Giải Toán 8 trang 74 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

384

Với giải SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 74 chi tiết trong Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 74 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:

‒ Tam giác ABC bằng tam giác CDA.

‒ Tam giác OAB bằng tam giác OCD.

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 3)

Lời giải:

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 4)

• Tứ giác ABCD có AB // DC và AD // BC.

Từ AB // DC suy ra A with hat on top subscript 1 equals C with hat on top subscript 1 (so le trong) và B with hat on top subscript 1 equals D with hat on top subscript 1 (so le trong).

Từ AD // BC suy ra A with hat on top subscript 2 equals C with hat on top subscript 2 (so le trong).

Xét DABC và DCDA có:

A with hat on top subscript 1 equals C with hat on top subscript 1; AC là cạnh chung; A with hat on top subscript 2 equals C with hat on top subscript 2

Do đó DABC = DCDA (g.c.g).

• Do DABC = DCDA nên AB = CD (hai cạnh tương ứng).

Xét DOAB và DOCD có:

A with hat on top subscript 1 equals C with hat on top subscript 1; AB = CD; B with hat on top subscript 1 equals D with hat on top subscript 1 (chứng minh trên)

Do đó DOAB = DOCD (g.c.g).

Thực hành 1 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 5)

Lời giải:

Trong hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

• Các đoạn thẳng bằng nhau: PQ = RS; PS = QR; IP = IR; IS = IQ.

• Các góc bằng nhau: 3 p subscript 2 equals 40 minus p subscript 1;

3 p subscript 2 equals 40 minus p subscript 1

Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 Tập 1: Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 6)

Lời giải:

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 7)

Giả sử mắt lưới của lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác ABCD có các cạnh đối song song và độ dài hai cạnh là 4 cm, 5 cm.

Tứ giác ABCD có các cạnh đối song song nên là hình bình hành. Giả sử AB = 4 cm, AD = 5 cm.

Do đó CD = AB = 4 cm; BC = AD = 5 cm.

Vận dụng 2 trang 74 Toán 8 Tập 1: Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết EF = 40 m, EM = 36 m, HM = 16 m. Tính độ dài cạnh HG và độ dài hai đường chéo.

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 8)

Lời giải:

EFGH là hình bình hành nên ta có:

• HG = EF = 40 m;

• M là trung điểm của EG nên EG = 2EM = 2.36 = 72 (m);

• M là trung điểm của FH nên FH = 2MH = 2.16 = 32 (m).

Vậy HG = 40 m và độ dài hai đường chéo lần lượt là EG = 72 m, FH = 32 m.

Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB = CD và AD = BC (Hình 7a).

Trường hợp 2: AB // CD và AB = CD (Hình 7b).

Trường hợp 3: AD // BC và AD = BC (Hình 7c).

Trường hợp 4: A with hat on top equals C with hat on top comma B with hat on top equals D with hat on top (Hình 7d).

Trường hợp 5: PA = PC, PB = PD (Hình 7e).

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 9)

Lời giải:

• Hình 7a):

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 10)

Xét DABC và DCDA có:

AB = CD; BC = DA; AC là cạnh chung

Do đó DABC = DCDA (c.c.c)

Suy ra stack B A C with hat on top equals stack D C A with hat on top và stack B C A with hat on top equals stack D A C with hat on top (các cặp góc tương ứng).

Vì stack B A C with hat on top equals stack D C A with hat on top và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì stack B C A with hat on top equals stack D A C with hat on top và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

• Hình 7b):

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 11)

Ta có stack B A C with hat on top equals stack D C A with hat on top và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xét DABC và DCDA có:

AC là cạnh chung; stack B A C with hat on top equals stack D C A with hat on top; AB = CD

Do đó DABC = DCDA (c.g.c)

Suy ra stack B C A with hat on top equals stack D A C with hat on top (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

• Hình 7c):

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 12)

Ta có: stack B C A with hat on top equals stack D A C with hat on top và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét DABC và DCDA có:

AC là cạnh chung; stack B C A with hat on top equals stack D A C with hat on top; BC = AD

Do đó DABC = DCDA (c.g.c)

Suy ra stack B A C with hat on top equals stack D C A with hat on top (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

• Hình 7d):

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 13)

Xét tứ giác ABCD ta có A with hat on top plus B with hat on top plus C with hat on top plus D with hat on top equals 360 degree (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mà A with hat on top equals C with hat on top comma B with hat on top equals D with hat on top nên ta có A with hat on top plus B with hat on top plus A with hat on top plus B with hat on top equals 360 degree

Suy ra A with hat on top plus B with hat on top equals fraction numerator 360 degree over denominator 2 end fraction equals 180 degree và A with hat on top plus D with hat on top equals 180 degree

Do đó AD // BC và AB // CD.

• Hình 7e):

Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi (ảnh 14)

Xét DPAB và DPCD có:

PA = PC; stack A P B with hat on top equals stack C P D with hat on top (đối đỉnh); PB = PD

Do đó DPAB = DPCD (c.g.c)

Suy ra stack B A P with hat on top equals stack D C P with hat on top (hai góc tương ứng)

Hay stack B A C with hat on top equals stack D C A with hat on top, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Tương tự ta cũng chứng minh được DPAD = DPCB (c.g.c)

Suy ra stack D A P with hat on top equals stack B C P with hat on top (hai góc tương ứng)

Hay stack D A C with hat on top equals stack B C A with hat on top, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Đánh giá

0

0 đánh giá