Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Hai đường thẳng song song (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11 Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Hai đường thẳng song song (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

Bài giải Bài 11: Hai đường thẳng song song

B. Bài tập Hai đường thẳng song song

Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS và AC hoặc song song hoặc đồng quy.

Hướng dẫn giải

$\Rightarrow$ P$\in$(ABC)

Mà P ∈ (PQRS) suy ra P ∈ (PQRS) ∩ (ABC)

Tương tự Q ∈ (PQRS) suy ra Q ∈ (PQRS) ∩ (ABC)

Suy ra: PQ = (PQRS) ∩ (ABC)

Chứng minh tương tự với RS, ta được RS = (PQRS) ∩ (ABC)

Ta có: AC = (ABC) ∩ (ACD)

Theo tính chất, suy ra ba đường thẳng PQ, RS và AC đôi một song song hoặc đồng quy.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác PQCD là hình thang.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác SAB ta có PQ là đường trung bình suy ra PQ // AB.

Mà AB // CD (theo giả thiết) do đó PQ // CD.

Suy ra PQCD là hình thang.

Bài 3: Cho tứ diện ABCD. I và J lần lượt là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (GIJ) và (BCD)?

Hướng dẫn giải

Ta thấy: G ∈ (GIJ) ∩ (BCD)

Vì I, J là trung điểm của AD và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ADC. Suy ra IJ // CD.

Mà IJ ⸦ (GIJ), CD ⸦ (BCD)

Suy ra: giao tuyến của 2 mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là 1 đường thẳng d đi qua G và song song với CD.

Bài 4: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

a) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

b) Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

c) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Sai. Hai đường thẳng không có điểm chung có thể là hai đường thẳng song song.

b) Đúng.

c) Đúng.

Xem thêm Lý thuyết các bài  Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Lý thuyết Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Lý thuyết Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Lý thuyết Bài 14: Phép chiếu song song

Lý thuyết Bài 15: Giới hạn của dãy số