Với giải Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 6: Cấp số cộng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11
Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 + (n – 1)d.
a) un = 3 + 5n;
b) un = 6n – 4;
c) u1 = 2, un = un – 1 + n;
d) u1 = 2, un = un – 1 + 3.
Lời giải:
a) un = 3 + 5n
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 3 + 5 . 1 = 8;
u2 = 3 + 5 . 2 = 13;
u3 = 3 + 5 . 3 = 18;
u4 = 3 + 5 . 4 = 23;
u5 = 3 + 5 . 5 = 28.
+) Ta có: un – un – 1 = (3 + 5n) – [3 + 5(n – 1)] = 5, với mọi n ≥ 2.
Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 8 và công sai d = 5.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n – 1)d = 8 + (n – 1). 5.
b) un = 6n – 4
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 6 . 1 – 4 = 2;
u2 = 6 . 2 – 4 = 8;
u3 = 6 . 3 – 4 = 14;
u4 = 6 . 4 – 4 = 20;
u5 = 6 . 5 – 4 = 26.
+) Ta có: un – un – 1 = (6n – 4) – [6(n – 1) – 4] = 6, với mọi n ≥ 2.
Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 6.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n – 1)d = 2 + (n – 1). 6.
c) u1 = 2, un = un – 1 + n
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 2;
u2 = u1 + 2 = 2 + 2 = 4;
u3 = u2 + 3 = 4 + 3 = 7;
u4 = u3 + 4 = 7 + 4 = 11;
u5 = u4 + 5 = 11 + 5 = 16.
Ta có: un = un – 1 + n ⇔ un – un – 1 = n, do n luôn thay đổi nên hiệu hai số hạng liên tiếp của dãy số (un) thay đổi.
Vậy dãy số (un) không phải là cấp số cộng.
d) u1 = 2, un = un – 1 + 3
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 2;
u2 = u1 + 3 = 2 + 3 = 5;
u3 = u2 + 3 = 5 + 3 = 8;
u4 = u3 + 3 = 8 + 3 = 11;
u5 = u4 + 3 = 11 + 3 = 14.
Ta có: un = un – 1 + 3 ⇔ un – un – 1 = 3, với mọi n ≥ 2.
Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n – 1)d = 2 + (n – 1). 3.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Câu hỏi trang 48 Toán 11 Tập 1: Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không?
HĐ2 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d.
HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d.
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
