Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 50 chi tiết trong Bài 2: Cấp số cộng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 (Cánh Diều)
Lời giải:
Ta có: un+1 = – 5(n + 1) + 7 = – 5n – 5 + 7 = – 5n + 2
Xét hiệu un+1 – un = – 5n + 2 – (– 5n + 7) = – 5
Do đó (un) là một cấp số cộng.
II. Số hạng tổng quát
Hoạt động 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1, công sai d.
a) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u1 và d.
b) Dự đoán công thức tính un theo u1 theo d.
Lời giải:
a) Năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u1 và d là:
u1; u2 = u1 + d; u3 = u1 + 2d, u4 = u1 + 3d, u5 = u1 + 4d.
Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu.
Lời giải:
Độ cao các thửa ruộng so với mực nước biển tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1 250 m và công sai d = 1,2 (m).
Khi đó công thức tổng quát của cấp số cộng là: un = u1 + (n – 1).d = 1 250 + (n – 1).1,2.
Vậy độ cao của thửa ruộng thứ 10 so với mực nước biển là:
u10 = 1 250 + (10 – 1).1,2 = 1 260,8 m.
III. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có số dạng đầu u1, công sai d.
a) So sánh các tổng sau: u1 + un; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; un + u1.
b) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un. So sánh n(un + u1) với 2Sn.
Lời giải:
a) Ta có: u1 + un = u1 + u1 + (n – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
u2 + un-1 = u1 + d + u1 + (n – 1 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
u3 + un-2 = u1 + 2d + u1 + (n – 2 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
...
un + u1 = u1 + (n – 1)d + u1 = 2u1 + (n – 1)d.
Ta thấy u1 + un = u2 + un-1 = u3 + un-2 = ... = un + u1.
b) Ta có: 2Sn = 2.(u1 + u2 + u3 + ... + un) = (u1 + un) + (u2 + un-1) + ... + (un + u1)
= 2u1 + (n – 1)d + 2u1 + (n – 1)d + 2u1 + (n – 1)d + ... + 2u1 + (n – 1)d
= 2n.u1 + n(n – 1)d
= n(u1 + u1 + (n – 1)d)
= n(u1 + un).
Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1, công sai d.
Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu.
Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có số dạng đầu u1, công sai d.
Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:
Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp cố cộng?
Bài 3 trang 52 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 3, công sai d = 5.
Bài 4 trang 52 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4, u2 = 1. Tính u10.
Bài 5 trang 52 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = và u1 + u2 + u3 = – 1.
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Cánh Dều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
