Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó

Ngọc Nguyễn Ngày: 01-07-2023 Lớp 11

393

Với giải Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó

Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABM tam giác AMN vuông cân tại M. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn thì điểm N luôn thuộc một nửa đường tròn cố định.

Lời giải:

Chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chuyên đề 1 (ảnh 4)

Trên cạnh AN, lấy điểm C sao cho AC = AM.

Tam giác AMN vuông cân tại M nên $\hat{C A M} = \hat{N A M} = 45 °$ và AN = $\sqrt{2}$ AM = $\sqrt{2}$ AC.

Vì AM = AC và $\hat{C A M} = 45 °$ nên ta có phép quay tâm A, góc quay 45° biến điểm M thành điểm C.

Vì AN = $\sqrt{2}$ AC và C thuộc AN nên $\sqrt{2}$ , do đó ta có phép vị tự tâm A, tỉ số $\sqrt{2}$ biến điểm C thành điểm N.

Như vậy, phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A, góc quay 45° và phép vị tự tâm A, tỉ số $\sqrt{2}$ biến điểm M thành điểm N. Mặt khác, M thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên N thuộc nửa đường tròn đường kính AK cố định là ảnh của nửa đường tròn đường kính AB qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A, góc quay 45° và phép vị tự tâm A, tỉ số $\sqrt{2}$ . Ở đó K là ảnh của B qua phép đồng dạng trên, K thỏa mãn $\hat{B A K} = 45 °$ (theo chiều dương) và AK = $\sqrt{2}$ AB.