Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều) hay, chi tiết

Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Phạm Thị Huyền Trang Ngày: 16-11-2023 Lớp 8

415

Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8. Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Bài giải Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

A. Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số

1. Phép nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

Tính chất

- Giao hoán:

- Kết hợp: Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều) Toán 8 (ảnh 3)

- Tính chất phân phối đối với phép cộng:

Ví dụ:

Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều) Toán 8 (ảnh 5)

2. Phép chia hai phân thức

Muốn chia phân thức cho phân thức (C khác đa thức không), ta nhân phân thức Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều) Toán 8 (ảnh 6) với phân thức

Nhận xét: Phân thức được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều) Toán 8 (ảnh 7)

Ví dụ:

Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều) Toán 8 (ảnh 11)

B. Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số.

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{2 x + 3}{2 x - 4} . \frac{x - 2}{4 x + 6}$ ;

b) $\frac{x y - 1}{x + 3} . {(x + 3)}^{2}$ ;

c) $\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{2 x + 4}{x^{2} + x + 1}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2 x + 3}{2 x - 4} . \frac{x - 2}{4 x + 6} = \frac{2 x + 3}{2 (x - 2)} . \frac{x - 2}{2 (2 x + 3)} = \frac{1}{4}$ .

b) $\frac{x y - 1}{x + 3} . {(x + 3)}^{2} = (x y - 1) (x + 3) = x^{2} y + 3 x y - x - 3$ .

c) $\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{2 x + 4}{x^{2} + x + 1} = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x + 2} . \frac{2 (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{(x - 1) .2}{1} = 2 x - 2$ .

Bài 2. Tính một cách hợp lí:

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 3} . (\frac{x^{2} + 3}{x - 6} - \frac{x^{2} + 3}{x + 6})$ .

Hướng dẫn giải

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 3} . (\frac{x^{2} + 3}{x - 6} - \frac{x^{2} + 3}{x + 6})$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . [\frac{(x^{2} + 3) (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{(x^{2} + 3) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}]$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . \frac{(x^{2} + 3) (x + 6) - (x^{2} + 3) (x - 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . \frac{(x^{2} + 3) (x + 6 - x + 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . \frac{(x^{2} + 3) .12}{(x - 6) (x + 6)} = 12$

Bài 3. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{30 x y^{2}}{5 x} : \frac{6 y}{10 x}$ ;

b) $\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1} : \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$ ;

c) $\frac{3 x - 1}{2 y + 5} : {(3 x - 1)}^{2}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{30 x y^{2}}{5 x} : \frac{6 y}{10 x} = \frac{30 x y^{2}}{5 x} . \frac{10 x}{6 y}$

$= \frac{6 y . 5 x y}{5 x} . \frac{5 x . 2}{6 y}$ $= \frac{6 y . 5 x y . 5 x . 2}{5 x . 6 y} = 10 x y$ .

b) $\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1} : \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$

$= \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1} . \frac{x^{2} + 1}{x + 2} = \frac{- (x^{2} - 4)}{x^{2} + 1} . \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$

$= \frac{- (x - 2) . (x + 2)}{x^{2} + 1} . \frac{x^{2} + 1}{x + 2} = - x + 2$ .

c) $\frac{3 x - 1}{2 y + 5} : {(3 x - 1)}^{2} = \frac{3 x - 1}{2 y + 5} . \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

$= \frac{1}{(2 y + 5) (3 x - 1)}$

Xem thêm các bài lý thuyết Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 1: Hàm số

Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

205

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

243

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

219