}x}\ne 1$

A. $\frac{1}{2\text{x}\left(\text{x}-1\right)}$

B. $\frac{1}{2\text{x}\left(\text{x}+1\right)}$

C. $\frac{2}{\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+1\right)}$

D. $\frac{2\text{x}}{\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+1\right)}$

Đáp án đúng là: A

A = $\frac{3}{2{\text{x}}^2+2\text{x}}+\frac{\left|2\text{x}-1\right|}{{\text{x}}^2-1}-\frac{2}{\text{x}}$

= $\frac{3}{2{\text{x}}^2+2\text{x}}+\frac{2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\text{x}}$

= $\frac{3\left(x-1\right)+2x\left(2x-1\right)-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

= $\frac{3x-3+4x^2-2x-4x^2+4}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

= $\frac{x+1}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

= $\frac{1}{2x\left(x-1\right)}$

Câu 10. Thực hiện phép tính sau: $\frac{{\text{x}}^2}{\text{x}+2}-\frac{4}{\text{x}+2}\left(\text{x}\ne -2\right)$

A. x + 2

B. 2x

C. x

D. x – 2

Đáp án đúng là: D

$\frac{{\text{x}}^2}{\text{x}+2}-\frac{4}{\text{x}+2}=\frac{{\text{x}}^2-4}{\text{x}+2}=\frac{\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+2\right)}{\text{x}+2}$

$=\frac{\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+2\right):\left(\text{x}+2\right)}{\left(\text{x}+2\right):\left(\text{x}+2\right)}=\frac{\text{x}-2}{1}$ = x - 2.

Câu 11. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = $\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{x}-\text{1}}-\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{x + 1}}-\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{1}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{x + 1}}$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. – 1

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x-1\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}\right.$

A = $\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{x}-\text{1}}-\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{x + 1}}-\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{1}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{x + 1}}$

= $\left(\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{x}-\text{1}}-\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{1}}\right)-\left(\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{x + 1}}-\frac{\text{1}}{\text{x + 1}}\right)$

= $\frac{{\text{x}}^3-\text{1}}{\text{x}-\text{1}}-\frac{{\text{x}}^2-\text{1}}{x+1}$

= $\frac{\left(\text{x}-\text{1}\right)\left(x^2+x+1\right)}{\text{x}-\text{1}}-\frac{\left(\text{x}-\text{1}\right)\left(x+1\right)}{x+1}$

= $\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)$

= x² + x + 1 - x + 1 = x² + 2

Ta có $x^2\ge 0\forall x\in ℝ$ nên $x^2+2\ge 2\forall x\in ℝ$ hay $\text{A}\ge 2$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x² = 0 hay x = 0.

Vậy min A = 0 khi x = 0 .

Câu 12. Cho a, b, c thỏa mãn abc = 2023. Tính giá trị biểu thức sau:

A = $\frac{\text{2023a}}{\text{ab + 2023a + 2023}}\text{+}\frac{\text{b}}{\text{bc + b + 2023}}\text{+}\frac{\text{c}}{\text{ac + 1 + c}}$

A. A = – 1

B. A = 0

C. A = 1

D. A = 2

Đáp án đúng là: C

Thay 2023 = abc vào biểu thức A ta được:

$\frac{\text{2023a}}{\text{ab + 2023a + 2023}}\text{+}\frac{\text{b}}{\text{bc + b + 2023}}\text{+}\frac{\text{c}}{\text{ac + 1 + c}}$

$=\frac{a^{2}bc}{ab+a^{2}bc+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+1+c}$

$=\frac{a^{2}bc}{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+1+c}$

$=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+1+c}=1$

Câu 13. Rút gọn biểu thức A = $\frac{\text{ab}}{\left(\text{b}-\text{c}\right)\left(\text{c}-\text{a}\right)}$ + $\frac{\text{bc}}{\left(\text{c}-\text{a}\right)\left(\text{a}-\text{b}\right)}$ + $\frac{\text{ac}}{\left(\text{a}-\text{b}\right)\left(\text{b}-\text{c}\right)}$ta được:

A. A = – 1

B. A = 0

C. A = 1

D. A = 2

Đáp án đúng là: A

A = $\frac{\text{ab}}{\left(\text{b}-\text{c}\right)\left(\text{c}-\text{a}\right)}\text{+}\frac{\text{bc}}{\left(\text{c}-\text{a}\right)\left(\text{a}-\text{b}\right)}\text{+}\frac{\text{ac}}{\left(\text{a}-\text{b}\right)\left(\text{b}-\text{c}\right)}$

= $\frac{ab\left(a-b\right)bc\left(b-c\right)+ac\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}$

= $\frac{ab\left(a-b\right)bc\left(b-c\right)+ac\left(c-b+b-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}$

= $\frac{\left(ab-ac\right)\left(a-b\right)+\left(bc-ac\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}$

= $\frac{a\left(b-c\right)\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}$

= $\frac{\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}$ = -1

Câu 14. Tìm phân thức A thỏa mãn: $\frac{\text{x}-\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}\text{+ A = }\frac{-\text{x}-\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$

A. $\frac{2}{\text{x}-2}$

B. $\frac{2}{2-\text{x}}$

C. $\frac{1}{\text{x}}$

D. $\frac{1}{\text{x}+2}$

Đáp án đúng là: B

$\frac{\text{x}-\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}\text{+ A = }\frac{-\text{x}-\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$

Suy ra A = $\frac{-x-1}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}-\frac{\text{x}-\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$

= $\frac{-x-1-\left(x-1\right)}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$ = $\frac{-x-1-x+1}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$

= $\frac{-2x}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}=\frac{-2x}{x\left(x-2\right)}$ = $\frac{-2}{x-2}=\frac{2}{2-x}$.

Câu 15. Giá trị của biểu thức A = $\frac{\text{5}}{\text{2x}}\text{+}\frac{\text{2x}-\text{3}}{\text{2x}-\text{1}}\text{+}\frac{{\text{4x}}^{\text{2}}\text{+ 3}}{{\text{8x}}^{\text{2}}-\text{4x}}$ với $\text{x}=\frac{1}{4}$ là

A. $\text{A}=\frac{11}{2}$

B. $\text{A}=\frac{13}{2}$

C. $\text{A}=\frac{15}{2}$

D. $\text{A}=\frac{17}{2}$

Đáp án đúng là: D

A = $\frac{\text{5}}{\text{2x}}\text{+}\frac{\text{2x}-\text{3}}{\text{2x}-\text{1}}\text{+}\frac{{\text{4x}}^{\text{2}}\text{+ 3}}{{\text{8x}}^{\text{2}}-\text{4x}}$

= $\frac{\text{5}}{\text{2x}}\text{+}\frac{\text{2x}-\text{3}}{\text{2x}-\text{1}}\text{+}\frac{4x^2}{4x\left(2x-1\right)}$

= $\frac{\left(6x+7\right)\left(2x-1\right)}{4x\left(2x-1\right)}=\frac{6x+7}{4x}$

= $\frac{5.2\left(2x-1\right)}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{4x\left(2x-3\right)}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{4x^2+3}{4x\left(2x-1\right)}$

= $\frac{20x-10}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{8x^2-12x}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{4x^2+3}{4x\left(2x-1\right)}$

= $\frac{20x-10+8x^2-12x+4x^2+3}{4x\left(2x-1\right)}$

= $\frac{12x^2+8x-7}{4x\left(2x-1\right)} = \frac{12x^2-6x+14x-7}{4x\left(2x-1\right)}$

= $\frac{6x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)}{4x\left(2x-1\right)}$

Với $\text{x}=\frac{1}{4}$ ta có:

A = $\frac{6\cdot \frac{1}{4}+7}{4\cdot \frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{2}+7}{1}=\frac{3}{2}+7=\frac{3}{2}+\frac{14}{2}=\frac{17}{2}$.

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Cánh diều) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số