Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Hàm số liên tục (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11 Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Hàm số liên tục (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

Bài giải Bài 3: Hàm số liên tục

3. Tính liên tục của hàm sơ cấp cơ bản

- Hàm số đa thức và hàm số $y=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x},y=c\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

- Các hàm số $y=\tan \mathrm{x},y=c\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{x},y=\sqrt{x}$và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

4. Tổng, hiệu, tích, thương của hàm số liên tục

Giả sử hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$. Khi đó:

a, Các hàm số $y=f(x)\pm g(x)$và $y=f(x).g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$.

b, Hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại điểm $x_0$nếu $g(x_0)\ne 0$.

B. Bài tập Hàm số liên tục

Bài 1. Chứng minh rằng phương trình 3x³ + x² – x – 1 có nghiệm trong khoảng (−1; 1).

Hướng dẫn giải

Hàm số f(x) = 3x³ + x² – x – 1 là một hàm số đa thức, nên f (x) liên tục trên ℝ.

Suy ra, f (x) cũng liên tục trên đoạn [−1; 1].

Ta có:

• f(–1) = 3 . (–1)³ + (–1)² – (–1) – 1 = –3 + 1 + 1 – 1 = –2;

• f(1) = 3 . 1³ + 1² – 1 – 1 = 3 + 1 – 1 – 1 = 2.

Suy ra f(–1) . f(1) = (–2) . 2 = – 4 < 0.

Do vậy, có ít nhất một nghiệm c $\in$ (−1; 1) sao cho f (c) = 0.

Vậy phương trình 3x³ + x² – x – 1 có nghiệm trong khoảng (−1; 1).

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm x = 3.

Hướng dẫn giải

Ta có:

• $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }$f(x) = $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }$3 = 3

Do $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }$f(x) $\ne$ $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }$f(x) (3 $\ne$5) nên hàm số gián đoạn tại điểm x = 3.

Bài 3. Tìm giá trị m để hàm số sau đây liên tục trên tập xác định:

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Xét trường hợp x ≠ 1, hàm số có dạng f(x) = $\frac{x^2-3x+2}{x-1}$, là hàm số phân thức trên tập xác định (–∞; 1) ∪ (1; +∞) nên nó liên tục trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞).

Xét trường hợp x = 1, ta có:

• f(1) = 2m. 1+1= 2m +1

Khi đó, để hàm f (x) liên tục tại điểm x₀ = 1 thì:

$\underset{x\to 1}{\lim }$f(x) = f(1)$\iff$2m+1= -1$\iff$m = - 1

Vậy m = −1 là giá trị của tham số m cần tìm.

Xem thêm Lý thuyết các bài  Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Giới hạn của hàm số

Lý thuyết Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Lý thuyết Bài 2: Hai đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Lý thuyết Bài 4: Hai mặt phẳng song song