Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Toán 8 Bài Phép nhân, phép chia phân thức đại số sách Cánh diều. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Bài Phép nhân, phép chia phân thức đại số đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Với x = 4, y = 1, z = −2, hãy tính giá trị biểu thức A = $\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}:\frac{5x^{2}y}{4x^2{y}^5}:\frac{-8x^3{y}^2{z}^3}{15x^5{y}^2}$

A. – 6

B. 6

C. 3

D. – 3

Đáp án đúng là: B

A = $\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}:\frac{5x^{2}y}{4x^2{y}^5}:\frac{-8x^3{y}^2{z}^3}{15x^5{y}^2}$

= $\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}.\frac{4x^2{y}^5}{5x^{2}y}.\frac{15x^5{y}^2}{-8x^3{y}^2{z}^3}$

= $\frac{120x^{10}{y}^9}{-40x^7{y}^8{z}^5}=-\frac{3x^{3}y}{z^5}$.

Với x = 4, y = 1, z = −2 ta có: A = $\frac{\left(-3\right).4^3.1}{{\left(-2\right)}^5}$ = 6.

Câu 2. Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: $\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$.

A. 4(x – 2y)

B. 4(x + 2y)

C. 4(x + 3y)

D. 4(x – 3y)

Đáp án đúng là: D

$\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$

A = $\frac{x^2-9y^2}{x+2y}:\frac{x+3y}{4x+8y}$

= $\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}:\frac{x+3y}{4\left(x+2y\right)}$

= $\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}.\frac{4\left(x+2y\right)}{x+3y}$ = 4(x - 3y)

Câu 3. Cho biểu thức A = $\frac{5x+10}{x-6}:\frac{x-2}{2x+12}.\frac{2x-4}{x^2-36}$. Bạn An rút gọn được A = $\frac{10{\left(x-2\right)}^2}{x-6}$, bạn Chi rút gọn được A = $\frac{10\left(x+2\right)}{{\left(x-6\right)}^2}$. Chọn khẳng định đúng.

A. Bạn An đúng, bạn Chi sai.

B. Bạn An sai, bạn Chi đúng.

C. Hai bạn đều sai.

D. Hai bạn đều đúng.

Đáp án đúng là: B

A = $\frac{5x+10}{x-6}:\frac{x-2}{2x+12}\cdot \frac{2x-4}{x^2-36}$

= $\frac{5\left(x+2\right)}{x-6}:\frac{x-2}{x+6}\cdot \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

= $\frac{5\left(x+2\right)}{x-6}\cdot \frac{x+6}{x-2}\cdot \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$ = $\frac{10\left(x+2\right)}{{\left(x-6\right)}^2}$

Câu 4. Kết quả của phép nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}\cdot \frac{\text{C}}{\text{D}}$ là

A. $\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}$

B. $\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}$

C. $\frac{\text{A + C}}{\text{B + D}}$

D. $\frac{\text{BD}}{\text{AC}}$

Đáp án đúng là: A

$\frac{\text{A}}{\text{B}}\cdot \frac{\text{C}}{\text{D}}\text{=}\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}$

Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ với $\text{x}\ne -\frac{1}{2};\text{\hspace{0.17em}x}\ne -2$ là

A. $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

B. $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

C. $-\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

D. $-\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ là $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$.

Câu 6. Thực hiện phép nhân $\frac{{\text{x}}^2-25}{3\text{x}+9}\cdot \frac{3}{\text{x}+5}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

A. 7(x – 5)

B. 3(x + 3)

C. 7(x – 3)

D. 3(x + 5)

Đáp án đúng là: B

$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{25}}{\text{3x + 9}}\cdot \frac{\text{7}}{\text{x + 5}}$ = $\frac{\left(\text{x}-\text{5}\right)\left(\text{x + 5}\right)}{\text{3}\left(\text{x + 3}\right)}\cdot \frac{\text{7}}{\text{x + 5}}$ = $\frac{\text{7}\left(\text{x}-\text{5}\right)}{\text{3}\left(\text{x + 3}\right)}$

Do đó,  khi thực hiện phép nhân $\frac{{\text{x}}^2-25}{3\text{x}+9}\cdot \frac{3}{\text{x}+5}$ ta được phân thức có mẫu thức là 3(x+3).

Câu 7. Kết quả phép tính $\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

C. $\frac{-3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

D. $\frac{-3}{2}$

Đáp án đúng là: D

$\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{2\left(4-\text{x}\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{-2\left(\text{x}-4\right)}{\text{x}+4}=\frac{-3}{2}$

Câu 8. Kết quả của phép chia $\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{4}{\text{x}+4}$

B. $-\frac{4}{\text{x}+4}$

C. $\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

D. $-\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Đáp án đúng là: C

$\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}\cdot \frac{\text{x}+4}{3\left(\text{x}+3\right)}=\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Câu 9. Tìm x thỏa mãn $\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}$ = 1 $\left(x\ne \pm 2;x\ne -5\right)$

A. x = 0

B. x = 1

C. x = – 1

D. x = 3

Đáp án đúng là: B

$\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x+5}{x-2}$

$=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot \frac{x-2}{x+5}=\frac{3}{x+2}$

Khi đó $\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=1$

$\frac{3}{x+2}=1$

x + 2 = 3

x = 1 (TM)

Câu 10. Tìm x nguyên để $\frac{x^2+10x+25}{x+6}$: (x + 5) nguyên.

A. x = −5

B. x = −6

C. x = −7

D. x = −5; x = −7

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $x\ne 6;x\ne 5$

$\frac{x^2+10x+25}{x+6}:\left(x+5\right)=\frac{{\left(x+5\right)}^2}{x+6}:\frac{x+5}{1}$

$=\frac{{\left(x+5\right)}^2}{x+6}.\frac{1}{x+5}=\frac{x+5}{x+6}=1-\frac{1}{x+6}$

Để $\frac{x^2+10x+25}{x+6}:\left(x+5\right)$ nguyên thì (x + 6) ∈ Ư(1) = {±1}.

Ta có bảng sau

Vậy để $\frac{x^2+10x+25}{x+6}:\left(x+5\right)$ thì x = −7.

Câu 11. Rút gọn biểu thức A = $\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x^2-3x+3}{x^2-36}$ + $\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x}{x^2-36}$ sau đó tính giá trị biểu thức A khi x = 994.

A. $\frac{1}{1000}$

B. $\frac{1}{988}$

C. $\frac{3}{1000}$

D. $\frac{3}{988}$

Đáp án đúng là: C

A = $\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x^2-3x+3}{x^2-36}+\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x}{x^2-36}$

$=\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}+\frac{3x}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{3\left(x^2-x+1+x\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{3\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}=\frac{3}{x+6}$

Khi x = 994, ta có A = $\frac{3}{994+6}=\frac{3}{1000}$.

Câu 12. Muốn chia phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ cho phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\ne \text{0}\right)$

A. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{D}}{\text{C}}$

B. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

C. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

D. ta cộng $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

Đáp án đúng là: C

Muốn chia phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ cho phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\ne \text{0}\right)$ ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$.

Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = $\frac{27-x^3}{5x+5}:\frac{2x-6}{3x+3}$

A. $\frac{27}{4}$

B. $-\frac{27}{4}$

C. $-\frac{81}{40}$

D. $\frac{81}{40}$

Đáp án đúng là: C

A = $\frac{27-x^3}{5x+5}:\frac{2x-6}{3x+3}=\frac{\left(3-x\right)\left(x^2+3x+9\right)}{5\left(x+1\right)}:\frac{2\left(x-3\right)}{3\left(x+1\right)}$

$=\frac{\left(3-x\right)\left(x^2+3x+9\right)}{5\left(x+1\right)}\cdot \frac{3\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)}=-\frac{3\left(x^2+3x+9\right)}{10}$

$=-\frac{3}{10}\left[\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}\right]=-\frac{3}{10}\left[{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\right]$

Ta có ${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ$ nên ${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}\forall x\in ℝ$

Khi đó $\left(-\frac{3}{10}\right)\left[{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\right]\le \left(-\frac{3}{10}\right)\frac{27}{4}=-\frac{81}{40}$ hay $A\le -\frac{81}{40}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=0$ nên $x+\frac{3}{2}=0$ hay $x=-\frac{3}{2}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A = $\frac{27-x^3}{5x+5}:\frac{2x-6}{3x+3}$ là $-\frac{81}{40}$ khi và chỉ khi x = $-\frac{3}{2}$.a

Câu 14. Kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức gọn nhất là

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Đáp án đúng là: A

$\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}:\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)}{3{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x-1}{3}$.

Vậy kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức là x − 1.

Câu 15. Biết $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}\text{=}-\frac{\text{A}}{\text{B}}$. Tìm A, B.

A. A = (x - 2)²; B = 9(x + 2)

B. A = 9(x + 2); B = (x - 2)²

C. A = 9(x - 2); B = (x + 2)²

D. A = (x + 2)²; B = 9(x - 2)

Đáp án đúng là: A

$\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}$

$\text{=}\frac{\text{x + 3}}{\left(\text{x}-\text{2}\right)\left(\text{x + 2}\right)}\text{.}\frac{{\left(\text{2}-\text{x}\right)}^{\text{3}}}{\text{9}\left(\text{x + 3}\right)}$

$\text{=}-\frac{{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}}{\text{9}\left(\text{x + 2}\right)}$

Vậy A = (x - 2)²; B = 9(x + 2)

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Cánh diều) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số