Với giải SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 71 chi tiết trong Bài 3: Hình thang – Hình thang cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 71 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Thực hành 3 trang 71 Toán 8 Tập 1: Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12.

Lời giải:

Dùng thước đo góc và thước đo độ dài ta xác định được:

• Hình 12a) có AB // DC nên tứ giác ABCD là hình thang, ta đo được $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ nên hình thang ABCD là hình thang cân.

• Hình 12b) có ST // VU nên tứ giác STUV là hình thang, ta đo được $\widehat{V}\ne \widehat{U}$ nên hình thang STUV không phải là hình thang cân.

• Hình 12c) có EH // FG nên tứ giác EFGH là hình thang, ta đo được EG = HF nên hình thang EFGH là hình thang cân.

• Hình 12d) có MN // QP (do có cặp góc so le trong bằng nhau $\widehat{NMP}=\widehat{MPQ}$) nên tứ giác MNPQ là hình thang, ta đo được $\widehat{MQP}\ne \widehat{NPQ}$ nên hình thang MNPQ không phải là hình thang cân.

Vận dụng 4 trang 71 Toán 8 Tập 1: Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MP = NQ = $8\sqrt{2}$ cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.

Lời giải:

• MNPQ là hình thang cân nên MN // QP; MQ = NP; $\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}$ (tính chất hình thang cân).

• Ta có: MN // QP (chứng minh trên) và NK ⊥ QP (giả thiết)

Suy ra NK ⊥ MN hay $\widehat{MNK}=90°$.

Xét DMHK và DKNM có:

$\widehat{MHK}=\widehat{KNM}=90°$;

MK là cạnh huyền chung;

$\widehat{MKH}=\widehat{KMN}$ (hai góc so le trong của QP // MN).

Do đó DMHK = DKNM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = NM = 6 cm (hai cạnh tương ứng).

• Xét DMHQ và DNKP có:

$\widehat{MHQ}=\widehat{NKP}=90°$;

MQ = NP (chứng minh trên);

$\widehat{MQH}=\widehat{NPK}$ (chứng minh trên).

Do đó DMHQ = DNKP (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra QH = PK (hai cạnh tương ứng).

Mà QH + HK + PK = QP

Hay 2QH = QP – HK

Khi đó QH = PK = $\frac{QP-HK}{2}=\frac{10-6}{2}=2\left(cm\right)$ 

Nên HP = HK + KP = 6 + 2 = 8 (cm).

• Áp dụng định lí Pythagore vào DMHP vuông tại H, ta có:

MP² = MH² + HP²

Suy ra MH² = MP² – HP² = ${\left(8\sqrt{2}\right)}^2-8^2=128-64=64=8^2$

Do đó MH = 8 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào DMHQ vuông tại H, ta có:

MQ² = MH² + HQ² = 8² + 2² = 64 + 4 = 68

Suy ra $MQ=2\sqrt{17}$ (cm).

Vậy hình thang cân MNPQ có độ dài đường cao là MH = NK = 8 cm; độ dài cạnh bên là MQ = NP = $2\sqrt{17}$ cm.

Bài tập

Bài 1 trang 71 Toán 8 Tập 1: Tìm x và y ở các hình sau.

Lời giải:

• Hình 14a):

Ta có AB // DC nên tứ giác ABCD là hình thang

Do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Suy ra $x=\widehat{C}=180°-\widehat{B}=180°-140°=40°$.

• Hình 14b):

Ta có MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình thang

Do đó $\widehat{M}+\widehat{Q}=180°$

Suy ra $\widehat{M}=180°-\widehat{Q}=180°-60°=120°$

Do MN // PQ nên  (hai góc so le trong).

• Hình 14c):

Ta có HG // IK nên tứ giác GHIK là hình thang.

Do đó $\left\{\begin{array}{l}x+4x=180°\\ 2x+3x=180°\end{array}\right.$

Hay 5x = 180° nên x = 36°.

• Hình 14d):

Ta có VS ⊥ ST và UT ⊥ ST nên VS // UT.

Do đó tứ giác STUV là hình thang

Suy ra $\widehat{V}+\widehat{U}=180°$

Nên 2x + x  = 180° hay 3x = 180°, suy ra x = 60°.

Bài 2 trang 71 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Lời giải:

Xét DABD có AB = AD nên là tam giác cân tại A

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ADB}$ (tính chất tam giác cân)

Vì BD là tia phân giác của góc B nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat{CBD}=\widehat{ADB}\left(=\widehat{ABD}\right)$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét tứ giác ABCD có AD // BC nên là hình thang.

Vậy ABCD là hình thang.