Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Phép cộng, phép trừ phân thức đại số (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8. Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Phép cộng, phép trừ phân thức đại số (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Bài giải Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

A. Lý thuyết Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.

Ví dụ:

2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Quy đồng mẫu thức hai phân thức

Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai mẫu thức đã cho.

Mẫu thức chung

Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.

Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:

- Quy đồng mẫu thức;

- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Chú ý:

a. Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:

b. Phân thức đối của phân thức là -. Ta có tính chất .

c. Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: 

B. Bài tập Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 1. Sử dụng quy tắc đổi dấu thực hiện phép tính sau theo cách hợp lí:

$\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}$.

Hướng dẫn giải

$\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}$

$=\frac{4x^2-3x+17}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}-\frac{6}{x-1}$

$=\frac{4x^2-3x+17}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{4x^2-3x+17+2x^2-2x-x+1-6x^2-6x-6}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{-12x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{-12\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{-12}{x^2+x+1}$.

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}$;

b) $\frac{12}{x^2-9}-\frac{2}{x-3}$;

c) $\frac{1}{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

$=\frac{x+1-x+2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$.

b) $\frac{12}{x^2-9}-\frac{2}{x-3}$ 

$=\frac{12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{12-2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$=\frac{-2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$=\frac{-2}{x+3}$.

c) $\frac{1}{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}$

$=\frac{1}{x\left(1-5x\right)}-\left[-\frac{25x-15}{\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}\right]$

$=\frac{1\left(1+5x\right)}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}+\frac{\left(25x-15\right)x}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}$

$=\frac{1+5x+25x-15}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}=\frac{30x-14}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}$.

Bài 3. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{3x+2}{2}+\frac{2x-1}{2}$;

b) $\frac{3x-2y}{x-y}+\frac{x+2y}{y-x}$;

c) $\frac{2x+1}{x^2-4}+\frac{x-1}{x-2}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{3x+2}{2}+\frac{2x-1}{2}=\frac{\left(3x+2\right)+\left(2x-1\right)}{2}$

$=\frac{3x+2+2x-1}{2}=\frac{5x+1}{2}$.

b) $\frac{3x-2y}{x-y}+\frac{x+2y}{y-x}=\frac{3x-2y}{x-y}+\left(-\frac{x+2y}{x-y}\right)$

$=\frac{3x-2y-x-2y}{x-y}=\frac{2x-4y}{x-y}$.

c) $\frac{2x+1}{x^2-4}+\frac{x-1}{x-2}$

$\begin{array}{l}=\frac{2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ \end{array}$

$=\frac{2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+2x-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{2x-1+x^2+2x-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{x^2+3x-3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$.

Xem thêm các bài lý thuyết Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phân thức đại số

Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Bài 1: Hàm số

Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)